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1、浅谈课堂教学中学生思维能力的培养城郊中学 邓飞鸿 内容摘要：思维是人脑对客观事物一般特性和规律性间接的概括的反映， 思维能力，是独立地解决问题。思维能力的培养，是数学教育现代化的需要。 在数学课堂教学中，要通过巧设悬念，培养思维定势，克服不合理思维定势， 培养学生的思维能力。关键词：思维的意义、数学教育现代化的需要、思维动机、思维能力、思 维习惯、思维的灵活性。一 培养学生思维能力的意义。 1、思维的意义。思维是人脑对客观事物一般特性和规律性间接的概括的 反映，是以感觉、知觉、表像提供的材料为基础，通过分析、综合、比较、抽 象、概括和具体化等过程完成的。郭思乐、刘远图在中学数学教学中，指 出思
2、维能力的精髓和核心，是独立地解决新问题。 心理学原理一书，强调了 思维的意义：（1）人类运用思维，透过事物的偶然性，把握事物的必然性； （2）通过思维，人类不仅能把握当前，而且可以了解过去；（3）人类运用思 维，不仅可展望未来；还可以认识人们无法直接感知的事；（4）人的思维能力 是成才的重要条件。如果没有思维，外界信息原料将是一堆废物。教学中训练 学生的思维，提高思维能力非常重要。 2、培养学生的思维能力是数学教育现代化的需要。现在的社会，是一个 信息化、知识化的社会，世界科技的发展，一日千里，现实生活中蕴含着大量 的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的思维能力，就是 要使学生
3、，面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法 寻求合理的解决问题的策略。这就要求我们的教育应着重学生创造能力的培养 和教会学生如何学习。国家教委强调，实施素质教育，实现由“应试教育”向 “素质教育”转轨，是当前以至今后很长一段时间我国基础教育改革和发展的 主旋律。在数学课堂教学中，加强学生思维能力的培养，是数学教育现代化的 需要，开拓改革潮流的要求。 3、中学数学教材，已具备了培养学生的思维能力的功能。广东省教育厅前 副厅长刘达中指出：“中小学素质教育的核心是课程教材教学，课堂教学是主 管道” 。中学数学教材的内容，已具备了培养学生的思维能力的功能，这是由数 学学科的特点决定的
4、。恩格斯指出：“纯数学是以现实世界空间形式和数量关 系的现实数据为对象的。 ”初中数学是初等数学的范畴，它揭示了现实世界简单 的数与形的关系的基础知识，所以它具有数学本身的基本性质特点，就是高度 的抽象性，严密的逻辑性和应用的广泛性。 （1）高度抽象性：数学的抽象性， 不象物理化学等自然学科总是保留物质的某种属性，而是排除现实世界事物各 种属性，表现为一种“思想事物” 。从一年级开始学习数学就突出这种抽象的特 点，任何一个数字就是抽象的符号。例如“1”可以表示感谢个人，一个地球， 一车货物等，在客观世界中，凡是具有数量 1 的都可以有“1”来表示，这是人 们长期以来生活、生产实践抽象的事物数量
5、的性质而总结概括的结果。要求人 们只能用逻辑思维方法来学习研究它。 （2）严格的逻辑性：由于数学本身的抽2象性：每一种概念、性质、定理、公理都是通过逻辑推理，严格论证才成立的， 所以具有系统严密、前后连贯的特点。在数学教学中，概念的阐述与建立，数 学基础知识的确认，以及对各部份体系的形成，不可能让学生重复于实验等手 段来实现，而必需借助严谨的逻辑结构来实现。 （3）应用的广泛性：数学是对 客观现实世界抽象概括的学科，因为这样，就能更确切反映现实世界中生活、 生产的 数与形的关系。要学好数学，就必须有较强的思维能力。 4、中学生需要引导学生正确思维。初中学生由于受年龄和身心发展的制 约，正从经验
