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1、 10 结构概率可靠度设计法 10.1 结构设计的目标 10.1.1 设计要求结构设计的总要求是：结构的抗力只应大十或等于结构的综合荷载效应。S 即 （10.1）RS由于实际中抗力和荷载效应均为随机量因此（10.1）并不能绝对满足而 只能在一定概率意义下满足。即（10.2）SP RSp=其中，即为结构的概率可靠度。因此，结构设计更明确的要求是：在定的SP可靠度或失效概率条件下。进行结构设计使得结构的抗力大于或等于结SPfP构的综合荷载效应。 10.1.2 目标可靠度 10.1.2.1 确定目标可靠度指标的方法 结构设计的目标可靠度的大小对结构的设计结果影响较大。如果目标可靠 度 定得高则结构会
2、设计得很强，使结构造价加大；而如果目标可靠度定得低， 则 结构会设计得很弱，使人产生不安全感。因此结构设计目标可靠度的确定应 以 达到结构可靠与经济上的最佳平衡为原则，般需考虑以下四个因素：公众 心理；结构重要性；结构破坏性质；社会经济承受力。 1、类比法 国外统计的一些事故所造成的年死亡率如表 10-1 所示。一般公众认为，赛 车是较危险的，乘飞机是较安全的汽车旅行是安全的。而遭电击或雷击则几 乎不可能。有人曾做过公众心理分析认为胆大的人可承受的危险率为每年，而谨慎的人允许的危险率为每年，而当危险率为每年或更小时，310-410-510-一般人都不再考虑其危险性。因此，对于工程结构来说，可以
3、认为年失效概率小于是较安全的，年失效概率小于是安全的，而年失效概率小于1 104-1 105-则是很安全的。一般结构的实际基准期为 50 年，因此当在结构的设计1 106-基准期内失效概率分别小于时，可以认为结构较安全、5 105 105 10345,-安全和很安全，相应的可靠指标约在 2.44.0 之间。 一些事故的年死亡率 表 10-1 事故年死亡率事故年死亡率 爬山、赛车5 103-汽车旅行2.5 105-飞行旅行1 104-游泳3 105-采矿7104-结构施工3 105-房屋失火2 105-电击6 106-雷击5 107-暴风4 106-一般来说，对于重要的结构（如核电站、国家级广播
4、电视发射塔） ，设计目 标可靠度应定得高些。而对于次要的结构（如临时仓库、车棚等） ，设计目标可 靠度可定得低些。很多国家将工程结构按重要件分成三等，即重要结构、 一般 结构和次要结构。常以一般结构的设计目标可靠度为基准，对于重要结构使义 失效概率减小一个数量级，而对于次要结构使其失效概率增加一个数量级，由于脆性结构（如砌体结构）破坏前几乎无预兆，其破坏造成的后果比延 性结构(如钢结构)要严重。因此工程上一般要求脆性结构的设计目标可靠度应 高于延性结构的设计目标可靠度， 此外，社会的经济承受力对工程结构的设计目标可靠度也有影响，般来 说社会经济越发达，公众对工程结构可靠性的要求将越高因而设计目
5、标可 靠度也会定得越高。 2、校准法每个结构和构件在正常设计、正常施工和正常使用条件下，有着它自己固有 的可靠度。只要已知其统计特征，就可以用一定的方法来揭示其可靠指标。校 准法是采用一次二阶矩方法计算原有规范的可靠指标，找出隐含于现有结构中 相应的可靠指标，经综合分析和调整，确定现行规范的可靠指标。例如，我国 现行的建筑结构概率定值设计法所采用的目标可靠度。就是根据原来半经验半 概率定值设计法所具有的可靠度水平确定的，目标可靠指标值如表 102 所示；我国现行建筑结构目标可靠指标 表 10-2结构重要性结构破坏性质重要一般次要延性结构3.73.22.7脆性结构4.23.73.210.2 结构
6、概率可靠度的直接设计法 结构概率可靠度的直接设计法是直接基于结构可靠度分析理论的设计方法， 下面先以一个简单数例对其进行说明。 【例 10 一 l】 确定钢拉杆面积，使其可靠指标达到 3.2。已知拉力 、拉杆N截面 和屈服强度 均为对数正态分布，统计参数分别为AfN120kNN=0.1121.5kNf=0.08fA 待求A=0.11【解】因拉杆抗力 ，当 、 均为对数正态变量时， 也为对数正RAfAfR态变量，其统计参数为 RfAA=21.5 变异系数为2222 RfA=0.080.050.094由于抗力和荷载效应（此时为拉杆拉力） 均为对数正态随机变量，则可RN 靠指标可按式（9-20）计算
7、，即22 lnln2222 lnln1ln()1ln(1)ln(1)SRSRRSZZRSRSdm mdmmmbsssdd+ +-= +2 A 2 A2221.51+0.11lnln0.1791201+0.094 0.144ln(1 0.11 )(1 0.094 ) 将 代入上式可解得3.22.1822 A=8.86cme实际中，结构的荷载效应常为两个或两个以上荷载效应的组合，且荷载效应 不一定为正态或对数正态分布，另结构的极限状态方程也很可能为非线性形式。 此时，结构的可靠度分析不能简单地采用式(9-6)或式(9-20)计算结构可靠指标， 而需采用验算点方法按迭代的方式进行计算。当进行结构设计
