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1、带电粒子在电场中的加速及偏转带电粒子在电场中的加速及偏转 毛广文毛广文典型例题： 1、 加速电场中加速电压为 U1，极板间距为 d1，偏转电场中偏转电压为 U2，极板间距为 d2，极板长度为 L，若两个粒子（m1 q1）和(m2 q2)一起飞入同一个偏转电场，则 1） 若以相同的速度飞入电场，则侧移距离之比为：y1：y22） 若以相同的动量飞入电场，则侧移距离之比为：y1：y23） 若以相同的动能飞入电场，则侧移距离之比为：y1：y24） 粒子经过偏转电场后，速度偏角 和位移偏角 之间的关系式为：5） 若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转 电场时，则侧移距
2、离之比为：y1：y2 ； 速度偏角 的 tan1：tan2 ； 6） 结论：7）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电 场后，将做 运动（运动性质） ，若打在前方荧光屏上时，荧光屏上应有 个亮点（一个、两个） 。 若有一束电量及电性均不同的粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场 偏转后，飞出偏转电场后若打在前方荧光屏上时，荧光屏上应有 个亮点。 若将加速电场的电极对调，重复上述过程，则荧光屏上应有 个亮点。8) 若使粒子侧移距离加倍，可采取的措施为：ABCDA、 偏转电场的极板加长为原来的倍；B、偏转电场的电压增加为原来的 2 倍；2B、 偏
3、转电场的板间距减小为原来的一半；D、加速电场的电压减小为原来的一半；9）若偏转电场的右侧距离荧光屏的长度为 L ，则粒子打在荧光屏上的亮点侧移距离大小 为多少？10)质子经电场加速后，动能为 10eV，然后沿偏转电场中线飞入，从偏转电场右下侧贴H1 1着极板飞出，若偏转电压为 20V，求飞出偏转电场时质子的动能及速度方向。 例 2：对于一个确定的偏转电场，一束电量相同，但质量不同的带电粒子飞入该电场，若 飞入时 相同，粒子的侧移距离及速度偏向角均相同。 A 速度 B 动量 C 动能 D 无法确定；例 3：两个粒子（和）飞入同一个偏转电场中。则：H1 1He4 21）若飞入时两粒子的动能一样，则
4、飞出时两粒子侧移距离之比为：y1：y22）若飞入时两粒子的动量一样，则飞出时两粒子侧移距离之比为：y1：y23）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，则飞出时两 粒子侧移距离之比为：y1：y24）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速进入同一个偏转电场偏转，则飞出偏转 电场所经历时间的比值为 t1：t2 例 4：某带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，在水平轴上取 三个点：A、B、C，且 OAABBC，三个点在抛物线上的 对应点为 M、N、P，则1）经历时间之比：NPMNOMttt:2) 水平速度之比：PXNXMXVVV:3) 竖直速度之比：PYNYMYVVV:4)
5、 竖直位移之比：NPMNOMyyy:5）动能变化之比：KNPKMNKOMEEE:6）动量变化之比：NPMNOMPPP:例 5、图 6 是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电 压 U1 加速后以速度 v0 垂直进入偏转电场，离开电场时偏转 量是 h，两平行板的距离为 d，电势差是 U2，板长是 L，为 提高示波管灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采用以下 哪些方法（9、C ） （1）增大两板间电势差 U2；（2）尽可能使板长 L 短一些； （3）尽可能使板距 d 小一些；（4）使加速电压 U1升高一些A、 （1） （4）B、 （2） （3）C、 （3） D、 （4）例 6如图 9313 所示
6、，电子在电势差为 U1的加速电场 中由静止开始运动，然后射入电势差为 U2的两块平行极板间 的电场中射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重 力可忽略在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种 情况下，一定能使电子的偏转角 变大的是、AU1变大、U2变大 BU1变小、U2变大、CU1变大、U2变小 DU1变小、U2变小、yEO x【解析】 在加速电场中，由动能定理得 U1e21mv02、在偏转电场中，沿电场力方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，其末速度为vy02 dmveLU、电子离开电场时的偏转角 为、tan0vvy、由得 tandULU12 2所以 U1变小，U2变大一定能使偏转角
7、增大、【答案】 B、例 7如图所示，一带负电的油滴，从坐标原点 O 以速度v0射入水平的匀强电场，v0的方向与电场方向成角，已知油滴质量为 m，测得它的是场中运动到最高点 P 时的速率恰为v0，设 P 点的坐标为()xyPP，则应有（ 14B ）AxP 0 BxP 0 CxP 0 D条件不足，无法判定例 8 如图 811 所示，质量为 m，带电量为 q 的粒子，以初速度 v0，从 A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒 子通过电场中 B 点时，速率 vB=2v0，方向与电场的方向一致，则 A，B 两点的电势差为：【错解错解】带电粒子在电场中运动，一般不考虑带电粒子的重力，根据动能
8、定理，电场力所做的功等于带电粒子动能的增量，电势差等于动能增量与电量 Q 的比值，应选 D。【错解原因错解原因】带电粒子在电场中运动，一般不考虑带电粒子的重力，则粒子在竖直方向将保持有速度 v0，粒子通过 B 点时不可能有与电场方向一致的 2v0，根据粒子有沿场强方向的速度2v0，则必是重力作用使竖直向上的速度变为零。如一定不考虑粒子重力，这只有在电场无限大，带电粒子受电场力的作用，在电场方向上的速度相比可忽略不计的极限状态，且速度沿电场方向才能成立。而本题中 v0与 vB相比不能忽略不计，因此本题应考虑带电粒子的重力。【分析解答分析解答】在竖直方向做匀减速直线运动 2gh=v02根据动能定理
