《大学物理学(第三版)赵近芳 第4章答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理学(第三版)赵近芳 第4章答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题四4-1 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)题4-1图解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一 ，描述系统的各种参量，如 质量、转动惯量、摆长等等在运动中保持为常量；二，系统 是在 自己的稳定平衡位 置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用 或者说，若一个 系统的运动微分方程能用0dd2 22 t描述时，其所作的运动就是谐振动 (1)拍皮球时球的运动不是谐振动第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位 置； 第
2、二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都 不是线 性回复力 (2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动显然，小球在运动 过程中 ，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点；而小球在运动中的回复力为，如题4-1图(b)Osinmg所示题 中所述，故0，所以回复力为.式中负号，表示回SRRSmg复力的方向始终与角位移的方向相反即小球在点附近的往复运动中所受回复力为线性O 的若以小球为对象，则小球在以为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，O在凹槽切线方向上有mgtmR22dd令，则有
3、Rg20dd2 22 t4-2 劲度系数为和的两根弹簧，与质量为的小球按题4-2图所示的两种方式连 1k2km接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期题4-2图解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有，设串联弹簧的等21FFF效倔强系数为等效位移为，则有串Kx111xkFxkF串222xkF又有 21xxx2211 kF kF kFx串所以串联弹簧的等效倔强系数为2121 kkkkk串即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为的弹簧振子系统，)/(2121kkkkk故小球作谐振动其振动周期为2121)(222 kkkkm kmT串(2)图(b)中可等效为并联弹簧，
4、同上理，应有，即，设并联21FFF21xxx弹簧的倔强系数为，则有并k2211xkxkxk并故 21kkk并同上理，其振动周期为212kkmT4-3 如题4-3图所示，物体的质量为，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹m 簧的倔强系数为，滑轮的转动惯量为，半径为先把物体托住，使弹簧维持原长，kIR 然 后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期题4-3图解：分别以物体和滑轮为对象，其受力如题4-3图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位m 置为坐标原点，沿斜面向下为轴正向，则当重物偏离原点的坐标为时，有xx221ddsintxmTmgIRTRT21Rtx22dd)(02xxkT式中，为
5、静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有kmgx/sin0kxRtx RImR22dd)(令 ImRkR 22 2则有0dd2 22 xtx故知该系统是作简谐振动，其振动周期为)/2(22222KRIm kRImRT4-4 质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规kg10103)SI()328cos(1 . 0x律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)与两个时刻的位相差；s52ts 11t解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：)cos(0tAx3/2, s412,8,m1 . 00TA
6、又 8 . 0Avm1sm51. 21sm2 .632Aam2sm(2) N63. 0mmaFJ1016. 32122mmvEJ1058. 1212EEEkp当时，有，pkEE pEE2即 )21(21 2122kAkx m202 22Ax(3) 32) 15(8)(12tt4-5 一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数xAT表示如果时质点的状态分别是：0t(1)；Ax0(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；2Ax (4)过处向正向运动2Ax试求出相应的初位相，并写出振动方程解：因为 0000 sincos AvAx将以上初值条件代入上式，使两式同时成立
7、之值即为该条件下的初位相故有)2cos(1tTAx)232cos(232tTAx)32cos(33tTAx)452cos(454tTAx4-6 一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移kg10103cm24s0 . 40t为求：cm24 (1)时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；s5 . 0t (2)由起始位置运动到处所需的最短时间；cm12x (3)在处物体的总能量cm12x解：由题已知 s0 . 4,m10242TA 1srad5 . 02T又，时，0t0,00Ax故振动方程为m)5 . 0cos(10242tx(1)将代入得s5 . 0t0.17mm)5 . 0cos(1
8、0242 5 . 0txN102 . 417. 0)2(10103232 xmmaF方向指向坐标原点，即沿轴负向x(2)由题知，时，0t00时 tt 3, 0,20tvAx故且 s32 2/3 t(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为J101 . 7)24. 0()2(10102121 214223222AmkAE4-7 有一轻弹簧，下面悬挂质量为的物体时，伸长为用这个弹簧和一个质g0 . 1cm9 . 4量为的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开后 ，给予向上的初速g0 . 8cm0 . 1度，求振动周期和振动表达式1 0scm0 . 5v解：由题知1
9、2311mN2 . 0109 . 48 . 9100 . 1 xgmk而时， ( 设向上为正)0t-12 02 0sm100 . 5m,100 . 1vx又 s26. 12, 51082 . 03Tmk即m102)5100 . 5()100 . 1 ()(222 22202 0 vxA45, 15100 . 1100 . 5tan02200 0 即xv m)455cos(1022tx4-8 图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程tx 题4-8图解：由题4-8图(a)，时，0ts2,cm10,23, 0, 0000TAvx又即 1srad2T故 m)23cos(1 . 0txa由题4-8图
10、(b)时，0t35, 0,2000vAx时，01t22, 0, 0111vx又 25 3511 65故 mtxb)35 65cos(1 . 04-9 一轻弹簧的倔强系数为，其下端悬有一质量为的盘子现有一质量为的物kMm 体从离盘底高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动h(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2)此时的振动振幅多大? (3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并 写出物体与盘子的振动方程解：(1)空盘的振动周期为，落下重物后振动周期为，即增大kM2kmM 2(2)按(3)所设坐标原点及计时起点，时，则碰撞时，
11、以为一系统0tkmgx0Mm,动量守恒，即0)(2vMmghm则有 Mmghmv20于是gMmkh kmgMmghm kmgvxA)(21)(2()()(22 2202 0（3） (第三象限)，所以振动方程为gmMkh xv )(2tan00 0 gmMkhtMmk gMmkh kmgx)(2arctancos)(214-10 有一单摆，摆长，摆球质量，当摆球处在平衡位置时，m0 . 1lkg10103m若给小球一水平向右的冲量，取打击时刻为计时起点，14smkg100 . 1tF)0( t求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程 解：由动量定理，有 0mvtF 1 - 34 sm01.
12、0100 . 1100 . 1mtFv按题设计时起点，并设向右为轴正向，则知时， 0x0t1 00sm01. 0, 0vx 2/30又 1srad13. 30 . 1 8 . 9lg m102 . 313. 301. 0)(30202 0vvxA故其角振幅rad102 . 33lA小球的振动方程为rad)2313. 3cos(102 . 33t4-11 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为，位相与第一振动m20. 0的位相差为，已知第一振动的振幅为，求第二个振动的振幅以及第一、第二两6m173. 0振动的位相差题4-11图解：由题意可做出旋转矢量图如下 由图知01. 02/32 . 0173. 02)2 . 0()173. 0(30cos222122 12 2AAAAA m1 . 02A设角，则为OAA1cos2212 22 12AAAAA即 01 . 0173. 02)02. 0() 1 . 0()173. 0( 2cos2222122 22 1AAAAA即，这说明，与间夹角为，即二振动的位相差为.21A2A2 24-12 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1) (2) cm)373cos(5cm)33cos(521 txtxcm)343cos(5cm)33cos(521
