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1、本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有，不得用于商业目的 大学物理大学物理作业作业 No.6 光的偏振光的偏振一、选择题：一、选择题： 1. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布 儒斯特角 i0，则在界面 2 的反射光 (A) 是自然光 (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面 (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面 (D) 是部分偏振光 解解：由反射折射起偏的规律知：自然光以布儒斯特角自空气射向一块平板玻璃，入射角，折射光为部分偏振光，折射角。由图得在界面 2 的入射光入12 0nnarctgi 02i射角，即，故在界面 2 的入射角是布儒02ii21
2、12)2(nn nnarctgtgitgi斯特角，在界面 2 的反射光是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。故选 B2. 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 (A) 在入射面内振动的完全线偏振光 (B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光 (C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光 (D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光 解解：由反射折射起偏的规律知：自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射 光是垂直于入射面振动的完全线偏振光。故选 C3. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢 慢转动 180o时，透射光强度发生的变化为：
3、 (A) 光强单调增加 (B) 光强先增加，后又减小至零 (C) 光强先增加，后减小，再增加(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零 解：解：设入射自然光光强为 I0，由偏振片起偏的规律有：透过两偏振片后透射光强度，其中是两偏振片偏振化方向之间的夹角。2 0cos21II 开始时 I = 0，则 ；2增大，I 增大，至（其中一偏振片慢慢转动 90o）时 I 最大；再增大，I 减小，到（其中一偏振片慢慢转动 180o）时，I = 0。故选 B234. 使一光强为 I0的平面偏振光先后通过两个偏振片 P1和 P2，P1和 P2的偏振化方向与 原入射光光矢量振动方向的夹角分别为和 90o，则
4、通过这两个偏振片后的光强 I 是i0 12 (A) (B) 02 0cos21I(C) (D) (E) )2(sin412 0I2 0sin41I4 0cosI解解：由偏振片起偏的马吕斯定律有：偏振片通过第一个偏振片后的光强为， 再通过第二个偏振片后，光强为：2 01cosII )90(coscos)90(cos22 02 1IIIo故选 C)2(sin41sincos2 022 0II5. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴 旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的 5 倍，那么入射光束中自然光与线偏振 光的光强比值为 (A) (B) 21 51(C
5、) (D) 31 32解解：设入射光束中自然光光强为 I1，线偏振光光强为 I2，由偏振片起偏规律有混合光通过偏振片后光强为： 2 21cos21III透射光强度最大值21max21III透射光强度最小值1min21II由题意 故选 A 21, 5212121121minmax IIIIIII可以解出：6. ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平 面与纸面的交线。光轴方向在纸面内且与 AB 成一锐角 ，如图 所示。一束平行的单色自然光垂直于 AB 端面入射。在方解石内 折射光分解为 o 光和 e 光，o 光和 e 光的 (A) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直 (
6、B) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂 直 (C) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直 (D) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直解解：用惠更斯原理作图法，o 光圆球子波面和 e 光椭球子波面在 光轴方向相切，且 e 光椭球子波面包围 o 光圆球子波面（方解 石是负晶体） ，连接子波源连接子波源和 o 光圆球子波面与其包络面相切的ABCD光o光e光o光e切点切点可得方解石内 o 光传播方向，连接子波源和 e 光椭球子波面与其包络面相切的切点 可得方解石内 e 光的传播方向（o 光遵守折射定律，e 光不遵守折射定律） 。 又入射线在晶体的主截面（光轴和晶体表面法线组成的平面
7、，此题为纸面）内，由 双折射规律知：此时 o 光、e 光的主平面（折射光线和光轴组成的平面）与主截面重合， o 光的振动方向垂直于 o 光的主平面、e 光的振动方向在 e 光的主平面内，如图所示。 从图中可以看出，o 光和 e 光传播方向不同，光振动方向互相垂直。故选 A 二、填空题：二、填空题： 1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上 (空气折射率为 1) ，当折射角为 30o时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于 。解：解： 由布儒斯特定律和折射定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光线和折射光线传播方向互相垂直，即布儒斯特角 6030-90 0oooi此玻璃板的折射率为。73. 13
