2013中国计量学院第五届数学建模竞赛优秀论文格式参考

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1、中国计量学院中国计量学院第五届大学生数学建模竞赛第五届大学生数学建模竞赛2013 年 5 月 13 日 10 时5 月 20 日 10 时答卷编号（竞赛指导组填写）：论文题目：（必填，同时标明 A、B）参赛队员信息(必填)： 参赛队员 1参赛队员 2参赛队员 3姓名学号学院班级班级电话Email答卷编号（竞赛指导组填写）：评阅情况（评阅专家填写）：序号成绩签名评阅 1评阅 2评阅 31太阳能小屋的设计摘要本文研究的是在太阳能小屋外表面铺设光伏电池的优化问题，以全年太阳 能光伏发电尽可能大，单位发电量费用尽可能小为指标，分别对贴附安装、架 空安装时的电池铺设及逆变器的选择进行研究。 针对问题 1

2、，仅考虑贴附安装的方式。首先对电池进行选择，建立多目标 规划模型，可通过主要目标法将该多目标规划转化为单目标处理。但是由于软 件无法对不连续的面积进行求解，因此考虑采用贪婪算法，以每个型号电池的 转化效率和单位面积的价格为评判指标，综合考虑，对各个表面进行铺设。然 后考虑光伏电池的分组连接方式，结合各逆变器的电压、功率指标，使得分组 连接方式下，满足发电量尽可能大，价格尽可能低，同时对逆变器进行选配。 最终得到若考虑六个面全部铺设，35 年的总的发电量为 705159 千瓦，经济效 益为 9103.85 元，回收年限为 34 年；若不考虑产出较小、亏损较为严重的北面 和北边倾斜面，则可得到 3

3、5 年的总的发电量为 672448.61 千瓦，经济效益为 25993.51 元，回收年限为 33 年。针对问题 2，考虑到架空方式安装光伏电池，本文分两步来处理。首先确定 光伏电池板的朝向和倾角，根据大同市的纬度值，通过第一问相关公式求解得 到南向最佳倾斜角度为 37.9。然后分析大同典型气象年气象数据可知一天中 在中午 12.85h 时辐射强度最大，为了能够在此时让光伏电池板能够与太阳光垂 直以获得最大的辐射强度，电池板还需要向西偏转一定的角度，最佳偏转角度 为 12.74。第二步是确定最佳的电池铺设方案及逆变器的选配方案，同问题 一中采用相同方式，得到 35 年的发电总量为 725516

4、.96KW，经济效益为 81237.69 元，在 27 年可以回收成本。针对问题 3，首先需要确定所设计的太阳能小屋的长、宽、高，使得面积 最大。利用小屋的建筑要求所需要满足的条件，建立规划模型求解得到最佳的 长宽高分别为 9.45m、5.4m、7.83m。另外考虑房子摆放的方向，根据问题二可 知房子需正南偏西 12.74。然后同样采用贪婪算法，对小屋进行光伏电池和 逆变器的选配和排列，最终得到有表 12 可知小屋光伏电池 35 年寿命期内的发 电总量为 923152.31KW,所产生的经济效益为 103014.56 元，且第 n=27 年开始 收回成本。最后对模型的优缺点进行评价，并对在实际

5、操作中电池板之间可能出现重 叠的现象进行了讨论。关键词关键词：太阳能小屋；光伏电池；发电量；贪婪算法2一、 问题的重述太阳能小屋是通过在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，将产生 的直流电经过逆变器转换成 220V 交流电供家庭使用，并将剩余电量输入电网。 不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电 量还受诸多因素的影响，因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋 外表面的优化铺设是很重要的问题。 根据附件提供的数据，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋 的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算 出小屋光伏电池 35 年寿命

6、期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按 0.5 元 /kWh 计算）及投资的回收年限。同时要求在同一表面采用两种或两种以上类型 的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。 在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组 连接方式及逆变器的选配。 （1）根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池 组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配 相应的逆变器的容量和数量； （2）电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式 安装光伏电池，重新考虑问题 1； （3）根据小屋建筑要求，为大同市重

7、新设计一个小屋，要求画出小屋的外 形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式， 选配逆变器，计算相应结果。二、 问题的分析本文需要在贴附和架空两种安装方式下，建立起太阳能小屋的外表面光伏 电池铺设方案。铺设要求根据大同市的气象情况，结合光伏电池、逆变器的相 应参数，及光伏电池组件的分组与逆变器选择的要求，使得满足发电量最大， 单位发电量费用尽可能小的原则，因此需要建立多目标规划，对光伏电池进行 排布，并相应的选用合适的逆变器，使得满足要求。 对于问题（对于问题（1） ，仅考虑贴附安装，即将光伏电池完全贴在屋顶和外墙上， 不考虑电池随着光照发生旋转。首先对光伏电池进行选

8、择，建立多目标规划模 型，由于每两个面之间不能串、并联，因此可以分 6 个表面分别进行规划。由 于每个表面都有门窗，使得规划并不连续，因此还需要采用贪婪算法，对屋顶 及外墙上光伏电池的配置进行规划。然后根据现有规划对逆变器进行选择，使 得满足逆变器电压和功率的限制条件。最终分别计算出每个平面上光伏电池、 逆变器的使用情况，计算 35 年的发电总量、经济效益及投资回收年限； 对于问题（对于问题（2） ，考虑用贴附的方式对光伏电池进行排布，需要考虑在大同 市的纬度条件及光照条件影响下的最佳倾斜角，这个倾斜角会包括向南北方向 的倾斜和向东西方向的倾斜。主要对南面倾斜面上的光伏电池排布进行重新的 规划

