倍受青睐的网格中的相似问题

《倍受青睐的网格中的相似问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《倍受青睐的网格中的相似问题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、倍受青睐的网格中的相似问题倍受青睐的网格中的相似问题河北河北 欧阳庆红欧阳庆红 宋英梅宋英梅网格中的形似三角形是近年来中考试卷的一个亮点，由于它诸多条件都可以从正方形网 格中挖掘出来，因而是一种探究性较强的新题型预计这类问题在今后的中考中有所加强， 现以 06 年中考题为例加以分析，希望对读者有所帮助 例例 1：（：（06 大连）大连）如图 1，若 A、B、C、D、E、F、G、H、O 都是57 方格纸中的格点，为使DMEABC，则点 M 应是 F、G、H、O 四点中的 ( ) AF BG CH DO 分析：分析：由于ABC 是一个等腰直角三角形，故与ABC 相似的三角形 DME 也应是等腰直角

2、三角形，观察图中 F、G、H、O 四点与 D、E 两 点的位置关系，只有点 H 能与 D、E 两点构成等腰直角三角形，故选 C 方法探究：方法探究：解决这类问题，除了观察以外，还可以利用勾股定理计算三角形边长，利用对 应边的比相等来判定 例例 2：（：（06 山东临安山东临安)如图 2，小正方形的边长均为 1，则下图中的三角形(阴影部分)与 ABC 相似的为( )BA图 2ACBCD解析解析:由于正方形边长均为 1，在ABC 中，AC=，BC=2，AB=；图 A 中三角形210三边长为 1，而与ABC 三边的比分别为显然它们不相等；5 2 2，,521022,25,21图 B 中三角形三边长为

3、 1，与ABC 的三边的比分别为, 5,2故对应边的比相等；同样的道理可以,22105,22,2221得出在图 C 和图 D 中的两个三角形三边分别与ABC 三边的比不相 等故选 B 例例 3：（：（06 云南双柏）云南双柏）如图 3，在 44 的正方格中，ABC 和 DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上 （1）填空：ABC=_，BC=_； （2）判断ABC 与DEF 是否相似，并证明你的结论 解析：解析：利用正方形对角线平分一组对角的性质可得ABC=，由勾股定理得 BC=；00013545180222222DEF 中，DEF=，分别计算ABC 的边 AB、BC 和DEF 的边01

4、35图 3FEDCBAOHGFE图 3DCBA图 1DE、EF，AB=2，BC=；EF=2，DE=222,2222,222EFBC DEAB且ABC=DEF=，ABCDEFEFBC DEAB0135技巧点拨：技巧点拨：本题是网格中的形似问题，首先要用正方形的性质和勾股定理求出相等的角和 边长再利用两组对边的比相等，夹角相等的两个三角形相似来判断，本题的另一种方法 就是利用三边的比对应相等的两个三角形相似来判断，本题的易错点是不少同学认为：因 为故这两个三角形不相似22 21222ABBCABBC EFDEEFDE，品思感悟品思感悟: :网格中的相似问题主要是用勾股定理计算三角形的边长，再加上正方形的对角线形成的特殊角，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题这类问题考查了学生的观察能力、猜想能力、探究能力，体现了新课标以学生为主体，重过程、重方法、重能力的精神