《2012上海高考数学试题文科答案与解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012上海高考数学试题文科答案与解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页 共 11 页 2012 上海高考数学试题（文科）答案与解析上海高考数学试题（文科）答案与解析一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）1计算：= （i 为虚数单位）.ii 13【答案答案】 1-2i【解析解析】=1-2iii 13(3)(1) (1)(1)ii ii 【点评点评】本题着重考查复数的除法运算，首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数，净分本题着重考查复数的除法运算，首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数，净分 母实数化即可。母实数化即可。2若集合，则= .012|xxA1|xxBBAI【答案答案】 1|12xx【解析解析】由集合由集合 A 可得：可得：x，由集合，
2、由集合 B 可得：可得：-1经经1，所以，所以，=1 2BAI1|12xx【点评点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的 解法，解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴可得。解法，解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴可得。3函数的最小正周期是 .xxxfcos12sin)(【答案答案】 【解析解析】根据韪得：根据韪得：1( )sin cos2sin222f xxxx【点评点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握
3、二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度小.4若是直线 的一个方向向量，则 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【答案答案】 【解析解析】设直线的倾斜角为，则.21arctan,21tan【点评点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.5.一个高为 2 的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .2第 2 页 共 11 页 【答案答案】6【解析解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为，所以该圆柱的表面积为：1r.624222rrlS圆柱表【点评点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所
4、求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题.6.方程的解是 .14230xx【答案答案】3log2【解析解析】根据方程，化简得，令，03241xx0322)2(2xx20xt t则原方程可化为，解得 或，即.所以原0322 tt3t 舍1t3log, 322xx方程的解为 .3log2【点评点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.7.有一列正方体，棱长组成以 1 为首项、为公比的等比数列，体积分
5、别记为1 2，则 .12,.,.nV VV12lim(.)nnVVV 【答案答案】 78【解析解析】由正方体的棱长组成以 为首项，为公比的等比数列，可知它们的体积则组成121了一个以 1 为首项，为公比的等比数列，因此， .81 788111)(lim21 nnVVVL【点评点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.8.在的二项式展开式中，常数项等于 .61xx【答案答案】 20【解析解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是 .333 461C()20Txx 第 3 页 共 11 页 【点评点评】本题主要考查二项式定理.对于二项
6、式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.9.已知是奇函数，若且，则 .( )yf x( )( )2g xf x(1)1g( 1)g 【答案答案】 3【解析解析】因为函数为奇函数，所以有，即)(xfy )()(xfxf, 1) 1 (, 1) 1 (, 2) 1 () 1 (fgfg所以，又.3212) 1() 1(, 1) 1 () 1(fgff【点评点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数为奇函)(xfy 数，所以有这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，)()(xfxf难度适中.10.满足约束条件的目标函数的最小值是 .22xyzyx【答案
7、答案】2【解析解析】根据题意得到或或或0,0,22;xyxy 0, 0, 22;x y xy 0,0,22;xyxy 0, 0, 22.x y xy 其可行域为平行四边形区域， （包括边界）目标函数可以化成，的最小ABCDzxyz值就是该直线在轴上截距的最小值，当该直线过点时，有最小值，此时y)0 , 2(Az.2minz第 4 页 共 11 页 105510642246y=x+zBDAC【点评点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点时，有最小值，此时 ，这是解题的关键，本题属于中档题，难度)0 , 2(Az2minz适中.11.三位同学参加跳高、跳远、
8、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）.【答案答案】32【解析解析】一共有 27 种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有 18 种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为 .32【点评点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.12.在矩形中，边、的长分别为 2、1，若、分别是边、上的ABCDABADMNBCCD点，且满足，则的取值范围是 BMCNBCCDuuu u ruuu ruuu ruuu rAM ANuuuu r uuu r【答案答案】 4 , 1【解析解析】以
9、向量 AB 所在直线为轴，以向量 AD 所在直线为轴建立平面直角坐标系，xy如图所示，因为，所以 设1, 2ADAB(0,0), (2,0),(2,1)(0,1).ABCD，根据题意，所以)20(),1 ,(), 2( xxNbM22xb2( ,1),(2,).2xANxAM所以，所以， 即.123 xANAM20 x41231x 41ANAM第 5 页 共 11 页 105510642246CADBMN 【点评点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.13.已知函数的图像是折线段，其中、，函数( )yf xA
10、BC(0,0)A1( ,1)2B(1,0)C（）的图像与轴围成的图形的面积为 .( )yxf x01xx【答案答案】41【解析解析】根据题意，得到，12 ,02( )122,12xx f x xx p从而得到所以围成的面积为 121,22210 ,2 )(22xxxxx xxfy p，所以围成的图形的面积为 .41)22(21212210dxxxxdxS41【点评点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.14.已
11、知，各项均为正数的数列满足，若1( )1f xx na11a 2()nnaf a，则的值是 .20102012aa2011aa第 6 页 共 11 页 【答案答案】 265133【解析解析】据题据题，并且，并且，得到，xxf11)()(2nnafa nnaa112，得到，解得（负值舍去）11a213a20122010aa2010 201011aa2152010a.依次往前推得到.2651331120 aa【点评点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.)(2nnafa二、选择题（本大题共有 4 题，满分 2
12、0 分）15.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）12ix20xbxcA B. C. D.2,3bc2,1bc 2,1bc 2,3bc 【答案答案】 D 【解析解析】根据实系数方程的根的特点知也是该方程的另一个根，所以12i，即，故答案选择 D.bii221212bcii3)21)(21 (【点评点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.16.对于常数、， “”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）mn0mn 221mxnyA充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
13、【答案答案】B【解析解析】方程的曲线表示椭圆，常数常数的取值为所以，由122 nymxnm,0, 0, ,m n mn 得不到程的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示0mn 122 nymx椭圆，能推出，因而必要.所以答案选择 B.0mn 第 7 页 共 11 页 【点评点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数的取值情况.属于中档题.nm,17.在中，若，则的形状是（ ）ABC222sinsinsinABCABCA钝角三角形 B、.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定【答案答案】 A【解析解析】由正弦定理，得代入得到，,sin2,sin2,sin2CRcBRbARa222abc由余弦定理的推理得，所以 C 为钝角，所以该三角形为钝角三角222 cos02abcCab形.故选择 A.【点评点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.18.若（） ，则在中，正数的个数是2sinsin.sin777nnSnN12100,.,S SS（ ）A16 B.72 C.86 D.100【答案答案】C【解析解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.【点评点评】本题主要考
