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1、灰色聚类决策在水环境评价中的应用灰色聚类决策在水环境评价中的应用灰色聚类决策在水环境评价中的应用刘宜峰 1 张治 1 谢志毅 2（1. 宁波市鄞州区水利水电勘测设计院 浙江 宁波 315040 2.宁波市鄞州区大嵩水利管理站 浙江 宁波 315141）摘要：为了综合反映水环境实际质量，采用灰色聚类决策方法进行综合评价，并借助计算机解决繁琐的计算，使水质评价既简单又科学。关键词：水环境；灰色聚类决策；应用目前在水环境质量评价中应用最广的当属单因子极值法，即以我国现行的地面水环境质量标准为评价依据的方法。根据地面水环境质量标准要求，参加评价的指标值单项超标，即表明该项使用功能不能保证。该方法目标明
2、确，评级直观，操作简单，宜于接受，适用性很广，但其“一票否决“式的评价方式具有一定的片面性，不能综合反映水环境的实际情况。例如在宁波市鄞州区平原河网水质评价中，由于极个别指标超标，整体水环境被判为劣 V 类，致使人们不再放心使用身边的河网水，而一律改用自来水。这给严重缺水的宁波市带来更大的用水压力。灰色聚类决策问题是根据若干指标将一些研究对象进行分类的问题。水质评价是根据各种水质指标将实测水环境质量归为某一级别的问题，这一问题可以用灰色聚类决策方法很好地解决。这种方法以综合评价的方式充分考虑了所有指标的权重，即考虑各个指标对水环境的影响，能更切实际地反映问题。运用 VB 语言编程计算，可以解决
3、灰色聚类决策方法繁琐的计算过程，提高工作效率。本文着重介绍灰色聚类决策方法在水环境质量评价中应用的计算过程。1 灰色聚类决策综合评价方法灰色聚类是以灰数的白化函数生成为基础，它将收集到的分散信息，按照灰类进行归纳，以判断聚类对象所属灰类。记 i=1，2，.，n 为聚类对象；j=1，2，.，m 为聚类指标；k=1，2，.，K 为聚类灰数，即灰类。dij 为第 i 个聚类对象对于第 j 个聚类指标的样本值，D 是以 dij 为元素的样本矩阵。fjk 为第 j 个聚类指标的 k 灰类的白化权函数，fjk0,1，如图 1-1 所示。图 1-1 白化权函数 fjk图中 jk 为 fjk 的阀值，有客观阀
4、值和相对阀值两种。作者简介：刘宜峰（1976-） ，男，助理工程师，大学本科，主要从事水利工程设计工作。张 治（1979-） ，男，助理工程师，大学本科，主要从事水利工程设计工作。谢志毅（1964-） ，男，助理工程师，大学专科，主要从事水利工程管理工作。记 jk 为灰色聚类权，它表示第 j 种指标属于第 k 灰类的权重。关于 jk 的计算可按下述 3 种情况分别考虑：(1) 在聚类指标的意义、量纲相同时(11)若聚类指标的意义、量纲不同，且不同指标的样本值在数量上相关很大时，不能按上式计算 jk，否则将会引起评估偏差。(2) 当聚类指标的单位不同及指标绝对值相差很大时，先进行无量纲处理：(1
5、2)式中，Sjk 为第 j 种指标的第 k 个灰类的灰数(标准值)，或取白化权函数图(图 1-1)中的阀值 jk(即 fjk(d)等于 1 的界值)。Sj为第 j 种指标的参照标准。灰色聚类权值 jk 为：(13)(3) 聚类权 jk 是衡量多指标对同一灰类的权重。为了避免指标重要而指标值相对较小造成评估偏差的弊病，可采用层次分析法(AHP)、德尔菲法等，根据聚类指标的相对重要性而确定灰色聚类权值 jk。设 ik 为灰色聚类系数，它反映第 i 个聚类对象隶属于第 k 灰类的程度，按下式计算：(14)式中 fjk(djk)系由样本值 djk 查相应的白化权函数图或代入相应的白化权函数计算式而求得
6、的白化权函数值。灰色聚类决策矩阵 c:聚类行向量 i=(i1，i2，.，ik)若有 ik满足(15)称聚类对象 i 属于灰类 k*。也就是说，在聚类行向量 i 中找出最大聚类系数，该最大聚类系数所属灰类即为聚类对象 i 所属灰类。2 应用实例在水质监测值中，将采样点作为聚类对象，监测指标作为聚类指标，而水质标准值作为各灰类白化权函数值的阀值。如此确定各评价指标的各灰类的白化权函数，进行聚类决策计算，得出聚类对象所属灰类，即判断出各采样点的水质级别。下面以宁波市鄞州区平原河网水环境质量评价为例，具体说明灰色聚类决策综合评价的方法与过程。在七个采样点（辰交、石碶、望春、横溪水库出口、铜盆浦、潘火、
7、五乡等七处分别编号为 17 号）对 8 项污染指标进行了监测，实测值列于表 21。现将七个采样点作为聚类对象(i=1，2，.，7)，8 种污染指标作为聚类指标(j=1，2，.，8)，dij 为第 i 个采样点对于第 j 个污染指标的实测值。表 21 鄞州区平原河网水质实测值（mg/L）测点 i 污染指标 j1234567溶解氧4.846.324.259.767.098.226.48高锰酸盐指数4.315.317.222.383.297.632.11生化需氧量2.513.914.491.281.646.221.84挥发酚0.0020.0020.0020.0020.0020.0020.002总氰化
