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1、2011 年高考题全国卷 II 数学试题文科全解全析莘县实验高中 赵常举 邮编：252400科目： 数学 试卷名称 2011 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 II(文科)知识点检索号新课标题目及解析1（1）设集合,则1,2,3,4U 1,2,3 ,M 2,3,4 ,N U=平MN平（A） （B） （C） （D） 12， 2 3，2，41，4【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求,2,3MN I进而求出其补集为.1，4【精讲精析】选 D. .2,3,()1,4UMNMNQII4（2）函数的反函数为2(0)yx x（A） （B）2 ()4xyxR2 (0)4xyx（C）
2、（D）24yx()xR24(0)yxx【思路点拨】先反解用 y 表示 x,注意要求出 y 的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选 B.在函数中，且反解 x 得，所以2(0)yx x0y 24yx 的反函数为.2(0)yx x2 (0)4xyx20（3）设向量满足,则, a br r| | 1abrr2abrr（A） （B） （C） （D）2357【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出 ab，而由 ab 推不出选项的选项.【精讲精析】选 A.即寻找命题 P 使 P推不出 P，逐项验证可选 A。,ab ab29（4）若变量 x，y 满足约束条件，则的最小值为6
3、3-21xy xyx =23zxy（A）17 （B）14 （C）5 （D）3【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数的 z 的取值也其在 y 轴的截距是正相关关系，进而确定过直线 x=1=23zxy与 x-3y=-2 的交点时取得最小值。【精讲精析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线过直=23zxy线 x=1 与 x-3y=-2 的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为 5. 24（5）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是ab（A） （B） （C） （D）1ab1ab22ab33ab【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通
4、过选项能推出 ab，而由 ab 推不出选项的选项.【精讲精析】选 A.即寻找命题 P 使 P推不出 P，逐项验证可选 A。,ab ab11（6）设为等差数列的前项和，若，公差，nS nan11a 2d 224kkSS则 k （A）8 （B）7 （C）6 （D）5【思路点拨】思路一：直接利用前 n 项和公式建立关于 k 的方程解之即可。思路二：利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。221kkkkSSaa【精讲精析】选 D.22112(21)2(21) 2245.kkkkSSaaakdkk19（7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，( )cos(0)f xx( )yf x3所得的图像与原图像
5、重合，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）1 3369【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平( )yf x移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。3 3【精讲精析】选 C. 由题,解得，令，即得.2()3k kZ 6k1k min640(8) 已知直二面角，点 A，,C 为垂足，点 B，,Dl AClBDl为垂足.若 AB=2，AC=BD=1，则 CD=（A） 2 （B） （C） （D）132【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角的平面角，然后把要求的线段放在三角形中求解即可。【精讲精析】选 C. 在平面内过 C 作，连接 BM，则
6、四边形 CMBD 是平行/CM BD四边形，因为，所以，又,就是二面角BDlCMlAClQACM的平面角。.l 90ACMo所以代入后不难求出。222222,ABAMMBACBDCD2CD 45(9)4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有(A) 12 种 (B) 24 种 (C) 30 种 (D)36 种【思路点拨】解本题分两步进行：第一步先选出 2 人选修课程甲，第二步再把剩余两人分别选乙、丙.【精讲精析】选 A.第一步选出 2 人选修课程甲有种方法，第二步安排剩余两2 46C 人从乙、丙中各选 1 门课程有种选法，根据分步计数原理，有种
7、2 22A 6 212选法。6(10)设是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，=，则=( )f x( )f x2 (1)xx5()2f (A) - (B) (C) (D)1 2141 41 2【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,15 2上进行求值。【精讲精析】选 A.先利用周期性，再利用奇偶性得: .5111()()( )2222fff 42(11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1） ，则两圆心的距离=1C2C12C C(A)4 (B) (C)8 (D) 4 28 2【思路点拨】本题根据条件确定出圆心在直线 y=x 上并且在第一象限是解决这个问题的关
