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1、1第四章：二次、幂、指、对函数的图像和性质及应用第四章：二次、幂、指、对函数的图像和性质及应用第第 1 1 课时：课时：一元二次函数一元二次函数1 1、 二次函数的知识要点二次函数的知识要点二次函数的解析式有三种形式：二次函数的解析式有三种形式： 一般式：一般式： 20f xaxbxc a 顶点式：顶点式： 20f xa xmn a 零点式：零点式： 120f xa xxxxa二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程是二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程是2bxa 20f xaxbxc a0a 0a 图像图像2bxa 2bxa 定义域定义域, 对称轴对称轴2bxa 顶点坐标顶点坐标24,24b
2、acb aa值域值域24,4acb a24,4acb a单调区间单调区间递减递减,2b a 递增递增,2b a递增递增,2b a 递减递减,2b a当当时，二次函数的图像和时，二次函数的图像和轴有两个交点轴有两个交点，240bac x11, 0Mx22, 0Mx线段线段212124bacM Mxxaa2当当时，二次函数的图像和时，二次函数的图像和轴有两个重合的交点轴有两个重合的交点240bac x, 02bMa特别地，当且仅当特别地，当且仅当时，二次函数时，二次函数为偶函数为偶函数0b 20f xaxbxc a2 2、 二次函数的解析式和图像二次函数的解析式和图像例例 1 1、如果函数如果函数
3、对于任意实数对于任意实数 都有都有， 2f xxbxct22ftft比较比较、和和的大小关系的大小关系 1f 2f 4f例例 2 2、已知二次函数已知二次函数满足条件对于任意实数满足条件对于任意实数 都都 有有 20f xaxbxc at，其图像的顶点为，其图像的顶点为，又图像与，又图像与轴交于轴交于两点，其中两点，其中，22ftftAx,B C1, 0B 的面积为的面积为试确定这个二次函数的解析式试确定这个二次函数的解析式ABC183 3、 二次函数的性质二次函数的性质例例 3 3、如果二次函数如果二次函数在区间在区间上是减函数，上是减函数， 2212f xxax, 4求实数求实数的取值范围
4、的取值范围a例例 4 4、求函数求函数在区间在区间上的最大和最小值上的最大和最小值221yxax0, 2小结：小结：对二次函数对二次函数在区间在区间上的最值问题，上的最值问题， 20f xa xkh a,m n有以下结论：有以下结论：（1 1）若若，则，则，,km n minf xf kh； maxmax,f xf mf n（2 2）若若，则，则，,km n minmin,f xf mf n maxmax,f xf mf n对二次函数对二次函数在区间在区间上的最值问题，上的最值问题， 20f xa xkh a,m n有以下结论：有以下结论：（1 1）若若，则：，则：，,km n maxf xf
5、 kh； minmin,f xf mf n（2 2）若若，则：，则：，,km n minmin,f xf mf n综上所述，综上所述，二次函数的最值点只能是顶点或定义域的端点二次函数的最值点只能是顶点或定义域的端点 maxmax,f xf mf n3例例 5 5、已知函数已知函数在区间在区间上的上的 22130f xaxaxa3, 22最大值为最大值为 ，求实数，求实数的值的值1a解：由于函数的最值点只能是顶点或定义域的端点，解：由于函数的最值点只能是顶点或定义域的端点，则：则： 当当时，解得时，解得，此时，此时，312f10 3a 01 2233, 22202axa 故函数不可能在故函数不可能在处取得最大值；处取得最大值；13 2x 当当时，解得时，解得，此时，此时， 21f3 4a 0321 212 232axa 故当故当时，函数在时，函数在处取得最大值处取得最大值 1 1；3 4a 22x 当当时，解得时，解得，1 212afa32 2 2a 要使函数在要使函数在处取得最大值，处取得最大值，01 2 2axa必须且只须必须且只须且且，0a 01 23, 222axa 经检验，只有经检验，只有32 2 2a 综上所述，综上所述，或或3 4a 32 2 2a