6、型思维向理论型思维转化，处于思维发展的“关键”时期。这一 时期学生的数学思维正趋于成熟，在数学学习上出现了一种认识问题肤浅，考 虑问题不全面、不周密，不能跳出问题的陷阱的“多解、漏解、误解 ”的短视 性思维障碍。这种思维障碍，有的是来源于我们教学中的疏漏，而更多的则来 源于学生本身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，教 学中引导学生正确思维十分重要。 二、如何在课堂教学中培养学生的思维能力呢？我认为可以从以下几方面 进行。 (一)巧设悬念，引发思维的动机。 悬念，能使人们产生心理追踪，诱导人们兴致勃勃地去猜测、去期待，乃 至欲罢不能，非要弄个水落石出不可。在教学中巧设悬念，是
7、引发思维动机， 激发学生学习兴趣的有效方法。例如，在教学“等腰三角形的性质”这一节， 由于学生在小学已知道等腰三角形两底角相等，所以上课时，我首先向学生提 出问题：等腰三角形除两底角相等外，还有什么特殊性质？指导学生带着问题， 动手折模型，从中找出：底边上的高、中线、顶角平分线三线合一，两腰上的 高相等；两腰上的中线相等。这样教学，激发了学生发现与探索新的知识的兴 趣。然后引导学生对“两底角相等”和“三线合一”进行证明。在证明“两底 角相等时”时，可以通过设问，引导学生寻找方法。问：证明两个角相等，一 般用三角形全等对应角相等的性质来证，对于一个三角形，怎样折才得两三角 形的全等？折痕是什么？
8、通过引导、分析观察，容易找到作辅助线的方法。在 整个教学过程中，不断设悬念，引导学生观察思考，这样就能充分调动学生的 学习积极性，理解掌握好的知识，从而培养他们的思维能力。悬念可激发人们的热情。悬念若用于“开头” ，一下子能使全班学生的精神 集中。例如：对于一个一元二次方程来说，不解方程就能够知道它有没有实数 根吗？对于学生来说都是很新鲜的事。悬念若用于“结尾” ，提出一些有启发性 的问题，暂不作答，在学生原有知识的基础上引出矛盾，引起学生的兴趣，教 学就容易取得成功。若能启发学生自己提出问题，让学生养成多动脑筋的习惯， 效果最好。爱因斯坦有句名言：提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。 学
9、生提出的问题往往很有代表性，能使学生将课内效果引向下一节课或课外。但悬念不可设立过多，不然就形成不了核心，而且得注意隐而不乱，不要 把学生引入岐途。 (二)培养思维定势，形成良好的思维习惯。思维定势指的是一种思维的定向预备状态，在思维不断收到新干扰的情况 下，人们依照既定的方向或方法去思考。学生的认识过程是在现有定势上发生3的。美国心理学家克雷契奇说过：“被定势效应抓住，对于人们解决问题策略 的通常效率来说，简直是个贡献。 ”在许多情况下，思维定势表现为思维的趋向 性或专注性，因而是发展有效的思维活动的一个有效因素。在教学时，教师要 注意加强基础知识的教学，如概念、定义、定理、公理、法则等；加
10、强基本技 能，即通性通法的训练，使之形成技巧，如证明平行线的一般方法，证明等积 线段的一般方法，解方程的思想和方法，圆、梯形等一般作辅助线的方法，等 等，使学生对于一般常见的问题，作出正确迅速的思考，提高学习和解决的效 率。（三）克服不合理思维定势，培养思维的灵活性。学生的思维定势具有两重性：一方面，当习惯性的思路正确时产生正迁移 而起积极作用；另一方面，也有一种呆板性即“惰性” ，学生受到习惯的影响而 陷入错误或“走投无路” 。这时就起消极作用，形成负迁移。教师应因势利导， 有针对性地致力培养学生的求异思维能力，诱发学生的求异思维的多向性和灵 活性品质。具体的做法如下：1、采用一题多解，注意
11、学科联系，由特殊到一般进行数学例题推广等做法， 引导学生进行发散思维，从多方面、多角度思考问题，做到不拘泥于常规，力 求新颖而不落俗套，克服思维定势的消极影响，从而培养学生综合运用知识的 能力，培养思维的灵活和创造性。例如：已知如图，AB=AD，BC=CD。求证：BDAC,BO=OD.此题有如下三种证法：证法一，证ABCADC 后再证ABO ADO，得求证式，这个方法是在学习了全等三角形的知识后，学生都会用，但 较繁。证法二，利用中垂线定理的逆定理，证 AC 是 BD 的垂直平分线，从而 得到求证式，这种方法比较简单。证法三，由三角形的稳定性和轴对称得 ABC 与ADC 关于 AC 轴对称，从
