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1、2010 年四川省高考数学（文史类）试题 刘老师整录第 1 页共 13 页2010 年四川省高考数学（文史类）试题第第卷卷 本试卷共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 一、选择题一、选择题1、设集合,集合,则等于（ ）3,5,6,8A 4,5,7,8B ABI（A） (B) (C) （D）3,4,5,6,7,83,64,7 5,82、函数的图象大致是（ ）2logyx（A） (B) (C) (D)3、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）28yx（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 4、一个单位有职工 800 人，其中具有高
2、级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级 职称的 200 人，其余人员 120 人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量 为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ） （A）12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6 5、函数的图象关于直线对称的充要条件是（ ）2( )1f xxmx1x （A） （B） （C） （D） 2m 2m 1m 1m 6、设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，,则216,BCABACABACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r(
3、 )AM uuuu r(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 7、将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标sinyx10伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是（ ）（A） （B）sin(2)10yxsin(2)5yx（C） （D）1sin()210yx1sin()220yx8、某工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品。甲车间加工一箱原料需 耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元；乙车间加工一箱原料需耗费 工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元。甲
4、、乙两车间每天共能完成至多 702010 年四川省高考数学（文史类）试题 刘老师整录第 2 页共 13 页箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大 的生产计划为（ ） （A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱； （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱； (C) 甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱； (D) 甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱； 9、由 1,2,3,4,5,组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（ ） （A）36 (B) 32 (C)28 (
5、D)2410、椭圆的右焦点为 F,其右准线与轴交点为 A，在椭圆上存在点 P22221(0)xyababx满足线段 AP 的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A） (B) (C) (D) 2(0,21(0, 2 21,1)1 ,1)211、设，则的最小值是（ ）0ab211 ()aaba ab（A）1 (B) 2 (C)3 (D) 412、半径为 R 的球的直径 AB 垂直于平面，垂足为 B，是平面内边长为 R 的正三OBCD 角形，线段 AC、AD 分别与球面交于点 M、N，那么 M、N 两点间的球面距离是（ ）（A） （B） 17arccos25R18arccos25R(
6、C) (D) 1 3R4 15R第第卷卷 本卷共 10 小题，共 90 分 二、填空题二、填空题：本大题共 4 小题，共 16 分， 把答案填在题中横线上。13、的展开式中的常数项为 （用数字作答）42()xx14、直线与圆相交于 A、B 两点，则 250xy228xyAB 15、二面角的大小是，AB 与 所成的角为，则 AB 与平面l 60,ABBll30所成角的正弦值是 16、设 S 为复数集 C 的非空子集，若对任意的,都有,则称 S 为封闭集，下列命题：, x yS,xy xy xyS 集合为封闭集；3,Saba b为整数 若 S 为封闭集，则一定有；0S 封闭集一定是无限集；2010
7、 年四川省高考数学（文史类）试题 刘老师整录第 3 页共 13 页 若 S 为封闭集，则满足的任意集合 T 也是封闭集。STR其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、(本小题满分 12 分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶：字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购1 6 买了一瓶该饮料， （）求三位同学都没的中奖的概率； （）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。18、(本小题满分 12 分)已知正方体中，点 M 是棱的
8、中点，点是对ABCDA B C DAAO 角线的中点，BD （）求证：OM 为异面直线与的公垂线；AABD（）求二面角的大小；MBCB2010 年四川省高考数学（文史类）试题 刘老师整录第 4 页共 13 页19、(本小题满分 12 分)()证明两角和的余弦公式；():cos()coscossinsinC 由推导两角和的正弦公式。()C():sin()sincoscossinS（）已知，求。4cos53( ,)21tan,(, )32 cos()2010 年四川省高考数学（文史类）试题 刘老师整录第 5 页共 13 页20、 （本小题满分 12 分）已知等差数列的前 3 项和为 6,前 8 项
9、和为4. na（）求数列的通项公式； na（）设，求数列的前 n 项和。1(4)(0,)n nnba qqnN nbnS2010 年四川省高考数学（文史类）试题 刘老师整录第 6 页共 13 页21、(本小题满分 12 分)已知定点,定直线，不在轴上的动点 P 与( 1,0),(2,0)AF1:2l x x点 F 的距离是它到直线 的距离的 2 倍，设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线l AB、AC 分别交 于点 M、N.l ()求 E 的方程； （） 试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F,并说明理由。2010 年四川省高考数学（文史类）试题 刘老师整录
10、第 7 页共 13 页22、(本小题满分 14 分)设是的反函数，1( )(0,1), ( )1xxaf xaag xa且( )f x（）求( )g x（）当时，恒有成立，求 的取值范围。2,6x2( )log(1)(7)atg xxxt（）当时，试比较与的大小，并说明理由。102a(1)(2)( )fff nL4n2010 年四川省高考数学（文史类）试题 刘老师整录第 8 页共 13 页四川省广元市职业高级中学校 20102011 学年上期期末考试职高班数学试卷参 考 答 案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分题号123456789101112 答案DCCD
11、ACCBADDA11、解析：由211 ()daaba ab22112()2222()aaabb aba abaa，当且仅当时，取等226112() 26222()aaabb ab a abaa62422ab号12、解析：先求,所以,由余弦定2tan2,5ABRBACACRBCR2 5cos5BAC理得 ,得，由相似三角形得2222 525RRAMR AM2 54 5255AMRR,则球心角余弦值为,4 5AMMNMNRACR2224()175cos2225RRR MONR 故有17arccos25MNr二、填空题二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。13、24
12、 14、 15、 (16) 2 33 4三、解答题：三、解答题：1717、解析、解析：（）设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、B、C,那么,1( )( )( )6P AP BP C.35125()( ) ( ) ( )( )6216P A B CP A P B P C答：三位同学都没有中奖的概率是。 （6 分）125 216（） 23151251()1 3 ( )( )66627P A B CA B CA B CA B C 2010 年四川省高考数学（文史类）试题 刘老师整录第 9 页共 13 页答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为25 271818、解法一、解法一：连接 AC,取 AC 中
13、点 K，则 K 为 BD 中点，连接 OK，因为点 M 是棱的中点，AA点是的中点，,AM,.OBD12AMDDOK12BDOKMOAKMOAK由,得.AAAKMOAA因为,所以平面,AKBD AKBBAK BDD B ,.AKBDMOBD又与异面直线和都相交，OMAABD 故为异面直线和的公垂线。 OMAABD （5 分）（）取的中点 N，连接 MN，则 MNBB平面,BCC B 过点 N 作 NH于 H，连接 MH，则由BC 三垂线定理得 ,从而为二面角的平面角。BCMHMHNMBCB设,则，1AB 1221,sin45224MNNHBN 在中，.Rt MNH1tan2 22 4MNMHNNH故二面角的大小为。 （12 分）MBCBarctan2 2解法二解法二：以点 D 为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设,则Dxyz1AB ,.(1,0,0), (1,1,0)AB(0,1,0)C(1,0,1),(0,1,1),(0,0,1)ACD()因为点 M 是棱的中点，点是AAOBD的中点。11
