高考电势差与电场强度的关系

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1、- 1 -第第 6 节节 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系要点一要点一 公式公式 UEd 的适用范围和电场强度表达式的对比的适用范围和电场强度表达式的对比 公式 UEd 虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适 用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断下表是电场强度的三个公式 对比：公式 区别物理含义引入过程适用 范围EFq是电场强度大小的定义式Fq，E 与 F、q 无关， 反映的是电场的性质任何电场EkQr2是真空中点电荷场强的决 定式由 E 和库仑定律导出Fq点电荷形 成的电场EUd是匀强电场中场强的决定 式由 FqE 和 WqU 导出匀

2、强电场要点二要点二 公式公式 EU/d 的理解和如何把公式应用到非匀强电场中的理解和如何把公式应用到非匀强电场中1公式 E 反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度Ud 的方向就是电场中电势降低最快的方向 2公式中 d 可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场 中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等3对于非匀强电场，用公式 E 可以定性分析某些问题例如 E 越大处，等差等势面Ud 距离 d 越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大4E 适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地Ud 分析.1.电场强度

3、、电势和电势差的区别与联系是什么？电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？ 描述电场的物电场强度 E电势 电势差 UAB- 2 -理量及意义电场的力 的性质电场的能 的性质电场中两点间 对电荷做功的 本领 对电场中的 电荷的描述静电力 F电势能 Ep静电力做功 WFqEEpqWqUAB相互关系 WEp，UEd 由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度， 就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知 时，可得任意电荷在该点的电势能； 已知 UAB时，可得到在 AB 间移动任意电荷时静电力所做的功 2电场线是直线的电场有哪些常见情况？ (1)点电荷电场(如图

4、 163 所示)图 163(2)等量异种电荷连线(如图 164 所示)图 164 (3)匀强电场(如图 165 所示)图 165 可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场 只有在匀强电场中可以直接应用 UEd，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例 1】 图 166 所示是匀强电场中的一组等势面，若 A、B、C、D 相邻两点间距离 都是 2 cm，则该电场的场强为_ V/m，到 A 点距离为 1.5 cm 的 P 点电势为_ V.图 166答案 2.51 000 33- 3 -解析 因为电场是匀强电场，所以可用

5、E求解，但必须明确 d 是指 A、B 两点在电UBAd 场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位所以 E V/m V/mUBAdUBAABsin 60100.02 321 000 33UBPEsin 600.005 V2.5 VPB1 000332 P2.5 V 二、非匀强电场中的电场线 【例 2】 (1)如图 167 是一非匀强电场，某一电场线上 A、B、C 三点，比较ABBCUAB和 UBC的大小图 167 (2)如图 168 所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？图 168 答案 (1)UABUBC (2)见解析 解析 (1)由电场线分布可知，AB 段的

6、任一点的场强都大于 BC 段任一点的场强，故 AB 段 场强的平均值 E1大于 BC 段场强的平均值 E2，又 UABE1；UBCE2，故 UABUBC.ABBC(2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相 邻等势面的间距越小(等势面越密)，那么场强 EU/d 就越大.1.下列公式适用于任何电场的是( )AWqU BUEd CE DEkFqQr2 答案 AC 2如图 169 所示是一个匀强电场的等势面，图 169 每两个相邻等势面相距 2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( ) A竖直向下，E100 V/m B水平向左，E100 V/m C水平向左

7、，E200 V/m- 4 -D水平向右，E200 V/m 答案 B 解析 电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水平方向的，又因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左根据 E 100 V/m.Ud2 V2 102 m 3如图 1610 中图 1610 a、b、c 是一条电场线上三个点，电场线的方向由 a 到 c，a、b 间的距离等于 b、c 间的 距离，用 a、b、c和 Ea、Eb、Ec分别表示 a、b、c 三点的电势和电场强度，可以断定( ) Aabc BEaEbEc Cabbc DEaEbEc 答案 A 解析 一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小因为

