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1、10 级高等数学 5（试题）第 1 页 / 共 9 页一、填空题一、填空题1. 322()yyxyx为_阶微分方程 2. 微分方程dyxdx 的通解为 3. 微分方程的通解为_.04 yy4. 点( 1, 2,1)M 到平面的距离是 .0522zyx5. 空间点(4, 4,2)M关于xoy平面的对称点坐标为 6. y0z平面的曲线zya绕z轴旋转生成的曲面方程为_.7. 将xoy面上的双曲线221xy绕X轴旋转一周，所形成的曲面方程为 8. 通过轴且过点的平面方程为 _.z) 1 , 1, 1 ( M9. 三单位向量满足，则 a bb cc a vvvvv v.cbavvv,0cbavvv10
2、. 函数2222ln14zxyxy的定义域为 .11. 设函数，则= .22eyxzzd12. 已知函数，则 324),(yxyxyxf xf13. 设21()y xdzexdyydxx ，则22z y10 级高等数学 5（试题）第 2 页 / 共 9 页14. 曲面在点（2，1，4）处的切平面方程为_.122yxz15. 曲线23,xt ytzt在点（1，1，1）处的切线方程为_.16. 由二重积分的几何意义，计算二重积分222211xyxy d _17. 改变积分次序210( , )xxdxf x y dy .18. 在直角坐标系下将二重积分化为累次积分，其中D为，围成的区域，11 x1y
3、则( , )d dDf x yx y 19. 幂级数12 1n nnxn 的收敛半径为 .20. 幂级数12nn nx n 的收敛半径为 .21. 幂级数11(4)nnxn 的收敛域为_二、选择题二、选择题1. 微分方程22(1)0y dxxdy是（ ）微分方程.A. 一阶线性齐次 B. 一阶线性非齐次C. 可分离变量 D. 二阶线性方程2. 方程 0yy的通解为 （ ）.A. 12xyCC eB. 12()xye C xCC. 12xyCC eD. 12()xyeC xC10 级高等数学 5（试题）第 3 页 / 共 9 页3. 下列微分方程中，通解为)sincos(212xCxCeyx的方
4、程是 （ ）.A054 yyyB054 yyyC052 yyyDxeyyy254 4. 与向量垂直的单位向量是 （ ） )0, 1, 1(A B C D )0,21,21()0,21,21()0, 1 , 1 ()0, 1, 1(5. 设 (2,3,2)a v ，(2, 4, )bcv ，abvv ，则常数c （ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 直线327xyz与平面3278xyz的位置关系是 （ ）.A.线与面平行但不相交 B.线与面垂直 C.直线在平面上 D.线与面斜交7. 方程表示的曲面是 （ ）.322zyxA. 旋转抛物面 B. 圆柱面 C. 圆锥面 D. 球面8.
5、下列曲面方程为抛物柱面方程的是 （ ） A222zyxB2222azyxC222zyxD242xy9. 等式（ ）是正确的.A. 01a r (0ar 是单位向量) B. | |cos( , )a ba ba bv vv vv vC. 222()( ) ( )a babv vvvD. | |sin( , )a ba ba bv vv vv v10. 函数1 ln()zxy的定义域是 （ ）.A. B. 0| ),( yxyx0| ),( yxyxC. D. 1| ),( yxyx10| ),(yxyxyx且10 级高等数学 5（试题）第 4 页 / 共 9 页11. 函数3322( , )33
6、9f x yxyxyx的极大值点是 （ ）.A. (1,0) B. (1,2) C. ( 3,0)D. ( 3,2)12. 设，则(1, 1)z y（ ） 22yxxzA. B. C. D. 211212112113. 设二元函数 22sinyzy ex，则dz （ ）.A. 2yye dy； B. ( 2sincos )2yxx dxye dy; C. 2( 2sincos )(2)yyxx dxyey edy; D. ( 2sincos )xx dx.14. 曲线 对应 t = 1的点处的切向量为（ ）.2,1,1tzttyttxA. ； B. (1, 4, 8) ； C. (1,1,1)
7、； D. (1,2,3).) 1 , 2 ,21(15. 函数 22zx y当 1,1,0.2,0.1xyxy 时的全微分为 ( ) .A. 0.20 B. 0.20C. 0.1664D. 0.1664 16. 以为顶，为底，侧面为柱面的曲顶柱体体积是（ 224yxz0z122 yx）.A. 222004drr drB. 222 024drr dr C. 212004drr drD. 222 0044drr dr 17. 二重积分22214xyx d可表达为累次积分（ ）.10 级高等数学 5（试题）第 5 页 / 共 9 页A.223201cosdrdrB.223201cosr drd C.