8、时，问题转化为 当结构可靠指标一定时，如何求取结构抗力的参数。一般可认为结构的抗力服从对数正态分布其变异系数(二阶统计参数)是 一定的，可预先确定，结构设计主要求取结构抗力平均值参数。图 10-1 给出了 基于结构可靠度分析的验算点方法进行结构设计的框图。 【例 10 一 2】确定受恒戢和办公楼楼面活载作用的钢筋混凝土轴心受压柱的配筋，要求该柱的可靠指标达到 。=3.7已知：恒栽产生的纵向力服从正态分布GNGGGNNNG=53kN=53 0.07=3.7kN，活荷载产生的纵向力服从极值型分布LNLLLNNNL=70kN=70 0.29=20.3kN，截面承载力服从对数正态分布RRkkRRRR=
9、1.33,=0.17RR 其中， 为截面承载力标准值（设计值） 。kR钢筋配筋率 ，钢筋设计强度 ，混凝土抗压设计强度=0.022 gk=21.0kN/cmR与的比值 。akRgkRakgk/0.1RR极限状态方程GL(, )=0GLZg NNRRNN【解】先假定初值GL* 0NN=123kNR0L* LN=70kNN引用公式* XXXcos iiiiX*1/22XXcos iiiX iiXXgg XX * 12,0ngXXX ,对于本例即为*/ RRRcosR GGG* NNNcosGNLL/ NNNcosLNGL/ R R/2/2/2 RNNcos= GGGLN N/2/2/2 RNNco
10、s= LLGL/ N N/2/2/2 RNNcos= * GL=0RNN/* R2 R=1 lnln 1RRR /*2 RRln(1)R LLL/*1*/ NLNLN=NFN LLL1* NL/ N* NLFNfN按计算框图的过程，经过四次迭代得到*215.7kNR 代入/* RRRcosR /*R R2 R1 lnln 1RR 解得R=309.2kN由 k k R309.2=232.5kN1.33R 代入akkk kakkkgkgkgkgkgk gkgk111121.010 0.02Rb hRR b hRARAARA可解得 2 gk1.85cmA10.3 结构概率可靠度设计的实用表达式 按第
11、二节的方法进行结构设计可使设计的结构严格具有预先设定的目标可靠度。 但也注意到，采用结构概率可靠度的直接设计法，计算过程繁琐，计算工作量 大，不太适宜工程师在实际工程结构设计采用。因此，目前除重要工程结构， 例如核反应堆容器、海上采油平台、大坝等，宜采用可靠度直接设计法外，对 于大量一般性工程结构，均采用可靠度间接设计法。 可靠度间接设计法的思想是：采用工程师易理解、接受和应用的设计表达 式，使其具有的可靠度水平与设计目标可靠度尽量致(接近)。 10.3.1 单一系数设计表达式 如果将影响结构功能的因素归并为结构抗力和荷载效应两个量，则可采用RS 如下结构设计式(10-3)0SRk式中 、是设
12、计中取用的荷载效应和结构抗力的均值；SR常数，习惯上称为安全系数。0k如采用式(10-3)作为设计式，需确定。 ，使该设计式具有的可靠性水平为规定0k的目标可靠指标。若已知和的均值、及标准差、，且和均为正态分布时，RSSRRSRS则可靠指标的计算公弍为RS22 RS 由此得（10-4）22 RSRSS1 或（10-5）22RR RS SS1 即（10-6）222 00RS1kk 由上式可解得（10-7）2222 RSR022 R111k 若和均为对数正态分布，则可靠指标的计算公式为RS2 SR 2 SR22 RS1ln1ln 11 一般结构抗力和荷载效应的变异系数小于 0.3，则上式可近似简化
13、为RS（10-8）RS02222 RSRSlnlnk 由此得 （10-9）22 0RSexpk 显然，按式(10-7)或式(10-9)确定安全系数，可使计算表达式(10-3）具有规定的可靠指标。当结构抗力和荷载效应不同时为正态分布或对数正态分布时，要使设RS 计表达式(10-3)严格具有规定可靠指标，需采用结构可靠度分析的验算点法确定是。具体过程将在后面例题中加以说明。0k工程设计中，习惯上采用结构功能函数中各变量的设计值或公称值，则设 计表达式为 （10-10）kkkSR式中 和分布为荷载效应和抗力标准值；kSkR相应的设计安全系数k设均值与标准值之间有下列比例关系(10-11)SSkS(1
14、0-12)RRkS将式（10-11） 、式（10-12）代入式（10-3）可得（10-14）0SkRkkSR从公众心理上考虑，荷载效应标准值一般取大于均值的数，结构抗力的标准 值一般小于均值的数，即（10-15）kSSS(1)Sk（10-kSRR(1)Rk16）式中 、大于零的常数。SkRk对比式（10-11）与式（10-15）及式（10-12）与式（10-16）知（10-S SS1 1k17）（10-R RR1 1 k18） 对比式（10-17） 、式（10-18）代入式（10-14）得（10-RR 0 SS1 1kkkk 19） 由式(10-7)、式(10-9)及式(10-19)知，若采用单一系数表达式。其安全系数与抗力和荷载效应的变异系数以及设计要求的可靠指标有关。由于设计条件RS的千变万化，和的变异系数也将在一个较大的范围内发生变化，因而为使RS 设计与规定的目标可靠指标一致，安全系数将随设计条件的改变而变动，这给 实际工程设计应用带来不便。1032 分项系数设计表达式为克服单一系数设计表达式的缺点，提出了分项系数设计表达式。分项系 数设计表达式将单一系数设计表达式中的安全系数分解成荷载分项系数和抗力 分项系数，当荷载效应由多个荷载引起时，各个荷载都采用各自的分项系数。分项系数设计表达式的一般形式为（10-20）0S1S10S2S20SnSnR 0R1
