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1、第四章四边形性质探索复习题第四章四边形性质探索复习题5、如图 14，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，请 添加一个条件，使四边形 EFGH 为菱形，并说明理由 解：添加的条件： 理由： 30、如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，AF=AB说明理由：ABEADF2131、如图13，四边形ABCD中，AC=6，BD=8 且ACBD顺次连接四边形ABCD各边中点， 得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此 进行下去得到四边形AnBnCnDn . （
2、1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长.32、用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含 60角的三角ABCDEFGH图 14ABCB1C1DD1A1D2C2 B3A3C3B2D3A2 （图 13）尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将 三角尺绕点A按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时， （如图 13 1） ，通过观察或测量BE，CF的长度，
3、你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图 132） ，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由 .33、 （6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F。 （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对进行证明。34、已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上的一点，ACM 和CBN 是等边三角形，直线 AN、CM 交于点 E，直线 BM、CN 交于点 F， 求证：（1）AN=BM；（2）CEF 是等边三角形； （3）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90，其
4、它条件不变，在图 2 中补出符合要 求的图形，并判断（1） （2）结论是否仍然成立。 （不要求 证明）ABCDEF图 131ABCDEF图 13235、如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，现已知中间 最小的等边三角形的边长是 a，则围成的六边形的周长 为 A、30a B、32a C、34a D、无法计算 36、现有树 12 棵,把它栽成三排,要求每排恰好为 5 棵,如右图所示就是一种符合条 件的栽法请你再给出三种不同的栽法(画出图形即可).37、 （本题满分 6 分）已知：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD 于F. 求证：BE=DF.38、已知：在ABC 中，AB=AC
5、=a，M 为底边 BC 上任意一点，过点 M 分别作 AB、AC 的平行线交 AC 于 P，交 AB 于 Q.ABCDEF(1)求四边形 AQMP 的周长； (2)写出图中的两对相似三角形（不需证明） ； (3)M 位于 BC 的什么位置时，四边形 AQMP 为菱形？说明你的理由.39、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、 乐于探索，我们还会发现更多的结论. (1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三 角形(如图)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试 看. 已知：在四边形 ABCD 中，O 是对角线 B
6、D 上任意一点（如图） ； 求证：SOBCSOAD=SOABSOCD. 证明：(2)在三角形中（如图） ，你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结 论，并证明：若不能，说明理由.DBOC ACOABD A M P C B Q 40、某生活小区的居民筹集资金 1600 元，计划在一块上、下底分别为 10m，20m 的梯形空地上种植花木（如图 10-1） （1）他们在AMD 和 BMC 地带上种植太阳花，单价为 8 元/m2，当AMD 地带种 满花后（图 10-1 中阴影部分） ，共花了 160 元，请计算种满BMC 地带所需的费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为 12 元 /m2和 10 元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形 ABCD 为 等腰梯形，面积不变（如图 10-2） ，请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点 P，使得APBDPC 且 SAPD= SBPC，并说出你的理由.
