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1、第 1 页 共 9 页绝密绝密启用前启用前2010 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学( (必修必修+ +选修选修 II)II)本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第卷 3至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第 I I 卷卷注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
2、3第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。参考公式：参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式()( )( )P ABP AP B 24SR如果事件A、B相互独立，那么 其中 R 表示球的半径()( )( )P A BP A P Bgg 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p，那么 33 4VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中 R 表示球的半径( )(1)(0,1,2,)kkn k nnP kC ppkn一选择题一选择题(1)复数32 23i i (A)i (B)i (C)12-13i
3、 (D) 12+13i 1A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】32(32 )(23 )6946 23(23 )(23 )13iiiiiiiii.(2)记cos( 80 )k ,那么tan100 A.21k kB. -21k kC. 21kkD. - 21kk2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突 出了弦切互化这一转化思想的应用.第 2 页 共 9 页【解析】222sin801 cos 801 cos ( 80 )1 kooo,所以tan100tan80 o2sin801.cos80k k oo(3)若变量
4、, x y满足约束条件1, 0, 20,y xy xy 则2zxy的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图） ，由图可知,当直线l经过点 A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max1 2 ( 1)3z .（4）已知各项均为正数的等比数列na，123a a a=5，789a a a=10，则456a a a=(A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 24.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等 知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【
5、解析】由等比数列的性质知3 1231322()5a a aa aaag，3 7897988()a a aa aaag10,所以1 3 2850a a ,所以1 3336 456465528()()(50 )5 2a a aa aaaa ag(5)353(12) (1)xx的展开式中 x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 40xy1Oyxy20xyxA0:20lxyL022A第 3 页 共 9 页ABCDA1B1C1D1O5.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了
6、考生的一些基本运算能力.【解析】35533(12) (1)(1 6128)(1)xxxxx xx故353(12) (1)xx的展开式中含 x 的项为3303 551()1210122CxxCxxx ,所以 x 的系数为-2.(6)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有12 34C
7、 C种不同的选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有21 34C C种不同的选法.所以不同的选法共有12 34C C+21 3418 1230C C 种.(7)正方体 ABCD-1111ABC D中，B1B与平面 AC1D所成角的余弦值为A 2 3B3 3C2 3D6 37.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出 D 到平面 AC1D的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.第 4 页 共 9 页【解析】因为 BB1/DD1,所以B1B与平面 AC1D所成角和DD1与平面 AC1D所成角相等,设
8、 DO平面AC1D，由等体积法得 11D ACDDACDVV,即1111 33ACDACDSDOSDD.设 DD1=a,则 122 11133sin60( 2 )2222ACDSAC ADaaog,211 22ACDSAD CDag.所以13 1 23 33ACDACDSDDaDOaSag,记 DD1与平面 AC1D所成角为,则13sin3DO DD,所以6cos3.（8）设 a=3log2,b=In2,c=1 25,则A af(1)=1+2 1=3,即 a+2b 的取值范围是(3,+).（11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点，那么PA PBuu u
9、v uu u v 的最小值为(A) 42 (B)32 (C) 42 2 (D)32 2 11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的 求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析】如图所示：设 PA=PB=x(0)x ,APO=,则APB=2，PO=21x， 21sin 1x ，| |cos2PA PBPAPBuu u v uu u vuu u vuu u v =22(1 2sin)x=222(1) 1xx x =4221xx x ，令PA PByuu u v uu u v ，则4221xxyx，即42(1)0xy xy，由2
10、x是实数，所以2 (1)4 1 ()0yy ，2610yy ，解得32 2y 或32 2y .故min()32 2PA PB uu u v uu u v .此时21x .（12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体 积的最大值为(A) 2 3 3(B)4 3 3(C) 2 3 (D) 8 3 3PABO第 6 页 共 9 页12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过 球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD,交 AB 与 P,设点
11、P 到 CD 的距离为h,则有ABCD11222323Vhh 四面体,当直径通过 AB 与 CD 的中点时,22 max2 212 3h,故max4 3 3V.绝密启用前2010 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修 II)第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3。第卷共 l0 小题，共 90 分。 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
12、0 分把答案填在题中横线 上(注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式2211xx 的解集是 .13.0,2 【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不 等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.解析:原不等式等价于2221(1) , 10xx x 解得 0x2.(14)已知为第三象限的角，3cos25 ,则tan(2 )4 .141 7【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第三象限的角,所以2(2(21) ,2(21) )()kkkZ ，又第 7
13、页 共 9 页1 2x y=1xyaO1 2x 41 4ay2yxxa3cos25 0, 所以2(2(21) ,2(21) )()2kkkZ ,于是有4sin25,sin24tan2cos23 ,所以tan(2 )441tantan2134 471tantan2143 .(15)直线1y 与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是 .15.(1,5) 4【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线1y 与曲线2yxxa,观图可知，a 的取值必须满足1 ,4114a a解得514a.(16)已知F是椭圆C的一个
14、焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF2FDuu ruur ，则C的离心率为 .16.2 3 【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第 二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想, 本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数” ，利用几 何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析】如图，22|BFbca,作1DDy轴于点 D1,则由BF2FDuu ruur ，得1|2 |3OFBF DDBD,所以133|22DDOFc,即3 2Dcx ,由椭圆的第二定义得2233|()22accFDeaca又由| 2|BFFD,得232ccaa,整理得22320caac.两边都除以2a,得2320ee ,解得1()e 舍去，或2 3e .xOyBF1DD第 8 页 共 9 页三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 (17)(本小题满分 10 分)(注意：在试题卷上作答无效)已知ABCV的内角A，B及其对边a，b满足cotcotab
