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1、1杨氏双缝干涉实验中缝的大小对实验结果的影响摘要：通过介绍干涉和衍射产生明显的条件，我们将对杨氏双缝干涉实验的结 果进行分析，讨论缝的大小 b 对光的干涉条纹的影响。并利用 MATLAB 模拟了杨 氏双缝干涉实验，绘制出了在不同条件下杨氏双缝干涉实验的几种情况的干涉 条纹图样，并根据图样进行了简单的分析。 关键词： 缝的大小 杨氏双缝干涉实验 衍射 干涉图像 The Influence of the Raphes width to youngs two-slit Interference ExprimentAbstract:Through the introduction of the int
2、erference and diffraction causes obvious conditions, we will have a youngs a double-slit interference experiment results and discussed the size of the seam of interference streak optical b influence. And use of MATLAB simulation the youngs a double-slit interference experiment, draw out the differen
3、t conditions youngs a double-slit interference experiment the interference fringes of several conditions, and according to the pattern pattern on the simple analysis.Key words: Seam size Youngs a double-slit interference experiment Diffraction Interference images2如果两列波的频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇出振动几乎沿着同
4、一直线，那么它们叠加后产生的合振动有些地方加强，在有些地方减弱。这一强度按空间周期性变化的现象称为干涉。在叠加区域内各点处的振动强度有一定的非均匀分布，那么这种分布的整体图像称为干涉图样。光的干涉指多束相干光通过叠加形成的明暗相同、呈周期性变化的光强分布。光的衍射现象指光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏上出现光强分布不均匀的现象，衍射是光的特有现象，只有明显与不明显之分，当缝或孔的尺寸比光的波长大或相当时，就发生明显的衍射。光的干涉和衍射现象都是光的波动性的表现。其本质是一样的，是波的相干叠加。在杨氏双缝干涉实验中，缝的大小将影响实验结果，当缝的大小 b 大于某一值时，将不能观察到
5、光的干涉现象。缝的大小 b 小于某一值时将出现衍射现象，也不能观察到干涉现象。因此本文将研究缝的大小对杨氏双缝实验的结果的影响。一一 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验1801年，英国物理学家托马斯. 杨在实验室里成功地观察到了光的干涉并且最早以明确的形式确定了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象，他用强烈的单色光照射到如图 1 所示的开有小孔 S 的不透明的遮光板（称为光阑）上，后面放置另一块光阑，开有两个小孔和。杨氏利用惠更斯对光的传播1s2s 所提出的次波假设，在实验中和可以以为都是从同一个光源 S 而来的，所1s2s 以永远都有恒定的相位关系， 、都足够，、就成为两相干光源。广1s2
6、s1s2s 屏上任一观察点上两振动相位差(1)21212()n rr用 A 和 I 分别表示、两光束的振幅和光强则，1s2s120EEE在 O 点附近的任一点 P 处由：120III2212122ICOSAAA A (2)22002202242COSAACOSA为真空中的波长，n 为介质的折射率，=n（）为光程差 21rr，为 S1、S2 两光束传播到 P 点的振动相位差故 = (3)2 在此实验中因整个装置在空气中所以 n=1，光程差 2S3=21rr在近轴和远场近似条件下，即，rd，r 的情况下?12SS=dsin (4) 21rr其中 d sintan= n (5)or0y r其中 y
7、表示观察点 p 到的距离 为双缝光阑到接收屏的距离， 0pord 为两缝的距离（含缝的大小 b） 。 因而强度为最大值的那些点应满足条件：dsin或 （ j=0, 1, 2) (6) oydjr0yjdr同理强度为最小值那些点应满足条件：dsin=或 （ j=0, 1, 2) （7）oydr2j+1)2（0(21)2yjdr由以上这两式可知相邻两条强度最大值的条纹或相邻两条强度最小值条纹的顶点之间的距离为：01jjydryy 即两相邻的明条纹或暗条纹之间距离： 0ydr （8）1S2S2S2Sla2SR2S2S2rO2S图一 杨氏双缝干涉 图二 杨氏双缝干涉条纹二二 杨氏双缝干涉实验中缝的大小