8、 tg60 tg 0oin2. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为 n1和 n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角 的值为 。解：解：由布儒斯特定律，起偏振角为：12 0arctgnni 又反射线与折射线垂直，则折射角为：12 0arctg22nni3. 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表示入射光是自然光。n1和 n2为两种介质的折射率，图中入射角, )/(arctg120nni ，试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示0ii 出来。解解：由反射和折射起偏规律知：当时，两种振动方向的
9、光都是一部分反射，一部0ii 分折射，即既有反射光，又有折射光。当时，平行于入射面振动的光只折射不反0ii 射，垂直于入射面振动的光一部分反射，一部分折射。故得反射线和折射线传播方向及偏振态如下图所示。1n2ni 1n2ni0i 1n2n2n1n0i0i1n2n2n1nr1n2ni 1n2ni0i 1n2n2n1n0i0i1n2n4. 光强为 I0的自然光依次通过两个偏振片 P1和 P2。若 P1和 P2的偏振化方向的夹角30，则透射偏振光的强度 I 是 。解解：由偏振片起偏规律有：光强为的自然光通过第一个偏振片后的线偏振光光强为0I20 1II 再由马吕斯定律，光强为的线偏振光第二个偏振片后
10、，光强为1I2 1cosII 故透射偏振光的强度 I 为8330cos2cos0202 1IIIIo5. 在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴。光在晶体内沿 光轴传播时，寻常(o) 光和非寻常（e）光的传播速度相差最大。解解：根据晶体双折射规律寻常(o) 光和非寻常（e）光的传播速度相差最大，光在晶体内应沿 垂直垂直光轴传播。6. 用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱形，光轴方向如图示，若自然光以入射角 i 入射并产生双折射，试定性地分别画出三棱镜内、外 o 光和 e 光的光路及振动方向。解解：因入射线在晶体的主截面（光轴和晶体表面法线组成的平面，此题垂直于纸面）内， 由
11、双折射规律知：此时晶体内 o 光、e 光的主平面（折射光线和光轴组成的平面）与主 截面重合，o 光的振动方向垂直于 o 光的主平面（纸面内） 、e 光的振动方向在 e 光的主 平面内（垂直于纸面） ，即 o 光和 e 光振动方向互相垂直如图所示。又因方解石晶体 o 光折射率比 e 光折射率大，故入射角 相同时， 由折射定律，iooisinnsin 知 o 光折射角比 e 光折射角小（因） ，晶体内 o 光、e 光折射光eeisinnsin eonn线的方向如图所示。当 o 光、e 光从晶体内出射到晶体外时，由图和折射定律 ，知 o 光折射角比其入射角大，e 光折射角oooisinsinneee
12、isinsinnooi比其入射角大，且（因，） ，晶体外 o 光、e 光折射光线的eeieoeonneoii 方向如图所示。 三、计算题：三、计算题： 1. 两个偏振片 P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直 入射在偏振片上。已知穿过 P1后的透射光强为入射光强的 1 / 2；连续穿过 P1、P2后的 透射光强为入射光强的 1 / 4。求 (1) 若不考虑 P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动光轴i光光光e光o光光方向与 P1的偏振化方向夹角为多大？P1、P2的偏振化方向间的夹角为多大？ (2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5，且
13、透射光强与入射光强之比仍不 变，此时和应为多大？解：解：设 I0为自然光强度，I1、I2分别为穿过 P1和连续穿过 P1、P2后的透射光强度，由 题意知入射光强为 2I0 。 (1) 由偏振片起偏光强规律有穿过 P1 透射光强度 I1I0 / 2I0cos2 =2I0/2 cos21 / 2 得入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P1的偏振化方向夹角 45 由题意，I2I1 / 2， 又由马吕期定律有 I2I1 cos2 所以 cos21 / 2 得 P1、P2的偏振化方向间的夹角 45 (2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率，则有I1I0 / 2I0cos2(15%)=2I0/2 cos2
14、1.05 / (20.95)得 42 仍有 I2I1 / 2，同时还有 I2I1cos2 (15%) 所以 cos21 / (20.95)， 43.5 2. 如图安排的三种透光媒质 I，其折射率分别为, 33. 11n,。两个交界面相互平行。一束自然光自媒质 I 中入射到 I 与的交界面50. 12n13n上，若反射光为线偏振光，(1) 求入射角 i ；(2) 媒质，界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：解：(1) 由布儒斯特定律，入射角为起偏角o44.48)53. 150. 1(arctg)(arctg12nni(2) 设在媒质中折射角为，则由布儒斯特定律有ooo56.4144.4890在, 分界面上入射角i6666. 050. 118866. 056.41tgtgtg23nnio不满足布儒斯特定律，故媒质， 界面上的反射光不是线偏振光3. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为(见图)。 设水和玻璃的折射率分别为 1.333 和 1.517。欲使图中水 面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，角应是多大？ 解解：设和分别为水面和
