《江苏省无锡市2010年秋学期普通高中期末考试试卷高二数学(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市2010年秋学期普通高中期末考试试卷高二数学(文科)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学 第 1 页 （共 7 页）ABCDB1A1D1C1ABCDFE江苏省无锡市江苏省无锡市 2010 年秋学期普通高中期末考试试卷年秋学期普通高中期末考试试卷 20111高二数学（文科）高二数学（文科）注注意事意事 项及项及说明说明: 本卷考试 时间为120 分钟， 全卷满分为 160 分一、填空题一、填空题（本大题共有 14 小题，每小题 5 分，共 70 分；把结果直接填在题中的横 线上）1直线 x+y3=0 的倾斜角是_32对于命题 p：，使得 x 2+ x +1 0则为：_Rxp3若双曲线 (b0) 的渐近线方程为 y= x ，则 b 等于 22 14xy b1 24以点(2，1
2、)为圆心且与直线 x+y=6 相切的圆的方程是 5如图，正方形 ABCD 的边长为 a，E，F 分别为边 BC，CD 的中点，若沿图中虚线折起来，则它围成的几何体的体积为 6若两个平行平面的距离等于 8，夹在这两个平面间的线段 AB 长为 16，则 AB 与这两个平面所成的角为 7已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：mn、若，则；若，则；,/n mnI/,/mm,mm/若，则；若，则/,mmnn,mn.mn其中所有真命题的序号是 8如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，二面角 BA1C1B1的正切值为 9设 F1、F2为曲线 C1：+=1 的焦点，P 是曲线 C2：y2=1
3、与 C1的一个交点，x26y22x2 3则PF1F2的面积为 10 已知二次函数 y=ax2+2x+c（c0）的导函数的图像与直线 y=2x 平行，若二次函数图像上的动点 P到直线 y=2x 的最小距离为，则二次函数的解析式为 511关于 x 的不等式 4mx22mx10 恒成立充要条件是 m（t，0，则 t= 12正四面体棱长为 1，其外接球的表面积为 13已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，若 AB 中点为(2，2)，则直线 l 的方程为 14若曲线 f（x）=ax2+lnx 存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 一二
4、题号1-14151617181920总分得分核分人得分评分人高二数学 第 2 页 （共 7 页）二、解答题二、解答题（本大题共有 6 小题，满分 80 分解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15 (本题满分 14 分)已知命题 p：函数 f（x）=lg（mx22x+ m）的定义域是 R；1 9命题 q：方程 x2+mx+9=0 有两个不相等的实数解，若“p 且非 q”为真，求实数 a 的取值范围16(本题满分 14 分) 如图，直角三角形 ABC 的顶点坐标 A(2，0)，直角顶点 B（0，2） ，顶点 C 在 x2轴上，点 P 为线段 OA 的中点 （）求 BC 边所在直线方程； （）M
5、 为直角三角形 ABC 外接圆的圆心，求圆 M 的方程； （）若动圆 N 过点 P 且与圆 M 内切，求动圆 N 的圆心 N 的轨迹方程得分评分人得分评分人ABOCxyP 0高二数学 第 3 页 （共 7 页）17 （本题满分 14 分 ） 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB2BC=2a，E 为线段 AB 的中点，60Ao将ADE 沿直线 DE 翻折成ADE，使 AC=2a， F 为线段 AC 的中点 （）求证：BF平面 ADE； （）求证：平面 ADE平面 ABCD18 （本题满分 16 分 ） 如图，某纸箱厂用矩形硬纸板（PQST）割去四个矩形角，设计为按虚线折叠成的长方 体纸箱其中矩
6、形 ABCD 为长方体的下底面，两全等矩形 EFNM、HGNM 拼成长方体 纸箱盖，设纸箱长 AB 为 x （）若长方体纸箱的长、宽、高分别为 80cm、50cm、40cm、则硬纸板 PQST 的长、宽应为多大？ （）若硬纸板 PQST 的长 PT=240cm，宽 TS=150cm，按此设计，当纸箱的长 AB 为何值时，纸箱体积 最大？并计算最大体积得分评分人得分评分人AEBCFADCABDEHM1N1QTSH1E1G1GFF1PMNEDCGHABMN F高二数学 第 4 页 （共 7 页）19 （本题满分 16 分 ）在平面直角坐标系中，椭圆 C： (ab0)，圆 O：x2+y2=a2，22
