《广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学(理科)试题_Word版含答案 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学(理科)试题_Word版含答案 2（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1惠州市惠州市 20142014 届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试数学试题数学试题(理科）理科） （本试卷共（本试卷共 4 页，页，21 小题，满分小题，满分 150 分。考试用时分。考试用时 120 分钟）分钟）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求一项符合题目要求.1 1. .已知集合已知集合，则则 （ ）1,2,3 ,14MNxZxA.A. B.B. C.C. D.D.NM NM3 , 2NM I)4 , 1 (NM U2. .复数复数在复
2、平面上对应的点位于在复平面上对应的点位于（ ）1izi A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限3. .已知平面向量已知平面向量，且，且，则向量，则向量( )a1, 2b4,mab53ab =A. B. C. D.( 7, 16)( 7, 34)( 7, 4)( 7,14)4. .已知直线已知直线与直线与直线平行且与圆：平行且与圆：相切相切,则直线则直线的方的方1l2:l3460xy2220xyy1l程是程是( )A. B. 或或3410xy 3410xy 3490xyC. D. 或或3490xy3410xy 3490xy5. .对于平面对于平面、和直
3、线和直线、,下列命题中真命题是下列命题中真命题是( )abmnA.若若,则则 B.若若,则则,am an mna/ ,ab b/aC.若若则则 D.若若,则则/ / ,ab II/ab,/, /abab/6. .不等式组不等式组表示的平面区域的面积是表示的平面区域的面积是( )2 0 1x y yx A. B. 0 C. D. 1 213 27. .已知函数已知函数，若过点，若过点且与曲线且与曲线相切的切线方程为相切的切线方程为xxxf3)(30,16A( )yf x，则实数，则实数的值是的值是( )16yaxa2A. B. C.6 D.9338. .对于任意两个正整数对于任意两个正整数,定义
4、某种运算定义某种运算“”如下如下:当当都为正偶数或正奇数时都为正偶数或正奇数时,m n,m n=;当当中一个为正偶数中一个为正偶数,另一个为正奇数时另一个为正奇数时,=.则在此定义下则在此定义下,集集mnmn,m nmnmn合合中的元素个数是中的元素个数是( )( , )Ma b a12,babNNA.10 个个 B.15 个个 C.16 个个 D.18 个个二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分其中分其中 14141515 题是选做题，考生题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分只能选做一题，两题全
5、答的，只计算前一题得分（一）必做题：第（一）必做题：第 9 至至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答题为必做题，每道试题考生都必须作答9. .右右图是某高三学生进入高中三年来第图是某高三学生进入高中三年来第 次到次到次的数学考试成绩次的数学考试成绩114茎叶图茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为根据茎叶图计算数据的中位数为 .10. .已知等差数列已知等差数列,满足满足,则此数列的前则此数列的前项项na381,6aa10的和的和 .10S11. .已知直线已知直线 与直线与直线垂直，则直线垂直，则直线 的倾斜角的倾斜角 . l01 yxl12. .设设是是上的奇函数上的奇函数,. 当当
6、时有时有,( )f x(,) (3)( )f xf x01x( )2f xx则则 .(8.5)f13. .一物体在力一物体在力(单位：单位：)的作用下沿与力的作用下沿与力相同的方向相同的方向,5, 02,( )34, 2xF xxxNF从从处运动到处运动到 (单位：单位：)处处,则力则力做的功为做的功为 焦焦.0x 4x m( )F x14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆圆的圆心到直线的圆心到直线 4sin()6R的距离是的距离是 .15.（几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图如图,为圆为圆直径直径,切圆切圆于点于点ADOBCO,E,
7、,则则等于等于 .,ABBC DCBC4,1ABDCAD三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数已知函数.(1)求求的最大的最大( )2sin22cos2 ,f xxx xR( )f x值和最小正周期值和最小正周期；(2) 若若，是第二象限的角是第二象限的角，求求.3 282fsin27 9 8 6 3 8 9 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4317.（本小题满分（本小题满分 12 分）某社团组织分）某社团组织名志愿者