9、【评析评析】根据初、末速度或者运动轨迹判断物体的受力情况是解决与运动关系问题的基本功。即使在电学中，带电粒子的运动同样也要应用这个基本功。通过这样一些题目的训练，多积累这方面的经验，非常必要。例 9如图所示，相距为 d 的两平行金属板 AB 上加电压 U，A 板电势高，在 A 板上放一 小粒放射性物质，它不断向右侧空间各个方向放出质量为 m、电量为 q 的 粒子，粒子最 大速度为 vB 板上涂荧光粉， 粒子轰击 B 板而发光，设 粒子不被 B 板反射，则 B 板 的发光面积为_、【解析】 平行于 A 板出射速度最大的 粒子打在发光面的最边缘，粒子做类平抛运动发光面为一半径为 R 的圆，且有：d
10、21at2，Rvt，aqU/md，SR2，所以、SUqvmd222【答案】Uqvmd222例 10（8 分） 、一束电子流在经 U=5000 V 的加速电压加速后，在 距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板 间距 d=1.0 cm，板长 l=5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出， 两个极板上最多能加多大电压?23.解：在加速电压一定时，偏转电压 U越大，电子在极板间的偏距就越大。当偏转 电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压。 加速过程，由动能定理得 2 021mveU 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 l=v0
11、t 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度dmUe mFa偏距 能飞出的条件为 y 解式得2 21aty 2dUV=4.0102 V222222)100 . 5()100 . 1 (500022lUd例 11 两平行金属板 A、B 水平放置，一个质量为 m5106 kg 的 带电微粒，以 v02 m/s 的水平速度从两板正中位置射入电场，如图 938 所示，A、B 两板间距离为 d4 cm，板长 L10 cm、（1）当 A、B 间的电压为 UAB1000V 时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该微粒的电量和电性、（2）令 B 板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求 A 板所加电势的范围、
12、【解析】 本题中微粒的重力不可忽略，因此微粒的运动规律将取决于重力和电场力的合力当重力跟电场力相等时，微粒做匀速直线运动；当重力大于电场力时，微粒将向下偏转；当重力小于电场力时，微粒将向上偏转、（1）当 UAB1000V 时，微粒恰好不偏转，则、 q dUABmg、所以qABUmgd2109 C、因为 UAB0，所以板间电场强度方向向下，而电场力向上，则微粒带负电、（2）当电场力 Fmg 时，带电粒子向上偏设当微粒恰好从右上边缘 M 点飞出时，A 板电势为 1，因为 B0，所以 UAB1粒子在水平方向上做匀速直线运动，则、 Lv0t、微粒在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则、偏转距离2
13、1 2dat2、加速度：admq1g、由方程式代入数据可得：12600 V、当电场力 Fmg 时，带电粒子向下偏转，竖直方向加速度：agmdq2同理可解 得 A 板的电势：、2600 V、故欲使微粒射出偏转电场，A 板所加电势的范围为：、600 VA2600 V、【说明】 从此题的解析可以看出，在处理带电体在电场中偏转的问题时，不管是否受重力，都可以把它受的合外力等效成“重力”，然后按类平抛运动的规律来求解、等效法是从效果等同出发来研究物理现象和物理过程的一种科学方法等效的概念在中学物理中应用很广例如，力的合成和分解、运动的合成和分解、电路的总电阻、交流电的有效值等，它们的计算都是应用等效法得
14、出的、例 12 喷墨打印机的结构示意如图所示，其中墨盒可 以发出墨汁微滴，其半径约为 10-6m，此微滴经过带 电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体的笔 画高低位置而输入信号达到加以控制的目的.带电后 的微滴以一定的初速度进入偏转电场并在偏转电场中 发生了偏转，出偏转电场后墨汁微滴打在纸上显示出字体.在无信号输入时，墨水汁微滴不 带电，这些不带电的墨水汁微滴将径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒.偏转板长 1.6cm，两板间的距离为 0.50cm，偏转板的右端离纸 3.2cm.若一个墨汁微滴的质量为 1.610-10kg，以 20m/s 的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板之间的电
15、压是 8.0103V.(1)若墨汁微滴打到纸上的点，距原射入方向偏离了 2.0mm，这个带电墨汁微滴的带 电量为多少?(不计重力、空气阻力和浮力，假定偏转电场只局限在平行金属板的内部而可 以忽略边缘电场的不均匀性)(2)请你通过分析提出一个可行的方法，使纸上的字放大 10. 解析(1)对题中所涉及的各物理量设定如图 所示. 由题设可知，带电墨滴在偏转电场中只受到电场 力的作用，所以不必考虑其他力的影响. 带电墨滴是垂直进入偏转电场的，其初速度与受 到的电场力相垂直，而电场力又是恒力，由此可知， 带电墨滴在偏转电场中作的是“平抛型”运动. 由平抛运动知识可知，该带电墨滴在刚要射出偏转电场时，在 v 方向上的偏转量为2 02 2 221 mdvUqLaty另外，由平抛运动知识还可以知道，带电墨滴在刚要离开偏转电场时的速度 v，的反 向延长线，必定交于图中所示的 OA 线段的中点 P(不了解这一点的同学，可以用平抛知识 自行推导出这个结论来). 带电墨滴离开偏转电场后，将沿着出射速度
