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1、第四章四边形性质探索复习题第四章四边形性质探索复习题5、如图 14,在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点,请 添加一个条件,使四边形 EFGH 为菱形,并说明理由 解:添加的条件: 理由: 30、如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,F 是 BA 延长线上的一点,AF=AB说明理由:ABEADF2131、如图13,四边形ABCD中,AC=6,BD=8 且ACBD顺次连接四边形ABCD各边中点, 得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2如此 进行下去得到四边形AnBnCnDn . (
2、1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形; (2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积;(3)写出四边形AnBnCnDn的面积; (4)求四边形A5B5C5D5的周长.32、用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含 60角的三角ABCDEFGH图 14ABCB1C1DD1A1D2C2 B3A3C3B2D3A2 (图 13)尺与这个菱形叠合,使三角尺的 60角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将 三角尺绕点A按逆时针方向旋转. (1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时, (如图 13 1) ,通过观察或测量BE,CF的长度,
3、你能得出什么结论?并证明你的结论; (2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图 132) ,你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由 .33、 (6 分)如图,平行四边形 ABCD 中,AEBD,CFBD,垂足分别为 E、F。 (1)写出图中每一对你认为全等的三角形; (2)选择(1)中的任意一对进行证明。34、已知:如图 1,点 C 为线段 AB 上的一点,ACM 和CBN 是等边三角形,直线 AN、CM 交于点 E,直线 BM、CN 交于点 F, 求证:(1)AN=BM;(2)CEF 是等边三角形; (3)将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90,其
4、它条件不变,在图 2 中补出符合要 求的图形,并判断(1) (2)结论是否仍然成立。 (不要求 证明)ABCDEF图 131ABCDEF图 13235、如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形,现已知中间 最小的等边三角形的边长是 a,则围成的六边形的周长 为 A、30a B、32a C、34a D、无法计算 36、现有树 12 棵,把它栽成三排,要求每排恰好为 5 棵,如右图所示就是一种符合条 件的栽法请你再给出三种不同的栽法(画出图形即可).37、 (本题满分 6 分)已知:如图,ABCD中,BD是对角线,AEBD于E,CFBD 于F. 求证:BE=DF.38、已知:在ABC 中,AB=AC
5、=a,M 为底边 BC 上任意一点,过点 M 分别作 AB、AC 的平行线交 AC 于 P,交 AB 于 Q.ABCDEF(1)求四边形 AQMP 的周长; (2)写出图中的两对相似三角形(不需证明) ; (3)M 位于 BC 的什么位置时,四边形 AQMP 为菱形?说明你的理由.39、四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、 乐于探索,我们还会发现更多的结论. (1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三 角形(如图),其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗?试试 看. 已知:在四边形 ABCD 中,O 是对角线 B
6、D 上任意一点(如图) ; 求证:SOBCSOAD=SOABSOCD. 证明:(2)在三角形中(如图) ,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结 论,并证明:若不能,说明理由.DBOC ACOABD A M P C B Q 40、某生活小区的居民筹集资金 1600 元,计划在一块上、下底分别为 10m,20m 的梯形空地上种植花木(如图 10-1) (1)他们在AMD 和 BMC 地带上种植太阳花,单价为 8 元/m2,当AMD 地带种 满花后(图 10-1 中阴影部分) ,共花了 160 元,请计算种满BMC 地带所需的费用.(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择,单价分别为 12 元 /m2和 10 元/m2,应选择种哪种花木,刚好用完所筹集的资金?(3)若梯形 ABCD 为 等腰梯形,面积不变(如图 10-2) ,请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点 P,使得APBDPC 且 SAPD= SBPC,并说出你的理由.