整式的乘法法则

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1、 龙文教育教师 1 1 对 1 1 个性化教案学生姓名刘皓轩教师姓名薛磊授课日期8 月 20日授课时段10:00-12:00课题 整式的乘法法则教学目标1、了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算2、经历探索平方差公式的过程会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 3、掌握完全平方公式的推导及其应用了解完全平方公式的几何解释教学步骤及教学内容教学过程：一、教学衔接（课前环节）1、回收上次课的教案，了解学生掌握情况；2、捕捉学生的思想动态二、教学内容知识点 1、单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法 则知识点 2、平方差公式、完全平方公

2、式三、教学辅助练习（或探究训练）四、知识总结五、知识的延伸和拓展6、布置作业教导处签字：日期： 年 月 日教学过程中学生易错点归类作业布置一、学生对于本次课的评价 O 特别满意 O 满意 O 一般 O 差学习过程评价二、教师评定 1、学生上次作业评价O 好 O 较好 O 一般 O 差 2、学生本次上课情况评价O 好 O 较好 O 一般 O 差家长意见家长签名： 整式的乘法法则课时一：单项式乘以单项式一、回顾旧知：一、回顾旧知：回忆幂的运算性质：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n 都是正整数)二、创设情境二、创设情境1.问题：光的速度约为 3105千米/秒，太

3、阳光照射到地球上需要的时间大约是 5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?(3105)(5102)=(35)(105102)=15107如果将上式中的数字改为字母，即 ac5bc2，如何计算？ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2 =abc7 类似地，请试着计算：(1)2c55c2；(2)(-5a2b3)(-4b2c)得出结论：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式三、巩固结论，加强练习：三、巩固结论，加强练习：1.计算：(1)（-5a2b）（-3a） (2)

4、（2x）3（-5xy2）2.小民的步长为 a 米，他量得家里的卧室长 15 步，宽 14 步，这间卧室的面积有多少平方米?3计算：(1) (2) 3222( 2)a bcab 3 23( 3)xx(3)(-10xy3)(2xy4z) (4)(-2xy2)(-3x2y3)(xy)41-(5) 3(x-y)2(y-x)3 (x-y)4154-23-4.判断：（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）（2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）（3） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）（4）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）5.计算：0.4x2y

5、（xy）2-（-2x）3xy3216.已知 am=2,an=3,求(a3m+n)2的值。7.求证：5232n+12n-3n6n+2能被 13 整除课时二：单项式乘以多项式1.问题：三家连锁店以相同的价格 m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是 a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？2.得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：_ ；另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：_ 。所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc3.提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？4.

6、总结结论：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc三、巩固练习：三、巩固练习：1.计算： （1）2a2(3a2-5b) （2） ) ababab21)232(2(3)(-4x2) (3x+1)2若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则 m-n 的值为_3计算：(a3b)2(a2b)34. 计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)5. 计算：)34232()25- (2yxyxyxy6计算：)227(6)5)(3- (2222yxyxyxxy7已知求的值, 3, 2ba)232(

7、)(32222aabaabababbaab8解不等式：12)23() 1(222xxxxxx9若与的和中不含 项，求的值，并说明不论mxx32222 mxxxm取何值，它的值总是正数x课时三：多项式乘以多项式1问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 a 米，宽 m 米的长方形绿地增长 b 米，加宽 n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2、bm 米2、

8、bn 米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、推导结论：三、推导结论：1.引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，2.过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) -单多=am+an+bm+bn -单多3.得到结论：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘：先用一个

9、多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加四、巩固练习：四、巩固练习：1计算：（1） （2） )32)(2(22yxyxyx)65)(52(2xxx（3） )yxy-y)(x(x (5) y)-8y)(x-(x (4) 2)1)(x(3x222.先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中 a=-8,b=-6.3.化简求值：，其中 x=.)32)(12() 1)(1(3)3)(2(xxxxxx544.一块长 m 米，宽 n 米的玻璃，长宽各裁掉 a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?五、深入研究：五、深入研

10、究：1.计算：(x+2)(x+3)；(x-1)(x+2)；(x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)；(x-5)(x-5)；并观察结果和原式的关系。2.解不等式组： )2)(5()6)(1(22)1()3)(2( xxxxxxxx3.求证：对于任意自然数 ，的值都能被 6 整除n)2)(3()5(nnnn4.计算：(x+2y-1)25.已知 x2-2x=2，将下式化简，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)课时 4：平方差公式教学过程：教学过程：一、学生动手，得到公式：一、学生动手，得到公式：1.计算下列多项式的积（1） （x+1） （x-1） （

11、2） （m+2） （m-2）（3） （2x+1） （2x-1） （4） （x+5y） （x-5y）4.得到结论：（a+b） （a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 即 （a+ba+b） （a-ba-b）=a=a2 2-b-b2 2 二、学以致用：二、学以致用：1.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（1） （2） )32)(32(baba)32)(32(baba(3) (4) )32)(32(baba)32)(32(baba(5) （6） )(cbacba)(cbacba2.认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的是在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的是 a a，变，变号

12、的是号的是 b b三、直接运用：三、直接运用： 1.计算：（1） （3x+2） （3x-2） （2） （b+2a） （2a-b）（3） （-x+2y） （-x-2y）2.简便计算：（1）10298 （2） （y+2） （y-2）-（y-1） （y+5）3.计算：（1） （2） )2)(2(xyyx)25)(52(xx（3） （4）)25. 0)(5 . 0)(5 . 0(2xxx22)6()6(xx（5）100.599.5 （6）9910110001四、提高训练：四、提高训练：1.证明：两个连续奇数的积加上 1 一定是一个偶数的平方2.求证：一定是 24 的倍数22)7()5(mm课时 5：完

13、全平方公式一、提出问题一、提出问题1.问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1） （p+1）2=（p+1） （p+1）=_； （m+2）2=_.（2） （p-1）2=（p-1） （p-1）=_；（m-2）2=_.2.得到结果：（1） （p+1）2=（p+1） （p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2） （m+2）= m2+4m+4（2） （p-1）2=（p-1） （p-1）= p2-2p+1（m-2）2=（m-2） （m-2=m2-4m+43.分析推广：结果中有两个数的平

14、方和，而 2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍。 （1） （2）之间只差一个符号。推广：计算（a+b）2=_ _ （a-b）2=_ _二、得到公式，分析公式：二、得到公式，分析公式：1.结论：(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 (a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的积的 2 2 倍倍2.几何分析：图（1） ，可以看出 大正方形的边长是 a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和 三、运用公式直接运用三、运用公式直接运用：1.应用完全平方公式计算：（1） （4m+n）2 （2） （y-）2 （3） （-a-b）2 （4） （b-a）21 22.简便计算：（1）1022 （2）992 （3）50.012 （4） 49.92 四、附加练习：四、附加练习：1.计算：（1） （2） 2)4(yx 222)43(cab