8、一条电场线无法 确定疏密程度 4如图 1611 所示图 1611 的匀强电场中有 a、b、c 三点，5 cm，12 cm，其中 ab 沿电场方向，bc 和电场abbc方向成 60角一个电荷量为 q4108 C 的正电荷从 a 移到 b，静电力做功为 W11.2107 J求： (1)匀强电场的场强 (2)电荷从 b 移到 c，静电力做的功 (3)a、c 两点间的电势差 答案 (1)60 V/m (2)1.44107 J (3)6.6 V解析 (1)设 a、b 间距离为 d，由题设条件有 W1qUabqEd，所以 EW1qdV/m60 V/m.1.2 1074 108 5 102 (2)W2qEc

9、os 60410860121020.5 J1.44107 Jbc(3)电荷从 a 移到 c 静电力做功：WW1W2，又 WqUac，所以 UacW1W2qV6.6 V 1.2 1071.44 1074 108题型一题型一 利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题匀强电场中有 a、b、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，a30、- 5 -c90.电场方向与三角形所在平面平行已知 a、b 和 c 点的电势分别为(2) V、(23) V 和 2 V该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( )3A(2) V、(2 ) V B0 V、4 V33C(2) V

10、、(2) V D0 V、 V4 334 333 思维步步高作出三点位置关系图象在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样 的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？ 解析 如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着 电场线方向电势均匀降落，取 ab 的中点 O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为 2 V，故 Oc 为等势面，MN 为电场线，方向为 MN 方向，UONUOP=2，故3OPOaUUV3 UON=2 V，N 点电势为零，为最低电势点，同理 M 点电势为 4 V，为最高电势点 答案 B 拓展探究如图

11、1 所示，图 1 在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点 O 作为圆心，以 R10 cm 为半径，在竖 直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在 O 点固定一个电荷量为 Q5104 C 的电荷当把一个质量为 m3 g，电荷量为 q21010 C 带电小球放在圆 周上的 a 点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟 Oa 线夹角为_若将 带电小球从 a 点缓慢移到圆周上最高点 b，外力做功 W_ J.答案 arctan 910313 解析 分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力 和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出

12、相应的角度，在移 动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电 场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一. - 6 -题型二题型二 公式公式 E 的理解的理解Ud匀强电场中的三点 A、B、C 是一个三角形的三个顶点，图 2 AB 的长度为 1 m，D 为 AB 的中点，如图 2 所示已知电场线的方向平行于ABC 所在 平面，A、B、C 三点的电势分别为 14 V、6 V 和 2 V设场强大小为 E，一电荷量为 1106 C 的正电荷从 D 点移到 C 点静电力所做的功为 W，则( ) A

13、W8106 J，E8 V/m BW6106 J，E6 V/m CW8106 J，E8 V/m DW6106 J，E6 V/m 思维步步高 D 点电势跟 A、B 两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出 D 点的 电势？从 D 移动到 C 静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎 样确定？AB 方向是不是电场线方向？ 解析 电场是匀强电场，所以 AB 中点处 D 点的电势是 AB 间电势的中间值，为 10 V，DC 间的电势差为 8 V，静电力做功 WqUDC8106 J；由图及各点电势可知，电场线不平行于AB，根据 E ，其中 d 为沿着电场线方向的距离，所以电场强度

14、 E8 V/m.UdUABAB 答案 A 拓展探究 a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，图 3 它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知 a 点的电势是 20 V，b 点的电势是 24 V，d 点的电势是 4 V如图 3 所示，由此可知，c 点的电势为( ) A4 V B8 V C12 V D24 V 答案 B 解析 匀强电场中，ab 之间的电势差等于 dc 之间的电势差，可知 c 点电势为 8 V.在匀强电场中，电势差和电场强度存在 E ，但要注意的是 d 不是两点之间的距离，Ud 而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离. 一、选择题一、选择题 1下列

15、说法正确的是( ) A匀强电场中各处场强相等，电势也相等 B等势体各点电势相等，场强也相等 C沿电场线方向电势一定越来越低 D电势降低的方向就是电场线的方向 答案 C 2下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )- 7 -A在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B场强在数值上等于每单位距离上的电势降落 C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D电势降低的方向必定是电场强度的方向 答案 C 3下图中，A、B、C 是匀强电场中的三个点，各点电势 A10 V、B2 V、C6 V，A、B、C 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D 4如图 4 所示，匀强电场场强 E100 V/m，A、B 两点相距 10 cm，A、B 连线与电场 线夹角为 60，则 UBA之值为( )图 4 A10 V B10