《高2013级2011年10月月考数学试题(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高2013级2011年10月月考数学试题(理科)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、石室中学高石室中学高 20132013 级级 20112011 年年 1010 月月考数学试题月月考数学试题( (理科理科) )自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正！谢谢石室中学高 2013 级 2011 年 10 月月考数学试题（理科）（时间：120 分钟 满分：150 分）第 I 卷一、选择题：共 12 小题每小题 5 分共 60 分.每个小题只有一个正确答案.1.双曲线的实轴长是A. BC D2.双曲线的两条渐近线互相垂直则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 3.化简方程的结果是A. B. C. D. 4.方程表示的曲线是A一个点 B一条直线 C两条直线 D一个点和
2、一条直线5.已知则曲线和有A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴6.过原点的直线与双曲线有两个交点则直线的斜率的取值范围为AB CD7.已知 F1、F2 是双曲线的两焦点以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2若边 MF1 的中点在双曲线上则双曲线的离心率是A B CD8.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆“.设是优美椭圆F、A 分别是它的左焦点和右顶点B 是它的短轴的一个顶点则等于A. B. C. D. 9.椭圆和双曲线的公共焦点为 F1F2P 是两曲线的一个交点那么的值是A BCD10.我国于 07 年 10 月 24 日成功发射嫦娥一号卫星并经四次变
3、轨飞向月球嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为 m远地点到地心的距离为 n第二次变轨后两距离分别为 2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点远地点是距离地面最远的点）则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率A 不变 B. 变小 C. 变大 D.无法确定11.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点； ； .其中所有正确结论的序号是A B. C D. 12.已知是椭圆上的一点F1、F2 是该椭圆的两个焦点若PF1F2 的内切圆半径为则的值为A. B. C. D. 0二、填空题：本题共
4、4 个小题每小题 4 分共 16 分. 请将答案填在第 II 卷的相应位置.13.已方程表示焦点在 x 轴上的双曲线则 m 的取值范围是 .14.双曲线的右焦点到其渐近线的距离为 . 15.已知点是椭圆上在第一象限内的点定点、O 是原点则四边形的面积的最大值是_16.已知“双曲线（）的两个焦点为、为其上一点且则双曲线离心率的取值范围为“. 若将其中的条件“更换为“且“试经过合情推理得出双曲线离心率的取值范围是 .石室中学高 2013 级 2011 年 10 月月考数学试题（理科）第 II 卷二、填空题：每小题 4 分共 16 分.13. 14. 15. . 16. 三、解答题：本题共 6 个小
5、题满分 74 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）（1）焦点在 x 轴上的椭圆的一个顶点为 A（20）其长轴长是短轴长的 2 倍求椭圆的标准方程（2）已知双曲线的一条渐近线方程是并经过点求此双曲线的标准方程18.（本小题满分 12 分）已知、分别是双曲线的左右焦点过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于 A、B 两点.()求线段的长；()求的周长.19.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中动点到两点、的距离之和等于 4设点的轨迹为(I)求曲线 C 的方程；(II)设直线与交于两点若求的值.20.（本小题满分 12 分）已知两点. 曲线上的动点使得直
6、线、的斜率之积为.(I)求的方程；(II)过点的直线与相交于两点且求直线 EF 的方程.21.（本小题满分 12 分）已知点是椭圆：上任意一点直线：.(I)判断直线与椭圆的交点的个数说明理由；(II)直线过点且与直线垂直点关于直线的对称点为证明直线恒过一定点并求出点的坐标.22.（本小题满分 14 分）已知两点、曲线上的动点满足.(I)求曲线的方程；(II)设直线对定点是否存在实数使直线与曲线有两个不同的交点满足? 若存在求出的范围；若不存在请说明理由.2013 级 10 月月考试题参考答案一、选择题理科 CCBD BBDC AABB 文科 CCBD BABD CAAB二、填空题13.；14.
7、 1；15. ；16.理科 ； 文科 三、解答题17. 解：（1）由题可知 a=2,b=1椭圆的标准方程为：； 6 分（2）设双曲线方程为：9 分双曲线经过点（22）故双曲线方程为：. 12 分18.解：()由双曲线的方程得直线 AB 的方程为 2 分将其代入双曲线方程消去 y 得解之得. 4 分将代入得故,故. 8 分() 周长. 12 分19.解：（）设 P（xy）,由椭圆定义可知点 P 的轨迹 C 是以为焦距长半轴为 2 的椭圆.它的短半轴 故曲线 C 的方程为. 4 分（）设其坐标满足消去 y 并整理得-3=0(*) 6 分故 若即则10 分化简得所以满足(*)中故为所求. 12 分2
8、0.文科解：(I)即点到两定点和的距离为由椭圆的定义知点的轨迹为椭圆且则从而点的轨迹的方程为； 4分(II)设代入得由8 分于是. 12 分20.理科解：（I）由题知故化简得 G 的方程为：. 4 分（II）设由得. 6 分设直线 EF 的方程为代入 G 的方程可得： 8 分又10 分将消去得即故直线 EF 的方程为. 12 分21.文科同理科 2021.理科解：(I)由消去并整理得.2 分.5 分故直线与椭圆只有一个交点.6 分(II)直线的方程为即.7 分设关于直线的对称点的坐标为则 解得.8 分直线的斜率为从而直线的方程为即从而直线恒过定点.12 分22.文科 同理科 21 题22 理科 (I)所求曲线的方程为 6 分(II)设线段的中点为联立方程组得8 分由直线与椭圆有两个交点得10 分且又即12 分代入上式得. 14 分法二：点差得又故.点在椭圆内得()?1