7、221xy ab且过点 A（，0）所作圆的两条切线互相垂直a2 c （）求椭圆离心率； （）若直线 y=2与圆交于 D、E；与椭圆交于 M、N，且 DE=2MN，求椭圆的方程；3 （）设点 T（0，3）在椭圆内部，若椭圆 C 上的点到点 P 的最远距离不大于 5，求椭圆 C 的短轴长2 的取值范围20 (本题满分 16 分) 已知函数 f（x）=lnx+2x，g（x）=a(x2+x)（）若 a= ，求 F（x）= f（x）g（x）的单调区间；1 2 （）若 f（x）g（x）恒成立，求 a 的取值范围得分评分人得分评分人EOxyADM 0N 0高二数学 第 5 页 （共 7 页）江苏省无锡市高二
8、数学试题（文科）参考答案江苏省无锡市高二数学试题（文科）参考答案一、填空题（每题一、填空题（每题 5 分，共分，共 70 分）分）1 2，均有 x 2+ x +10 31 4(x2)2+(y+1)2= 5a3 630 5 6Rx25 21 247 8 9 10y=x2+2x+5 114 12 13y=x 14 (，0)223 2二、解答题二、解答题 15由题意，若 p 为真命题，则 mx22x+ m0 对任意实数 x 都成立， 2 分1 9若 m=0，显然不成立若 m0，则 解得：m3 6 分0, 0,m 命题 q：方程 x2+mx+9=0 有两个不相等的实数解，则0，解得：m6，m6， 8
9、分 非 q：则6m6， 10 分若“p 且非 q”为真，则： 3m6， 13 分3, 66,m m 故实数 a 的取值范围为（3，6 14 分16 （）kAB=，ABBC，kCB=， 2 分2直线 BC 方程为:y=x2 4 分 2（）直线 BC 与 x 轴交于 C,令 y=0，得 C(4，0)，圆心 M（1，0） ， 7 分 又AM=3，外接圆的方程为（x1）2+y2=9 10 分 （）P(1，0)，M(1，0)， 圆 N 过点 P(1，0)，PN 是该圆的半径 又动圆 N 与圆 M 内切，MN=3PN，即 MN+ PN=3， 12 分 点 N 的轨迹是以 M、P 为焦点，长轴长为 3 的椭
10、圆， 13 分a= ，c=1，b2=a2c2= ，轨迹方程为 14 分3 25 422 195 44xy17() 取 AD 的中点 G，连结 GF，GE，由条件易知：FGCD，FG=1 2CD，BECD，BE=1 2CD 3 分FGBE，FG=BE 四边形 BEGF 为平行四边形, BFEG， 5 分 又 BF平面 ADE 内，BF平面 ADE 6 分高二数学 第 6 页 （共 7 页）（)在平行四边形 ABCD 中，AB2BC=2a，AE=EB=EA=AD= DA=a 取 DE 中点 H，连结 AH、CH，则 H 为 DE 中点，AHDE，AHDE， 8 分AA=60，AH= AH=a，DH
11、= a 2在CHD 中, CH2=DH2+DC22 DHDC cos60=( )2+(2a)22 2a =a2 ， 9 分a 2a 21 213 4在CHA中，CH2+ AH2= a2 +(a)2=4a2=AC2，13 4AHHC， 11 分 又HCDE=H，AH面 ABCD 12 分 又AH面 ADE，面 ADE面 ABCD 14 分18 （）由题意：PQ=AB+2H1A=80+240=160（cm） ，PT=AD+2AH+2HM=2AD+2AH=250+240=180（cm） 4 分 （）PT=240，PQ=150，AB 为 x（0x150） ，AH=AH1= （TSAB）= （150x）
12、 1 21 2AD= M1H+EM，AH=DE，AD= （MM12AH）= （PT2AH）= 240（150x）=45+ x， 7 分1 21 21 21 2纸箱体积 V（x）= x（150x） （45+ x）= x3+15 x2+3375x 8 分1 21 21 4V(x)= x2+30 x+33753 4令 V(x)=0，x240x4500=0，解得：x1=90，x2=50（不合题意，舍去） 10 分当 x（0，90）时，V(x)0，V（x）是增函数； 当 x（90，150）时，V(x)0，V（x）是减函数， 当 x=90 时，V（x）取到极大值 V（90）=243000 12 分 V（x）在（0，150）上只有一个极值，所以它是最大值 当纸箱的长 AB=90 时，纸箱体积最大，最大体积为 243000（cm3）14 分19 （）由条件：过点 A（，0）作圆的两切线互相垂直，a2 cOA=a，即：=a，e= 3 分2a2 c2（）e=，a2=2c2，a2=2b2，椭圆 C：+=1 5 分x2 2b2y2 b2得 x2=a212，DE=2,222,2 3,xyaya212得 x2=2b224，MN=,
