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1、第一章 整式的运算 一. 整式1. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字 前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不 含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次 数. 单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式 的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个 数
2、.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多 项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次 数.3.整式单项式和多项式统称为整式.二. 整式的加减 1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单 项式. 2. 括号前面是“”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这 个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: (m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则 运算时,要注意以下几点: 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具 体的数字
3、式字母，也可以是一个单项或多项式； 指数是 1 时，不要误以为没有指数； 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就 可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中 m、n、p 均为正 数）； 公式还可以逆用： （m、n 均为正整数） 四幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则： (m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2. .3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是 a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a）3 化成-a34底数有时形式不同，但可以化成
4、相同。5要注意区别（ab）n 与（a+b）n 意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b 均不为零）。6积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n 为正整数）。7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a0,m、n 都是正数,且 mn).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0. 任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 ,如 ,(-2.50=1),则 00 无意义. 任何不等于 0 的数的-p
5、次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即 ( a0,p 是正整数), 而 0-1,0-3 都是无意义的;当 a0 时,a-p 的值一定是正的; 当 a 查看同主题问题： 数学 概念 七年级 总结 北大 等待您来回答 0 回答议论文阅读答题技巧!急！明天就要考啦！2 回答壁 山丁家小学四年级数期末考试卷及答案 1 回答 2009 至 2010 年枣庄四十一中初 一下学期期末数学试卷 0 回答初一作业问题（急，好的加 40 分）1 回答个性签 名在线生成谢雨铼 0 回答有没有内地亲吻做爱电视剧？像来不及说我爱你 恶作剧之吻1 和 2.1 回答 QQ 密码被别人改了，碰巧就是在这个时
6、候我申 诉修改密保问题，那个人正.0 回答“四位一体“现代化建设的目标，是个简答题， 谢谢更多等待您来回答的问题 其他回答 共 1 条 第一章 实数 重点 实数的有关概念及性质，实数的运算 内容提要 一、 重要概念 1数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2非负数：正实数与零的统称。（表为：x0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。 3倒数： 定义及表示法 性质：A.a1/a（a1）;B.1/a 中，a0;C.0a1 时 1/a1;a1 时， 1/a1;D.积为 1。 4相反数： 定义及表示法 性质：A.a0
7、时，a-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1。 5数轴：定义（“三要素”） 作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一 一对应关系。 6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n 为自然数） 7绝对值：定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的 距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数 a 的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。 二、 实数的运算 1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方
8、） 2 运算定律（五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的 分配律） 3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如 5 5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1 已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2 且 ab0，（a0，b0），判断 a、b 的符号。 第二章 代数式 重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算 内容提要 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和
9、分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积包括单独的一个数或字 母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算， 把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象， 而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =x等。 4.系数与指数 区别与联系：从位置上看;从表示的意义上
10、看 5.同类项及其合并 条件：字母相同;相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：从外形上判断;区别： 、 是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 正数 a 的正的平方根（ a0与“平方根”的区别）; 算术平方根与绝对值 联系：都是非负数， =a 区别：a中，a 为一切实数; 中，a 为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽 方的因数或因式。 把分母中的
11、根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ( 幂，乘方运算) a0 时， 0;a0 时， 0（n 是偶数）， 0（n 是奇数） 零指数： =1（a0） 负整指数： =1/ （a0,p 是正整数） 二、 运算定律、性质、法则 1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2分式的性质 基本性质： = （m0） 符号法则： 繁分式：定义;化简方法（两种） 3整式运算法则（去括号、添括号法则） 4幂的运算性质： = ; = ; = ; = ; 技巧： 5乘法法则：单单;单多;多多。 6乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (ab) = 7除法法则：单单;多单。 8因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分 解法;E.求根公式法。 9算术根的性质： ; ; (a0,b0); (a0,b0)(正用、逆用) 10根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）;乘、除法法则;分 母有理化：A. ;B. ;C. . 11科学记数法： （1a10,n 是整数 三、 应用举例（略）
