《《函数的单调性与导数》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《函数的单调性与导数》教学设计（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1利用导数判断函数的单调性教学设计课 题 利用导数判断函数的单调性教学目标 知识与技能 理解利用导数判断函数单调性的原理 掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤 过程与方法 通过问题的探究，体会知识的类比迁移。以已知探求未知，从特殊到一 般的数学思想方法 情感态度与价值观通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成 功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科 学态度。教学重点利用导数判断函数的单调性教学难点 探究函数的单调性与导数的关系 如何用导数判断函数的单调性教学方法实验，归纳探究式 教具、实 验情况多媒体课件，几何画板教师活动学生活动设计意图、创
2、设情境，引入新课问题 1 高台跳水 （放视频） 问题：跳水运动员的身影是一个 优美的抛物线，我们可以用什么 函数刻画它 h(t)=5t26t10 问：你能确定该函数的单调区 间吗？ 师：说的非常具体。因为二次函 数的图像我们非常熟悉。请同学 们画出其图像，指出其单调区间， 再想一下，有没有需要注意的地 方？ （师在黑板上画出函数图像） 师赞同学生 2 的说法，强调定义 域。师：你能用什么方法证明你的结 论吗？ 师：复习函数的单调性的定义 （幻灯片 2）在定义中，我们发现y/x 要是 同号在区间上函数就是递增的，学生发言学生 1：画出该函数的图像， 从图像上直观获知其单调区间学生 2： 要注意函
3、数的定义域学生思考，并积极举手发言 学生 3：利用函数的单调性定 义，回答定义。创设情境，引导学生复习回顾研究函数单 调性的方法： 观察图像的变化趋 势（图像必须能画出）利用单调性的定义 （2要是y/x 异号在区间上函数就 是递减的。而y/x 是我们现在 学习的平均变化率，也是对应图 像上两点的割线的斜率，而割线 的极限位置就是该点的切线的斜 率，那么斜率的正负与函数单调 性有什么关系呢，看几何画板大家的结论是什么？在某点的切线的斜率我们可以用 函数的什么来等价呢？ 揭示并板书课题：利用导数 判断函数的单调性学生思考？斜率正，函数为增函数，斜率 为负，函数为减函数。 导数 学生总结，能够认识
4、到导数也可以用来判 断单调性，进而引出 课题问题 4 这种规律是否具有一般 性呢？ 我们可否再举一些函数看 看？ （幻灯片 3） 1. 让学生任意举一个函数,(学过的 和没学过的)验证结论是否成立. 这里教师利用几何画板作图，一 一验证。 从图像上看是这样,能否用定义来 挖掘它的本质呢? 师：通过以上，你发现了什么现 象？师生共同总结：（幻灯片 4） 一般的，函数的单调性与其导 数的正负有如下关系： 在某个区间（a,b）内 如果 f(x)0，那么函数 y=f(x) 在（a,b）上单调递增； 如果 f(x)0，那么函数 y=f(x) 在（a,b）上单调递减； （教师简要板书）我们来具体实践一下
5、例题： 已知函数 f(x)=x3-6x2+7，求函数的 单调性。 你能归纳出用导数求函数单调区 间的步骤吗？探究活动 1学生根据函数的图像，探索研 究单调性与导数的关系。学生 3 回答（略） 从旧知中探究发 现新知。 让学生体会，如 何研究一个新问题。 并会在以后的学习中 尝试运用。体会数形结合思想的 运用 引导学生寻找实例支 持从中不仅验证单调性 与函数的关系，更培 养学生如何发现规律。 体会从特殊到一般的 研究问题的思想方法启发学生发现问题， 并培养学生发现问题 的意识及知道他的重 要意义！ 养成合作交流的科学 态度！13课堂练习：1 求下列函数的单调区间 （1）求下列函数的单调区间 课堂
6、练习 2：强调函数时在 x=0 的情况3xy 由学生归纳教师补充。 确定函数定义域 求函数的导函数 解不等式 f(x)0，f(x) 0 下结论学生投影. 应用举例例 1已知导函数 f(x)的下列信息 当 1x4 时， f(x)0 当 x1 或 x4 时，f(x)0 当 x=1 或 x=4 时， f(x)=0 试画出函数 f(x)的图像的大致形状。链接高考 高考链接 1.设 f(x)是函数 f(x)的导函 数，yf(x)的图像如图，则 yf(x)的图像最有可能的是（ ）学生思考，并在纸上画出函数 图像 f(x)14f(x)140x让学生通过此题加深 理解导函数是如何影 响原函数的。这是今 后利用
7、导函数研究函 数的必备技能。这里 让学生切实理解，为 今后学习扫清障碍！及时巩固所学，形成 技能xyy3241yxxx23(2)()2xyxx e31(1)(2)yx yx4变式：如果函数 yf(x)的图像如 图 所示，那么导函数 yf(x)的 图像可能是_.思考与讨论 1 讨论下列函数的单调区间（1）xaxy2330）axaxxy(ln12)2(。 课堂小结与作业师：谈谈本节课你的收获？ 1.教师给与归纳：1.知识点总结学生纷纷举手发言总结所学知识，并养 成总结的学习习惯！52.思想方法总结 2.思考：结合函数的单调性定义， 思考在某个区间上函数 y=f(x)的平均变化率的几 何意义与导数的正负的 关系 3.作业 （略）课下思考，揭示导数 为什么能反映函数单 调性的本质。 （留待 下节课）【板书设计】 3、3、1 函数的单调性与导数（一） 一函数的单调性与导数的关系 二。例题例 1 例 3例 2 练习小结
