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1、C C 三角函数三角函数C1 角的概念及任意角的三角函数9B9、C12012湖北卷 函数 f(x)xcosx2在区间0,4上的零点个数为( ) A4 B5 C6 D79. C 解析 令 f(x)0，得 x0 或 cosx20，由 x，得 x2.因为0，40，16cos0，故方程 cosx20 中 x2的解只能取 x2 ， ， ， ，.所以零点(2k)(k Z)2325272920，16 个数为 6.故选 C.C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式7C22012辽宁卷 已知 sincos，(0，)，则 tan( )2A1 B22C. D1227A 解析 本小题主要考查同角三角函数基本关系的应用
2、解题的突破口为灵活应 用同角三角函数基本关系sincos2212sincos2sincos 2(sincos)12sincossin2cos2 tan1.12tantan2112 故答案选 A.17C2、C5、C62012福建卷 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值 都等于同一个常数： (1)sin213cos217sin13cos17； (2)sin215cos215sin15cos15； (3)sin218cos212sin18cos12； (4)sin2(18)cos248sin(18)cos48； (5)sin2(25)cos255sin(25)cos55. (1)请从上述五
3、个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 17解：解法一： (1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin15cos151 sin301 .121434(2)三角恒等式为 sin2cos2(30)sincos(30) .34 证明如下： sin2cos2(30)sincos(30) sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2 cos2sincos sin2sincos sin23432143212 sin2 cos2 .343434 解法二： (1)同解法一(
4、2)三角恒等式为 sin2cos2(30)sincos(30) .34 证明如下： sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)1cos221cos6022 cos2 (cos60cos2sin60sin2)sincos sin2121212123212 cos2 cos2sin2sin2 (1cos2)121212143434141 cos2 cos2 .1414143418C5、C2、C32012重庆卷 设 f(x)4cossinxcos(2x)，其中 0.(x6) (1)求函数 yf(x)的值域；(2)若 f(x)在区间上为增函数，求 的最大值3
5、2，218解：(1)f(x)4sinxcos2x(32cosx12sinx) 2sinxcosx2sin2xcos2xsin2x3sin2x1.3因1sin2x1，所以函数 yf(x)的值域为1，133(2)因 ysinx 在每个闭区间(kZ)上为增函数，故 f(x)2k2，2k2sin2x1(0)在每个闭区间(kZ)上为增函数3k4，k4依题意知对某个 kZ 成立，此时必有 k0，于是32，2 k4，k4 Error!解得 ，故 的最大值为 .1616C3 三角函数的图象与性质16C3、C52012广东卷 已知函数 f(x)2cos(其中 0，xR)的最小正周(x6) 期为 10. (1)求
6、 的值；(2)设 ，f ，f，求 cos()的值0，2(553)65(556)161716解：(1)由10 得 .215(2) f2cos65(553)(15(553)6)2cos2sin，(2)f1617(556)2cos2cos，(15(556)6)sin ，cos.35817，0，2cos ，1sin21(35)245sin.1cos21(817)21517cos()coscossinsin .458173515171385 15C3、K32012湖南卷 函数 f(x)sin(x)的导函数 yf(x)的部分图象如图 15 所示，其中，P 为图象与 y 轴的交点，A，C 为图象与 x 轴的
7、两个交点，B 为图象的最 低点(1)若 ，点 P 的坐标为，则 _；6(0，3 32)(2)若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC 内的概率为ABC_图 1515(1)3 (2) 解析 考查三角函数 f(x)sin(x)的图象与解析式，结合导数和4 几何概型，在陈题上有了不少的创新作为填空题，第二问可在第一问的特殊情况下求解(1)函数 f(x)sin(x)求导得，f(x)cos(x)，把 和点代入得 cos6(0，3 32)解得 3.(06)3 32(2)取特殊情况，在(1)的条件下，导函数 f(x)3cos，求得 A，(3x6)(9，0)B，C，故ABC 的面积为 SA
8、BC 3 ，曲线段与 x 轴所围成的(518，3)(49，0)12392区域的面积 SError!sinsin2，所以该点在ABC 内的概率为499(436)(396)P .S ABCS415C3、C4、C52012北京卷 已知函数 f(x).sinxcosxsin2xsinx (1)求 f(x)的定义域及最小正周期； (2)求 f(x)的单调递增区间15解：(1)由 sinx0 得 xk(kZ)， 故 f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为 f(x)sinxcosxsin2xsinx 2cosx(sinxcosx) sin2xcos2x1sin1，2(2x4)所以 f(x)的最小正周期 T.
9、22(2)函数 ysinx 的单调递增区间为(kZ)2k2，2k2由 2k 2x 2k ，xk(kZ)，242得 k xk，xk(kZ)838所以 f(x)的单调递增区间为和(kZ)k8，k) (k，k3817F3、C32012山东卷 已知向量 m(sinx,1)，n(A0)，函数(3Acosx，A2cos2x) f(x)mn 的最大值为 6. (1)求 A；(2)将函数 yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来12的 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)在上的值域120，52417解：(1)f(x)mnAsinxcosx cos2x3A2A(3
10、2sin2x12cos2x)Asin.(2x6) 因为 A0，由题意知，A6.(2)由(1)f(x)6sin.(2x6)将函数 yf(x)的图象向左平移个单位后得到12y6sin6sin的图象；2(x12)6(2x3)再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到 y6sin的图12(4x3) 象因此，g(x)6sin.(4x3)因为 x，0，524所以 4x .33，76故 g(x)在上的值域为3,60，52416C3、C42012陕西卷 函数 f(x)Asin1(A0，0)的最大值为 3，其图(x6)像相邻两条对称轴之间的距离为 .2 (1)求函数 f(x)的解析式；(2)设
11、，f2，求 的值(0，2)(2)16解：(1)函数 f(x)的最大值为 3，A13，即 A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，2 最小正周期 T，2，故函数 f(x)的解析式为 y2sin2x 1.6(2)f2sin12，(2)(6)即 sin ，(6)1200，0)的最大值为 3，其图(x6)像相邻两条对称轴之间的距离为 .2 (1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 ，f2，求 的值(0，2)(2)16解：(1)函数 f(x)的最大值为 3，A13，即 A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，2 最小正周期 T，2，故函数 f(x)的解析式为 y2sin2x 1.6(2)f2
12、sin12，(2)(6)即 sin ，(6)1200，函数 f(x)sin在单调递减，则 的(x4) (2，) 取值范围是( )A. B.12，5412，34C. D(0,2(0，129A 解析 因为当 1 时，函数 ysinsin在上是单调递减的，(x4)(x4) (2，)故排除 B，C 项；当 2 时，函数 ysinsin在上不是单调递减的， 故(x4)(2x4) (2，) 排除 D 项故选 A. 4C42012浙江卷 把函数 ycos2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是( )图 114A
13、 解析 本题主要考查三角函数的图象与性质，以及三角函数图象的平移问 题考查函数图象变换方法和技巧 把函数 ycos2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，可得函数 ycos21cosx1 的图象；然后向左平移 1 个单位长度得到函数 ycos(x1)1(12x) 的图象；再向下平移 1 个单位长度得到函数 ycos(x1)11cos(x1)的图象；结合各 选项中的图象可知其图象为选项 A 中的图象，故应选 A.C5 两角和与差的正弦、余弦、正切5C5、C72012重庆卷 设 tan，tan 是方程 x23x20 的两根，则 tan()的 值为( ) A3 B1 C1 D3 5A 解析 因为 tan，tan 是方程 x23x20 的两根，所以tantan3，tantan2，所以 tan()3.tantan1tantan312 17C8、C52012课标全国卷
