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1、沈沈阳二中阳二中 2014201420152015 学年度上学期期末考试学年度上学期期末考试高一（高一（1717 届）数学试题届）数学试题命题人：高一数学组命题人：高一数学组 审校人：高一数学组审校人：高一数学组说明：1、测试时间：120 分钟 总分：150 分 2、客观题屠宰答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第第卷卷 （满分（满分 60 分）分） 一、选择题（每题 5 分，共 40 分） 1. 设集合，则下列关系中正确的是 3 . 022,032|mxxxPA B C DPPm PmPm m2 函数的定义域是（ ）2log (1) 2xyxA B C D(1,2(1,2)(2,)(,2)
2、3. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的,m n, 是（ ） A若，则 B若，则/,mn/mn,m mnInC若，则 D若，则/, /mn/mn/,mmn I/mn 4 下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是( )Ayln(x2) By Cyx Dyxx1(1 2)1 x5. 在空间直角坐标系中，以点，为顶点的(4,1,9)A)6 , 1,10(B( ,4,3)C x 是以为底边的等腰三角形，则实数的值为（ ）ABCBCx A B C D或226266 . 已知函数有两个零点，则有（ ）1( )lg2x f xx12,x xA B C D120x x 121x x 12
3、1x x 1201x x7 设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的,A BxP2PAPBPA方程为，则直线的方程是（ ）10xy PBA B C D50xy210xy 240yx270xy8 曲线与直线有两个不同的交点时实241( 22)yxx 24ykxk 数的范围是（ ）kA B C D53(, 12 45(,)121 3( , )3 453(,)( ,)124U9已知一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积是（ ）A B 23 323 6C D11 310 3来源:学科网 ZXXK10三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则PABC236,222该三棱锥的外接球表面积为
4、（ ） A. B. C. D. 4681011. 已知函数若方程的实数 21,02 ,4 1,0xxf xxx g xx xx 0gf xa根的个数有 4 个，则的取值范围（ ）aA. B. C. D.51,41,1,5,1412已知，求的最大值_042422yxyx3332 xyxA B C D2417 52913413第第卷卷 （满分（满分 90 分）分）二二填空题：（填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 设，则的值为_ )10(),6()10( , 2)(xxffxxxf)5(f14已知圆 C：，点,过点 P 作圆的切线，则该切线253222yx)7 , 1
5、(P 的一般式方程为_15. 已知函数,若时，恒成立，求的取2( )3f xxaxa 2,2x ( )0f x a值范围_16. 已知函数的定义域为，值域为，用含 t 的表达式表示 xxf31logba, t , 0的最大值为，最小值为，若设，则当时，ab tMtNtNtMtg21 t 的取值范围是_1tgtg三、解答题三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.）1710 分若，求函数的最大值和最小值.02x1 243 25xxy 1812 分求过点,圆心在直线上，且与直线相切的1, 2 Axy201 yx圆的方程.1912 分如图：是以为直径的
6、圆上两点，,C DAB22 3ABAD，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平ACBCFAB1 3AFABABC面的射影在上，已知ABDEBD2CE （1）求证：平面；AD BCE （2）求证：平面；/ /ADCEF （3）求三棱锥的体积ACFD20. 12 分 已知点 A(3,0)，B(3,0)，动点 P 满足|PA|2|PB|.(1)若点 P 的轨迹为曲线 C，求此曲线的方程；(2)若点 Q 在直线 ：xy30 上，直线经过点 Q 且与曲线 C 只有一个1l2l公共点 M，求|QM|的最小值2112 分已知函数是奇函数 1log1amxf xx01aa且（1）求 m 的值（2）判断在区间上
7、的单调性并加以证明 f x1,（3）当时，的值域是，求的值1,a 1, 3x f x1,a22. 12 分已知函数（为正的常数） ，它在内的单调变化( )mf xxxm(0,)是：在内递减，在内递增.其第一象限内的图象形如一个“对(0,m,)m 号”.请使用这一性质完成下面的问题.（1）若函数在内为减函数，求正数的取值范围；( )2ag xxx(0,1a（2）若圆与直线相交于、两点，点22:2210C xyxy : l ykxPQ且.求当时，的取值范围.(0, )MbMPMQ1,)bk来源:学科网 ZXXK来源:Zxxk.Com来源:学+科+网 Z+X+X+K沈沈阳二中阳二中 20142014
8、20152015 学年度上学期期末考试学年度上学期期末考试 高一（高一（1717 届）数学答案届）数学答案 一、选择题（每题 5 分，共 60 分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）来源:学+科+网 三、解答题18.解：设圆心为，圆的方程为aa2,（2 分）2222rayax则 （6 分）raaraa212212222解得， （10 分）1a2r因此，所求得圆的方程为 （12 分） 22122yx19. （1）证明：依题意： ADBD平面 QCEABDCEAD平面 4 分QIBDECE ADBCE（2）证明：中， BCERt2CE6BC2BE中， ABDRt32AB3AD3BD 32BD
9、BE BABFEFAD/在平面外，在平面内，QADCEFEFCEF平面 8 分/ADCEF20.20. ：(1)设点P的坐标为(x，y)，则2，x32y2x32y2化得可得(x5)2y216 即为所求-4 分(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4 为半径的圆，如图由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|CQ|2|CM|2，|CQ|216当CQl1时，|CQ|取最小值，|CQ|4，|53|22此时|QM|的最小值为4.-12 分321621. (1)是奇函数 f xQ在其定义域内恒成立，即 fxf x 11loglog11aamxmx xx -4 分22211111m xxmmm 或舍
10、去（3）当时，在上位减函数，要使在上1a 1log1axf xx1, 3 f x1, 3值域是，即，可得。令在1,1log11ax x1 1xax 12111xg xxx 上是减函数。所以所以。所1, 3 21,31g x212331a 以23a 22. 1）由性质，可知函数在内为减函数.2( )22()(0)a ag xxxaxx(0,2a依题意，故 得(0,1(0,2a12a2a 的取值范围是. a2,)（2）设，11( ,)P x y22(,)Q xy MPMQ1MPMQkk g 即 1212()()1yb yb x x 1212()()0x xyb yb又，11ykx22ykx 即（）1212()()0x xkxb kxb22 1212(1)()0kx xkb xxb由得222210ykx xyxy 22(1)2(1)10kxk x 由 得 222(1)4(1)80kkk 0k 且， 代入（）中得1222(1) 1kxxk1221 1x xk22 2212(1)(1)011kkkbbkk即. 22 (1)1 1kkbkb由性质知，在时为增，故.1bb1,)b11121bb ，得 22 (1)21kk k1k 由得. 1k