8、2224224xxdxx dyD.2211211yydyx dx18. 二重积分22104( , )xdxf x y dy交换积分次序后成为（ ）.A. 1400( , )ydyf x y dxB. 1204( , ) ydyf x y dxC. 2104( , ) ydyf x y dxD. 2401( , )ydyf x y dx19. 下列级数中，发散的级数是（ ）.2 211nn2 111nn3 111 3nnn1(1)nnn A. B. C. D. 20. 下列级数中,收敛的级数为（ ） 11nn 3 121nn14 !nnn 1)11ln(nnA. B. C. D. 21. 下列说
9、法不正确的是 （ ）.A. 的收敛域为 1, 1 )； B. 与同时发散 ； 1nnnx1nnka1nnaC. 若收敛，则收敛 ； D. 的收敛半径是3 .1|nnu1nnu1)3(nnx三、判断题三、判断题1. 22x yyx y是线性微分方程. （ ）.2. 若( )yy x是方程0ypyqy的解，则3 ( )yy x也是其解. ( )3. 若12( )( )yy xyyx及是常系数齐次线性方程0ypyqy的两个解，则10 级高等数学 5（试题）第 6 页 / 共 9 页112212( )( )(yC y xC yxCC、为任意常数）是其通解. ( )4. 直线与平面平行. （ ）43 1
10、2 32zyx3zyx5. 曲面2222221xyz aba 可由xoy面上的曲线22221xy ab绕x轴旋转一周而得.（ ） 6. 在空间直角坐标系中，向量 (0, 1 ,2 ) 与X轴垂直. （ ） 7. 设具有一阶偏导数，则 . （ ）) ,(zy yxfw zyx yw128. 命题甲：一切多元初等函数在其定义区域内是连续的。 命题乙：对函数( , )yf x y偏导数存在是全微分存在的充要条件。这两个命题中只有一个正确。 （ ）9. 若二阶偏导数00(,)0xxfxy，则00( , ),f x yxy在处必有极小值. （ ）10. 对( , )zf x y，2zx y 与2zy x
11、 一定相等. （ ）11. 若00( , ),zf x yxy在处连续, 则.（ ）0),(),(lim00000 yxfyxxf x12. 设00( , ),zf x yxy在偏导数存在，则00( , ),zf x yxy在连续 . 13. 其中D是矩形闭区域0,0xy，I I的值不会超过2. DydxI22sinsin（ ）14. ，其中D由x轴、y轴及直线x+y=1围成.（ ）DDdyxdyx32)()(15. 设( , )zf x y在闭区域D上连续，则( , )zf x y在 D上可积. （ ） 16. 设为正项级数，其部分和数列 ns有界是级数收敛的充分必要条件.（ ）1nnu17
12、. 若lim0nna ，则1n na 收敛。 ( )10 级高等数学 5（试题）第 7 页 / 共 9 页四、解答题四、解答题1. 求微分方程的通解.dxyedyexx)1 (2. 求微分方程sintan0yx dxxdy的通解.3. 求微分方程2x yye 满足初始条件0|0xy的特解.4. 求过点(2,0, 3)且与直线2470 35210xyz xyz 垂直的平面方程5. 与z轴垂直的直线 在平面上且过点(2, 1,4)，求其方程l1 yx6. 求平行于平面和，且通过点的直线方012zyx012zyx) 1, 2, 1(程7. 设函数，求，, ),(xyzxyxfw xw yw zw 8. 设函数，求，)(222yxfyxzxz yz 9. 设，其中是可微函数，求),(22 xyyxfz