12、而得求证式，这种方法比较简单。在教学时， 我不断引导学生联想所学的与此题有关的知识，并引导他们比较，使学生既复 习了知识，又学会一题多解，灵活选择方法，从而培养思维的灵活性。2、加强逆向思维的训练，自觉打破习惯性的思维方法。在学习正定理后， 经常让学生去探索逆向命题是否真的正确，有利于培养学生从正逆两方面思考 问题的习惯。例如，学生圆内接四边形性质，圆周角定理，割线定理等之后， 引导学生去讨论其逆命的正确性，从而导出了四点共圆的有关定理。经常这样 做，能培养学生思维的多向性。 3、鼓励学生积极探索和大胆创新，让学生动脑、动手、动口，把学习与创造有机结合。例如，无理方程一节，有两个特殊的练习题：
13、（1）X+=2 2xABCDO4（2）X- =2，在学生按例题的方法，先把方程化为(1)=2-X，2x2x(2) =X-2，再两边平方，化为有理方程去解后，我引导学生说：“这两2x题，还有其它的解法吗?” 让学生观察思考，有些学生就会得出利用算术平方根的性质进行解题：对于方程=2-X， ，由左边的意义，得 X-20，由右2x边是左边的算术平方根，得 2-X0，故 X-2=0 和 2-X=0，所以 X=2.。对于，=X-2 被开方数与算术平方根一样，这种情况，只有被开放数是 0 或 1 出2x现，故 X-2=0 或 X-2=1，得 X =2，X =3.。这种解法比例题的解法简单，学生12乐意接受
14、。通过引导鼓励，学生探索和创造的兴趣就会越来越浓，从而就促进 创造思维的发展。 4、多题一解。把同一类型的题目汇集一起，突然共性，引导学生分析特征， 纵横挖掘、联想、步步深入，层层推进，能培养学生思维的深刻性，巩固思维 能力。例如，在复习解方程组时，我引导学生深入研究一个例子，就取得较好的效。例题：解方程组，引导学生分析观察出问题的特征：方程 65 xyyx（1）是两数的和，方程（2）是两数的积，据此，联想方程组的解法及根与系 数的关系，不难得出两种解法：方法一：用代入法（略） ；方法（2）：利用根 与系数的关系，设 X,Y 为方程的两根，方程为 Z -5Z+6=0，解得2Z =2，Z =3，
15、所以方程组的解为 , 至此，再引导学生分析12 32 yx 23 yx“特征”在解题的作用，就能把解法迁移到去解方程组 12/17/1/1 xyyx。 在学生完成以上两题后，再出示 ，让学生观23xyyx301122xyyxyxyx察分析，找出同样的解法。这样教学，可以收到由题及类的效果，使学生体会 到解题后回味的重要，尝到深入思维的“甜头” ，逐步养成深入思维的习惯，思 维能力不断得到发展。 （四）注重应用，巩固发展学生的思维能力。中学数学教学的目的之一，是培养学生运用数学知识来分机和解决问题的能力。近些年，初中会考都十分重视考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学中，创设富有趣味性、
16、探索性、延伸性的问题情境，帮助学生从自身的生活经验及客观5事实出发，在研究现实问题的过程中学习和理解数学，让学生逐步学会从数学的角度看待和处理日常生活及社会生产中的现象和问题组织和引导学生参加各种社会实践活动，让学生亲身经历各种问题的应用过程，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。我曾经在学生学习了三角形全等、相似，解直角三角形等知识后，问学生：我们学校前面的小河，假如没有桥，只有测角器和皮尺，运用所学的知识，你认为可以怎样测量计算？学生分组讨论后，设计了三种方案（1）利用全等三角形的性质（2）利用相似三角形的性质（3）利用解直角三角形的知识。如图（1） （2） （3）AAAAAAAAABBBCDCDEC（1） （2） （3） 然后和他们出去分组测量计算，并比较。学生的兴趣很高，非常认真积极，效 果很好。这样就可以发展学生数学应用意识和增强学习兴趣，巩固发展学生的 思