8、键。【精讲精析】选 D.由题意知圆心在直线 y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a0),则,求出 a=1,a=9.所以 C1(1,1),C2(9,9),所以由两点间的22(4)(1)aaa距离公式可求出.128 2C C 42(12) 已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成二面角的平面 截该060球面得圆 N.若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为(A)7 (B)9 (C)11 (D)13【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。【精讲精析】选 D.作示意图如，由圆 M 的面积为 4，易得，222,2 3MAOMOAMA中，。Rt OMN30
9、OMNo故.cos303.MNOMo设圆 M 和圆 N 相交于 CD， 圆 N 的半径229413rMNMC圆 N 的面积为213Sr故选择 D45(13)(1-)20的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为: .x【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意.rn r nnCC【精讲精析】0. 由得的系数为, x9的系数为,而20 120()r rTCxx2 20C18 20C.182 2020CC17(14)已知 a(，)，tan=2，则 cos= .3 2【思路点拨】本题考查到同角三角函数的基本关系式，再由正切值求余弦值时，要注意角的范围，进而确定值的符号。【精讲精析】
10、 由 a(，)，tan=2 得.5 53 215cos55 39（15）已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为 C1D1的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为 .【思路点拨】找出异面直线 AE 与 BC 所成的角是解本题的关键。只要在平面A1B1C1D1内过 E 作及 B1C1的平行线即可。【精讲精析】 取 A1B1的中点 M 连接 EM，AM，AE，则就是异面直线2 3AEMAE 与 BC 所成的角。在中，。AEM222352cos2 2 33AEM 33(15)已知 F1、F2分别为双曲线 C: - =1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标29x227y为(2，
11、0)，AM 为F1AF2的平分线则|AF2| = .【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6.由角平分线定理得：,故.22 12 11|1,| 26|2AFMFAFAFaAFMF2| 6AF 12(17)(本小题满分 l0 分)(注意：在试题卷上作答无效)设等比数列的前 n 项和为,已知求和. nanS26,a 13630,aananS【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于 a1和公比 q 的方程，求出 a1和 q，然后利用等比数列的通项公式及前 n 项和公式求解即可。【精讲精析】设的公比为 q,由题设得 na1116 630a q aa q 解得或
12、，13 2a q 12 3a q 当时，13,2aq13 2,3 (21)nn nnaS 当时，.12,3aq12 3,31nn nnaS21（18）(本小题满分 l2 分)(注意：在试题卷上作答无效)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知.sincsin2 sinsinaACaCbB()求 B；（）若.075 ,2,Abac求，【思路点拨】第（I）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。（II）在（I）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解。【精讲精析】(I)由正弦定理得2222acacb由余弦定理得。2222cosbacacB故，因此。2cos2
13、B 45B o（II）sinsin(3045 )A oosin30 cos45cos30 sin45oooo26 4故sin2613sin2AabB .sinsin6026sinsin45CcbBoo46(19)(本小题满分 l2 分)(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立.(I)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；（）求该地 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【思路点拨】此题第（I）问所求概率可以看作“该地的 1 位车主购买乙种保
14、险但不购买甲种保险”和“该地的 1 位车主购买甲种保险”两个事件的和。由于这两个事件互斥，故利用互斥事件概率计算公式求解。(II)第（II）问，关键是求出“该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买”的概率，然后再借助 n 次独立重复试验发生 k 次的概率计算公式求解即可.【精讲精析】记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险：B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种；D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买；E 表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买。（I）P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+BP(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.(II)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,CP(E)=.22 30.2 0.80.384C 39(20）(本小题满分 l2 分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥中， ,，侧面SABCDABCDBCCD为等边三角形. . SAB2,1ABBCCDSD(I)证明：SDSAB 平平(II)求 AB 与平面 SBC 所成角的大小。【思路点拨】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形SAB 这个条件，找出