8、利用周末和节假日参加社会公益活动名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动活动50内容是：内容是：1、到各社区宣传慰问、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些帮助那些需要帮助的人需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目选择了不同的活动项目,相关的数据如下表相关的数据如下表所示：所示：宣传慰问宣传慰问义工义工总计总计20 至至 40 岁岁111627大于大于 40 岁岁15823总计总计262450(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取分层抽样方法在做义工的
9、志愿者中随机抽取 6 名名,年龄大于年龄大于 40 岁的应该抽取几名岁的应该抽取几名?(2) 上述抽取的上述抽取的 6 名志愿者中任取名志愿者中任取 2 名名,求选到的志愿者年龄大于求选到的志愿者年龄大于40 岁的人数的数学期望岁的人数的数学期望.18.（本小题满分（本小题满分 14 分）如图分）如图,已知三棱锥已知三棱锥的侧棱的侧棱OABC两两垂直两两垂直,且且,是是的中点的中点.,OA OB OC1OA 2OBOCEOC(1)求求点到面点到面的距离；的距离；(2)求二面角求二面角的正弦值的正弦值.OABCEABC19.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知等差数列已知等差数列的公差的
10、公差，它的前，它的前项和为项和为，若，若 na0d nns，且，且成等比数列成等比数列.（1） 求数列求数列的通项公式；的通项公式；（2）设数列设数列的的570s2722,a a a na1ns前前项和为项和为，求证：，求证：.nnT13 68nT20.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中，点中，点为动点，为动点，( , )(0)P a b ab12,F F分别为椭圆分别为椭圆22221xy ab的左右焦点已知的左右焦点已知12FPF为等腰三角形为等腰三角形 （1）求椭圆的离心率）求椭圆的离心率e；（2）设直线）设直线2PF与椭圆相交于与椭圆相交于,
11、A B两点，两点，M是是直线直线2PF上的点，满足上的点，满足2AM BM uuuu r uuu u rg，求点求点M的轨迹方程的轨迹方程21.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知二次函数已知二次函数,且不等式且不等式的的2( ),(0)f xaxbxc a( )2f xx解集为解集为.(1) 方程方程有两个相等的实根有两个相等的实根,求求的解析式的解析式.( 1 2) ，( )30f xa( )f x(2) 的最小值不大于的最小值不大于,求实数求实数的取值范围的取值范围.( )f x3aaBOxyF1F2PAMAB AC AE AO A4(3) 如何取值时如何取值时,函数函数()存在
12、零点存在零点,并求出零点并求出零点.a2( )()yf xxaxm| 1m 惠州市惠州市 20142014 届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试数学数学 ( (理科）理科）参考答案与评分标准参考答案与评分标准一选择题：共一选择题：共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分分题号题号12345678答案答案CBADCADB1.【解析解析】，故，故，故选，故选 C. 3 , 241xZxN3 , 2NM I2.【解析解析】，所以点（所以点（位于第二象限位于第二象限. .故选故选 B.B.1i i(1)11 222iii 1 1, )2 23.【3.【解析解析】,.故选故选
13、 A.A.ab4-202mma b53( 7, 16) ab4.【4.【解析解析】圆圆的圆心为的圆心为,半径为半径为,因为直线因为直线,所以所以,设直线设直线 2220xyy(0, 1)1r 12/ll1l的方程为的方程为,由题意得由题意得或或.340xyc 22|3 04 ( 1)|11 34cc 9c 所以所以,直线直线的方程的方程或或.故选故选 D.D.1l3410xy 3490xy(2(2）【解析解析】对于平面对于平面、和直线和直线、, ,真命题是真命题是“若若ab, , 则则”.”.故选故选 C C/ / ,ab II/ab6.【解析解析】不等式组表示的可行域如图所示，不等式组表示的
14、可行域如图所示，故面积为故面积为. .故选故选 A.2111217.【解析解析】设切点为设切点为，则，则 00(,)M xy03 003xxy，又切线，又切线 l 过过 A、M 两点，两点，33)(2 00xxfk则则 0016 xyk002 01633xyx联立联立、可解得可解得，从而实数，从而实数的值为的值为故选故选 D. .2, 200yxa2 1692ak 8.【解析解析】从定义出发从定义出发,抓住抓住的奇偶性对的奇偶性对 12 实行分拆是解决本题的关键实行分拆是解决本题的关键,当当同奇偶同奇偶, a b, a b时时,根据根据=将将 12 分拆两个同奇偶数的和分拆两个同奇偶数的和,当当一奇一偶时一奇一偶时,根据根据=mnmn, a bmn5将将 12 分拆一个奇数与一个偶数的积分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组
