《北京交通大学微积分第八章习题8.5答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京交通大学微积分第八章习题8.5答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.5 隐函数的求导公式 习题 8.51.设求2sin0.xyexy.dy dx 解： 222sin0.cos20.cos2xxxdyexyydye dxy dxxydydyye dxyxy2.求由下列方程确定的函数的所有一阶偏导数：,zz x y（1）.nnnnxyza解： 11111110.0.,nnnnnnnnnnnd xyzd anxdxnydynzdzxydzdxdyzzzxzy xzyz （2）.x y zxyze 解：.xyzC 0.0.1,1.d xyzd Cdxdydzdzdxdyzz xy (3) ln.xz zy解：2222ln.,.xzddzyzdxxdzy ydzzd
2、y zzyzzdzdxdyxzy xzzzzz xxzyy xz (4) .xzzy解：lnln .xzzy22lnln.lnln.ln.lnlnln,.lnlnd xzd zyxzzdxdzydzdyzyzzzdzdxdyzyxxyyzyzzzzz xzyxyxyyzy3.设求333.zxyza2,.xyxzzz解： 233222222 222222233230.33330,.;.222.xyxxxd zxyzd az dzyzdxxzdyxydz yzxzdzdxdyzxyzxy yzxzzzzxyzxyyzyzyzxyyzzyyzzxyyzzzyzxyzxyz zxyzxyxy zzxy
3、 4.设求.zxyze2 .z x y 解： 2223.1 1 111;.11111zzzzz zzzzzzzd xyzd edxdydze dzdxdydze zeezzzeye xeyex yeee 5.设求2222tan.zzxy xy 22,.zz yy 解： 2222tan.zzxyxy 222222 2222322 2222222222 2222222222 2222222.0.0.2 ;2zC xyzdd C xyxdxydyxy dzzxydzxzdxyzdyxy xyxyxzyzdzdxdyxyxyzzyxyy zyzyzz yxyyxyyzzyxyy zxyx zxyx 2
4、2. y6.设求,0.F x xy xyz,.xyzz解： 123 12323 33 12323 33,0.0,.;.xydF x xy xyzF dxFdxdyFdxdydzFFFFFdzdxdyFFFFFFFzzFF 7.求由下列方程所确定的函数的全微分：,zz x y（1）,.zf xz zy解： 12 12 1212,.11dzdf xz zyfzdxxdzfdzdyzffdzdxdyxffxff（2）,0.f xy yz zx解： 123 1321 2323,0.df xy yz zxfdxdyfdydzfdzdxffffdzdxdyffff（3）,0.f x xy xyz解： 12
5、3 12323 33,0.df x xy xyzf dxfdxdyfdxdydzfffffdzdxdyff 8.设确定函数求2233,xuv yuvzuv,.zz x y,.zz xy 解：解得所以22;22;33;dxdudvdyuduvdvdzu duv dv 33.2dzuvdxuv dy 33;2zzuvuvxy 9.设确定函数求coscos ,cossin ,sin ,xyz,.zz x y.z x 解：解得1sincoscossin;0sinsincoscos;cos;xxxx z xx coscot .z x 10. 函数由方程,zz x y222zxyzyfy所确定。证明222
6、22.zzxyzxyxzxy证明：222 2.222.22. 2222; 2zd xyzdyfyzzydzzdyxdxydyzdzfdyyfyyyzzzyffyyyxdzdxdyzzfzfzyyzzzyffyyyzxz xyzzfzfyy . 2z代入化简可得22222.zzxyzxyxzxy11. 函数由方程,zz x y,0zzF xyyx所确定。证明.zzxyzxyxy证明： 1222122212 1212122212 1212,0.1111;.1111zzydzzdyxdzzdxdF xyFdxFdyyxyxzzFFFFyxdzdxdy FFFFyxyx zzFFFFzzyx xyFF
7、FFyxyx 代入后即得.zzxyzxyxy12. 函数由方程, ,uu x y z222222,0F ux uy uz所确定。证明1.yxzuuu xyzu证明： 222222 123 312 123123123 312 123123123,2222220.;dF ux uy uzFuduxdxFuduydyFuduzdzzFxFyFdudxdydzu FFFu FFFu FFFzFxFyFuuu xyzu FFFu FFFu FFF代入后即得1.yxzuuu xyzu13. 设求在时的值。2221,2.2xyzxyz,dx dy dz dz1,1,2xyz 解：代入得解得此处22; 0.x
8、dxydyzdz dxdydz 1,1,2xyz 222; 0.dxdydz dxdydz 0,1.dxdy dzdz 14. 设求sin,.sinuxuvxyvy,.du dv解：, sinsin .uvxy yuxv解得;sincossincos.dudvdxdyudyyuduvdxxvdv cossincossin;coscoscoscos cossincossin;coscoscoscosxvvxvududxdxyuxvyuxv yuvyuudvdxdxyuxvyuxv15. 设求和12233,.xttyttztt 22,dy dz d y dx dx dx22.d z dx解：解得2
9、324;22;33;dxdtt dt dytdtt dt dzt dtt dt2 2232;33;dydzttdxt dxt 222222232221616222;66;11d ydtd zttdxtdxttdxttt16. 设求22lnarctan.yxyx.dy dx 解：2222222221lnarctan.2 1lnarctan.2; 1.yxyx ydxydx xdyydx xdxydyx yxy x dyxy dxxy 17. 设求及220.xyzxyzz x .z y 解：2220;2.2;.yzdxxzdyxydzd xyzxyzdxdydzxyzxyzyzxyzxzdzdxd
10、yxyxyzxyxyzxyzyzxyzxzzz xyxyxyzxyxyz18. 设求及ln.xz zyz x .z y 解：2222ln.;xzddzyzdxxdzy ydzzdy zzyzzdzdxdyxzy xzzzzz xxzyy xz 19. 设证明2sin2323 .xyzxyz1.zz xy解：所以23; 230; 12;33xyzC dxdydz zz xy 1.zz xy20. 设都是由方程所确定的具有连续,xx y zyy x zzz x y, ,0F x y z 偏导数的函数。证明1.xyz yzx 证明： 123 321 123, ,0.1.dF x y zF dxF d
11、yF dzFFFxyz yzxFFF 21. 设具有连续偏导数。证明：由方程所确定的函数, u v,0cxaz cybz满足,zf x y.zzabcxy证明：代入后即得 12 12 1212 12 1212,0;dcxaz cybzcdxadzcdybdzccdzdxdyababcczz xabyab .zzabcxy22. 设求0,zexyz22.z x 解：2222322230;22.z zzzzzz zzzzzzzzzyzeyzxyxxxexyzzyexyyz eyzxx xexyyzyzyexyyz eyexyexyy zexy ze y zexyexy 23. 设求333.zxyza2 .z x y 解： 3222222 2222 225223222333330;222d zxyzz dzyzdxxzdyxydzyzxzdzdxdyzxyzxy zyzzxz xzxyyzxyzzzyzxyyzzxyyz x yzxyxzxzzyzxyyzzxzxyzxyzx y zxyzzxyzx