9、，将电池以最优倾斜角排布后，简化为一个整体进行讨论，不考虑产生阴 影对实际辐射量的影响。排布过程采用同问题一相同的策略，以贪婪算法得到3相应的电池、逆变器使用情况，并对经济效益进行计算； 对于问题（对于问题（3） ，问题三要求参照附件 7 给出的建筑要求，为大同市重新设 计一个太阳能小屋。由附件 7 数据可知小屋的设计尺寸要求分析可知，这里需 要确定一个目标函数，然后转化为一个线性规划来考虑。在确定了各边长的尺 寸之后在根据前两问得到的结论求得此时小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总 量、经济效益（当前民用电价按 0.5 元/kWh 计算）及投资的回收年限。三、 模型的假设与符号的说明3.1

10、 模型的假设 （1）不考虑光伏电池板之间、光伏电池板和逆转换器之间连接线的费用； （2）假设任何时候电池板的温度是固定的，对发电量没有影响； （3）假设不考虑逆变器所占用的外表面的面积。 3.2 符号的说明 ：为直射辐射量；bI ：为天空散射辐射量；dI ：为地面反射辐射量；gI ：倾斜面与水平面的夹角； ：太阳光的入射角度； ：当地纬度值，大同的纬度值为 40.1； ：倾斜面方位角； ：时角； ：赤纬角； ：垂直于太阳光线平面上的直射辐射强度；nI ：水平面散射辐射强度；0dI ：表示水平面总辐射量；I :倾斜面上的太阳辐射强度； I ：倾斜面上与水平面上直射辐射量之比；bR ：大气层外水平

11、面太阳辐射；0I ：太阳常数，取为；scI2/1353mW ：水平面上日落时角；0 ：地面反射率； ：第个面上使用第 种电池的数量，； 依次表示为 ijxji6 , 2 , 1,24, 2 , 1LLjij东面、西面、南面、北面、向阳斜面、背阳斜面； ：第个平面上大于 80的全年的总辐射量；jj2/mW ：第个平面上大于 30的全年的总辐射量；jj2/mW ：第 个型号光伏电池的面积；iSi ：第 个想好光伏电池的转换效率；ii ：光伏电池的价格，用每峰瓦的价格乘以组件功率表示；ic 表示屋顶或外墙除去门窗后的面积；jS ：逆变器参考价格 ；kd18,.2 , 1k4：逆变效率；k ：额定电压

12、；kU ：额定电流；kI ：逆变器允许输入的电压最小值；minkU ：逆变器允许输入的电压最大值。maxkU四、 模型的建立与求解4.1 问题（1）的模型建立与求解 4.1.1 倾斜面上太阳辐射量模型建立与求解 4.1.1.1 倾斜面上太阳辐射量模型的建立1对于一个倾斜面上所能接受到的太阳辐射主要包括了直射辐射、散射辐射 和地面反射辐射。（1）gdbIIII其中，为直射辐射量，为天空散射辐射量，为地面反射辐射量，分bIdIgI 别对三类辐射进行计算。 1、直射辐射 当倾斜面与水平面的夹角为时，计算可得太阳光的入射角度：) 2(sincossinsincoscos)cossinsincos(co

13、ssin)cossincoscos(sincos其中为 I 当地纬度值；为倾斜面方位角；为时角；为赤纬角。 根据附件中数据可知：大同市的纬度值为 40.10。时角是以正午 12 点为 0 度开始算，每一小时为 15 度，上午为负下午为正， 即 10 点和 14 点分别为-30 度和 30 度。因此，时角的计算公式为(3)1215st其中为太阳时（单位：小时） 。st 赤纬角即为太阳直射纬度，其计算公式近似为：（4） 3652842sin45.23n其中为日期序号。n 当时，可得水平面的太阳光入射角为：0, 0(5)coscoscossinsincos0 则得到水平面和倾斜面上接受到的直射辐射分

14、别为：（6）cosnbII （7）00cosnbII 其中为垂直于太阳光线平面上的直射辐射强度。由此根据式（6） 、 （7）nI 可以得到：（8）00coscos bbII 52、散射辐射 根据 ray 异质分布模型可知：倾斜面上空气辐射辐射量是由太阳光盘的辐射 量和其他天空穹顶均匀分布的散射辐射量两部分组成，计算公式可以表示为：（9） cos115 . 000 0 bb b bb ddIIRIIII其中为水平面散射辐射强度；为倾斜面上与水平面上直射辐射量之0dIbR 比；为大气层外水平面太阳辐射，计算如下：0I（10） sinsin3602sincoscos365360cos033. 012

15、40 00nIIsc其中为太阳常数，取为;为水平面上日落时角，可通过以scI2/1353mW0 下公式确定：（11）)tantanarccos(0 3、地面反射辐射 运用 Lambert 定律，把地面的反射辐射看成是各向性的，可以计算得到：（12)2cos1 IIg其中，表示水平面总辐射量；为地面反射率，这里近似取为 0.2。I 根据（8）式、 （9）式、 （12）式，可以得到倾斜面上的太阳辐射强度为：（13）2cos1cos115 . 0coscos coscos000 0 00 III IIIIIbbbb db4.1.1.2 倾斜面上太阳辐射量模型的求解 运用 matlab 软件，带入大同典型气象年气象数据中水平面总辐射强度及水 平面散射辐射强度在一年中不同时刻的数据，求解得到两个倾斜面上的辐射强 度情况，表 1 中列举了部分时刻的辐射强度值： 表 1 斜面上太阳辐射强度（部分） 日期时间南面屋顶 辐射强度日期时间背面屋顶 辐射强度 1 月 1 号8 时11.031 月 1 号8 时8.91 1 月 1 号9 时94.691 月 1 号9 时82.72 1 月 1 号10 时214.911 月 1 号10 时113.82 12 月 31 号15 时291.5112 月 31 号15 时236.5412 月 31 号16 时