8、物0.0040.0040.0040.0040.0040.0040.004总汞0.000050.000050.000050.000050.000050.000050.00005总铅0.0050.0050.0050.0050.0050.0050.005总镉0.00050.00050.00050.00050.00050.00050.0005样本矩阵 D=(dij)78 为：在准备好以上基本数据后，便可按灰色聚类决策方法对水质进行评价了，计算过程如下。2.1 按聚类指标所属灰类确定白化权函数以 2002 年国家环保总局发布的地面水环境质量标准(GB 3838-2002)作为水质标准(如表 2-2)，将
9、水质分为五级，即五个灰类。表中水质分级的标准值可作为各灰类白化权函数(图 2-1 是以高锰酸盐指数指标为例说明灰类的白化权函数)的阀值 jk。表 22 地表水环境质量标准部分项目标准限值（mg/L）分级 k 污染指标 jIIIIIIIVV溶解氧7.56532高锰酸盐指数2461015生化需氧量334610挥发酚0.0020.0020.0050.010.1总氰化物0.0050.050.20.20.2总汞0.000050.000050.00010.0010.001总铅0.010.010.050.050.1总镉0.0010.0050.0050.0050.01图 2-1 各灰类白化权函数图中 d 即
10、di2 为各测点高锰酸盐指数污染指标的实测值，2k为白化权函数的阀值(即表 2-2 中高锰酸盐指数污染指标第 k 级的水质标准值)。由表 2-2 及图 2-1，可写出该污染指标的各灰类的白化权函数f2k 的表达式如下（现以高锰酸盐指数，即 j=2 为例）：（k=1，2，3，4，5）其它污染指标(j=1，3，4，.，8)的 fjk 与此类似。2.2 求灰色聚类权聚类权是衡量各指标对同一灰类的权重。在水质分析中，由于聚类指标的不同，绝对值相差也较大，因此需按式(1-2)进行无量纲化处理，即按，式中，Sjk 为第 j 种指标的第 k 个灰类(级别)的标准值。Sj 为第 j种污染指标的参考标准，其取值
11、可视评价地区的环境目标而定，现取 III 级水质标准作为 Sj。如11=S11/S1=7.5/5=1.5，12=S12/S1=6/5=1.2，13=S13/S1=5/5=1，14= 3/5=0.6，15 =2/5=0.4；21=S21/S2=2/6=0.33，22=S22/S2=4/6=0.67，23=S23/S2=6/6=1，24= 10/6=1.67，25 =15/6=2.5；第 j 个污染指标对第 k 个灰类的权值 jk，按下式计算：计算结果如下表：表 23 灰色聚类权 jk 的计算结果灰类 k 污染指标 jIIIIIIIVV溶解氧0.3840.2420.1250.0320.010高锰酸
12、盐指数0.0850.1340.1250.0890.062生化需氧量0.1920.1510.1250.0800.062挥发酚0.1020.0810.1250.1070.495总氰化物0.0060.0500.1250.0530.025总汞0.1280.1010.1250.5330.248总铅0.0510.0400.1250.0530.050总镉0.0510.2010.1250.0530.0502.3 求灰色聚类系数及灰色聚类矩阵聚类系数 ik 反映了聚类对象 i 对灰类 k 的隶属程度。式中 fjk(dij)为 j 指标，k 灰类的白化权函数，可由样本值dij 代入相应的白化权函数计算式中求得：其
13、它 ik 的计算可依式(2-4)进行，其结果可构成灰色聚类矩阵 C 如下：2.4 判断聚类对象所属灰类若，则称聚类对象 i 属于灰类 k*。在 C 矩阵中，从各行找出最大聚类系数(即右上角标有“*“的项)，该最大聚类系数所属灰类即为聚类对象 i（各测点）所属灰类（级别） 。由聚类矩阵 C 可知，第 4 测点归为灰类 1，即 I 级水质；第1、2、5、7 测点属于灰类 2，即 II 级水质，第 3 测点归为灰类 3，即 III 级水质；第 6 测点归为灰类 4，即 IV 级水质。3 结语将以上对鄞州区平原河网水环境质量评价结果与单因子极值法评价结果做比较，可以发现，有些测点水质级别有一到两个级别的提高，说明从综合指标来看，评价结果与实际水环境更为符合，也更能让公众接受。灰色聚类决策方法以其综合评价的优势在水质评价中赢得了青睐，但其繁琐的计算过程却令人望而却步。不过一旦利用计算机编程将繁琐的计算过程化为一瞬间就能完成的工作的时候，我们就可以应用灰色聚类决策方法轻松准确地进行水环境质量评价了。本文在此对应用程序不作累述。联系方式：宁波市江东区福明路 791 号四楼 315040 联系电话(传真)：0574-879220382004 年 8 月 16 日 1
