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1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷安徽卷理科数学理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3答第卷时，必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在
2、试题卷上作答无效。 4考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：如果时间 A、B 互斥，那么()( )( )P ABP AP B如果时间 A、B 相互独立，那么()( )( )P A BP A P Bgg如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 1n kkk nnP kC PP球的表面积公式，其中 R 表示球的半径24SR球的体积公式，其中 R 表示球的半径34 3VR第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要
3、求的。（1）、复数等于13 3i i A B C Dii3i3i（2）、设集合，则22,Ax xxR2, 12Byxx 等于RCABIA B C DR,0x xR x 0（3）、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为22ypx22 162xypA B C D2244（4）、设，已知命题；命题，则是成立的, aRb:p ab222 :22ababqpqA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2 , x0x （5）、函数 的反函数是y , 2x0x ， 2x0x 2 , x0x A B y y ， ， x0x x0x ， 2x0x 2 , x0x C Dy y
4、 ， ， x 0x x 0x （6）、将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图sin(0)yx,06a 所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是Asin()6yxBsin()6yxCsin(2)3yxDsin(2)3yx（7）、若曲线的一条切线 与直线4yxl垂直，则 的方程为480xylA430xyB450xyC430xyD430xy（8）、设，对于函数，下列结论正确的是0a sin(0)sinxaf xxxA有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值（9）、表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为2 3A B C D2 31
5、 32 32 2 3，10xy （10）、如果实数满足条件 ， 那么的最大值为xy、10y 2xy，10xy A B C D2123（11）、如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则111ABC222A B CA和都是锐角三角形111ABC222A B CB和都是钝角三角形111ABC222A B CC是钝角三角形，是锐角三角形111ABC222A B CD是锐角三角形，是钝角三角形111ABC222A B C（12）、在正方体上任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的 概率为A B C D1 72 73 74 72006 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽
6、卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学理科数学第卷（非选择题 共 90 分） 注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填写在答题卡的相应位置。（13）、设常数，展开式中的系数为，则0a 4 21axx3x3 2_。2lim()nnaaa （14）、在中，M 为 BC 的中点，则ABCDY,3ABa ADb ANNCuuu ruuu ruuu ruuu r_。（用表示）MN uuu u rab、（15）、函数对于任意实数满足条件 f xx，若则 12f xf x 1
7、5,f _。 5ff（16）、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如 图，正方体的一个顶点 A 在平面内，其余顶点在的同侧，正 方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到的距离分别为 1，2 和 4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则 P 到平面的距离可能是：3； 4； 5； 6； 7以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）、（本大题满分 12 分）已知310,tancot43 （）求的值；tan（）求的值。225sin8sincos11cos822222sin2ABCDA1B1C1D1第
8、16 题图A1（18）、（本大题满分 12 分） 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比 较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为 0，1，2，3，4，5 的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）E（19）、（本大题满分 12 分） 如图，P 是边长为 1 的正六边形 ABCDEF 所在平面外 一点，P 在平面 ABC 内的射影为 B
9、F 的中点 O。1PA （）证明；PABF （）求面与面所成二面角的大小。APBDPB（20）、（本大题满分 12 分）已知函数在 R 上有定义，对任何实数和 f x0a 任何实数，都有x f axaf x（）证明； 00f，,kx0x （）证明 其中和均为常数； f x kh，,hx0x （）当（）中的时，设，讨论在0k 1(0)g xf xxf x g x内的单调性并求极值。0,（21）、（本大题满分 12 分）数列的前项和为，已知 nannS2 11,1 ,1,2,2nnaSn an nnABCDEFOP第 19 题图H（）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；nS1nS2n nSn（）
10、设，求数列的前项和。 1/,nn nnnSfxxbfppRn nbnnT（22）、（本大题满分 14 分） 如图，F 为双曲线 C：的右焦点。P 为双曲线 C222210,0xyabab右支上一点，且位于轴上方，M 为左准线上一点，x 为坐标原点。已知四边形为平行四边形，OOFPM。PFOF（）写出双曲线 C 的离心率与的关系式；e （）当时，经过焦点 F 且品行于 OP 的直1线交双曲线于 A、B 点，若，求此时的双曲线方程。12AB OFxyPM第 22 题图H2006 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学理科数学本试卷分第卷(选择题)和
11、第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3答第卷时，必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果时间 A、B 互斥，那么()( )(
12、)P ABP AP B如果时间 A、B 相互独立，那么()( )( )P A BP A P Bgg 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 1n kkk nnP kC PP球的表面积公式，其中 R 表示球的半径24SR球的体积公式，其中 R 表示球的半径34 3VR第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。（1）复数等于（ ）13 3i i A B C Dii3i3i解：故选 A13131 3(13 )iiiiiii（2）设集合，则22,Ax xxR2|, 12By yxx 等于（ ）RCABIA B C DR,0x xR x 0解：，所以，故选 B。0,2A 4,0B 0RRCABCI（3）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ 22ypx22 162xyp）A B C D2244解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则22 162xy22ypx，故选 D。4p （4）设，已知命题；命题，则是成立的, aRb:p ab222 :22ababqpq（ ） A必要不充