8、对结果的影响杨氏双缝干涉实验中缝的大小对结果的影响在上面杨氏双缝干涉实验中用的光为线光源，但实际生活中光线还是有 一定的宽度的，这时我们就把该光源看作许多线光源的叠加图 3 中 AB 为宽2A oyhddlr 度为 h 的带状光源，则 AB 上任一点都表示一条垂直于图面的细线光源，这时由 A 到和的光波经过的光程和不相等故在达到 P 点时和两束光1S2S 1r 2r1S2S的光差 =A2211()()rrrr2121()()rrrrs2S1r x2S4其中有实验一的方法计算出 ,ld lh?212 2rh hddllr故 = （9）2A oyhddlr()2oyhdlr那么由光源 A 所产生的
9、各级条纹如下：1.零级明条纹： （10）00.002h lry 2.第 j 级明条纹： jj00 2jhjdlrry(1,2,3.)j （11）图 3 带状光源的双缝干涉 1S2S2S2Sl 0r2rAOBO2S 1r2S 2rw2S由以上所得入射光为带状光源的各级条纹与入射光为线光源的干涉图像相比较，可知干涉图样完全相同，只是整个图样向-x 方向移动了的距离。由图 4 可0 2h lr知由于各干涉图样在垂直于条纹方向相互错开，相叠加后的光强与单个干涉图条纹间距是始终不变的，但条纹对比度却降低了。条纹对比度降低的程度随各干涉图像错开的总距离而变化由式中，随着光源宽度 h 增AByo o Ryh
10、l 大就增大。由图 4 可以看出，在 h 不大的情况下，合光强曲线仍有yyP =较大的对比度，而随着 h 增大，增加，条纹对比度就开始逐渐下降了。yS2S2Sl A2SB2SII最大I最小OMONxxI最大 I最小PPh xOMON5图 4：各细线光源的干涉条纹的叠加我们可以由和 P 表可以求出，干涉条纹消失时光源宽度为：y（12）lhd所以双缝能产生干涉现象的光源线宽的极大值与双缝光阑到屏的距离无关，0r 那么当光源线宽度达到极大值时，在双缝光阑右方的区域内任何地方都不能观察到干涉条纹。实验表明，如果时明条纹对比度的降低还不显著，还可以观察到清4py 晰的干涉条纹，故我们可以把1 4lhd（
11、13） 作为双缝干涉装置中要观察到清晰的干涉条纹光源应满足的条件： 对于光源 B 同理有：()2B ohydlr（14） 1.零级明条纹002h lry（15） 2.第 j 级明条纹00 2jhjdlrry（16） 与线光源相比带状光源的光程差的最大差别是带状光源的两边缘的线光源 A 和 B 的光程差OMON xI最大=I最小6ABdhl（17） 它与带状光源宽度 h 成正比，光源越宽，这个最大值越大，干涉条纹错开的距 离就越大，当光源宽度 h 使这个最大差值时，两边缘的线光源各自的干涉条纹在屏上任一点都恰好差一级此时的光源的极大值.光源宽yp dhl度限度为极大值的时，即时， 。1 41 4
12、dhl4因此条件反映出了一个普遍的条件：1 4dhl，即要能观察到清晰的干涉图样，必须使光程差的最大值不超4过11 4三三 衍射光强衍射光强 由一、二的讨论我们可知，无论是线光源还是带状光源，它们产生的干涉条 纹都与双缝之间的距离 d 有关即与缝的大小 b 有关。当缝的大小 b 很大时光线 直接穿过双狭缝，出现在屏上的是一亮斑而不是干涉条纹，随着缝的大小 b 减 小，屏上开始慢慢出现了干涉条纹，当缝的大小继续减小时，屏上的图像不单 只是干涉图样，还出现了另一种光的相干叠加现象，这就是衍射。由双缝衍射的光强分布公式：(18)22p22 04.sincos2uuIA其中 sinbu前一部分与杨氏双
13、缝干涉实验一致，光强为相位差为22 04cos2A2 0A 的两束光发生干涉时的光强分布，称为双缝干涉因子。后一部分表示单缝衍射的光强分布，他来源于单缝衍射，是整个衍射图样的轮22sinuu 廓，称为单缝衍射因子，其中为衍射角。杨氏实验中我们认为两条缝是任意窄的即缝的大小，这样光屏上所有b=相位差相同的各点的有效光强几乎相同，即干涉时每个条纹差不多有相同情况，然而一般情况下缝的大小很难满足，故杨氏双缝干涉实验只是一种b=近似，换句话说，它是一种被单缝衍射调制的双缝干涉条纹。如图 5 所示。sind0-91-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1234567 892cos21.008642
14、246870 0 4224sind2 2sina 图 5：双缝衍射和干涉的光强分布由式（18）可见，其光强主要集中在单缝衍射的主极大范围内，即 求出满足光强的一阶导数为零的那些点：22()sinduudu32sin ( cossin )0u uuu u得到 sinu=0 或 u=tanu 1 单缝衍射中央最大值的位置由 sinu=0，解得满足的那个方向，即0 0sinbu（中央最大值的位置） 0sin0（19）2 干涉最大值 （ j=0, 1, 2) sinjd（20） 3 单缝衍射最小值的位置 由 sinu=0，解得满足的一些衍射方向，即( sin)kkbku1.022sin 02332sina8（ k=0, 1, 2） （最小值位置） sinkkb（21）如果确定的干涉最大值的方向正好与确定的衍射最小sindjsinbk值的方向重合，那么 j 级的干涉最大将不会出现四四 用用 MATLAB 编程模拟双缝干涉图像（程序见附录）编程模拟双缝干涉图像（程序见附录） 由双缝干涉
