《九年级数学《二次函数性质的应用》教案 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学《二次函数性质的应用》教案 北师大版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心1山东省枣庄四中九年级数学山东省枣庄四中九年级数学二次函数性质的应用二次函数性质的应用教案教案 北师大版北师大版一 教学目标1、 能将简单的实际应用的最值问题转化为数学问题。2、 掌握用二次函数的性质解决具体问题的一般步骤。3、 提高学生归纳、建模、转化、数形结合的思想，培养学生的创新精神和实践能力。4、 让学生体验知识来源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点，体验数学的应用价值。二 教学重点和难点重点：如何将生活、生产中的实际问题转化为数学问题，并用二次函数求出最大（小）值。难点：将实际应用转化为数学问题，用二次函数求最值的建模思想。三 教学过程的形成过程成功的教案形成的过程
2、各不相同，但有两点是必不可少的：第一，借鉴他人成功的经验。许多老教师、名教师的教学经验丰富，对教材的理解深刻，教学过程的处理得法，重点的突破和难点的化解都有独到的方法，是年轻教师得以学习的。值得借鉴的可以是一份完整的教案，也可以是教学过程某一个环节的教学，如新课的导入，概念的形成过程，重点的突破，难点的化解，解题步骤的归纳等学生不容易掌握的知识点。第二，执教者自身对教材的理解和独特的教学思路，在认真学习数学课程教学大纲和阅读教科书后和教学参考书后，教师明确了数学课程标准的教学理念，了解教科书中该节内容的编写意图，会形成对这一教学内容新的理解，在教学过程的设计中反映出自身的特色和风格，这样编写的
3、教学过程才会有创新。“二次函数性质的应用举例”的教案，是一位青年教师根据如下教案进行试教，经过其他教师听课点评后，再结合执教者对教材的深刻理解编写的一份教案，下面我们来看这份教案形成的过程。（一） 对被借鉴的教案的实施（课堂实录）和点评1、 复习提问师 二次函数 y=ax2+bx+c 有哪些性质？生 （略）评 教师提出的问题范围太大，学生难以简要回答，只能照背教科书中二次函数的性质，花费了很多时间。这样的问题最好分解成小问题，让学生便于回答，又能复习二次函数的性质，才能达到预期的目的。师 下面大家一起做投影上的练习。（出示投影）已知二次函数 y=x2-3x+2，填空：(1)图象的对称轴是 ，顶
4、点坐标是 。直线 x=, (,)23 23 41(2)开口方向是 。 （向上）（3）当 x 时，y 随 x 的增大而减小；当 x 时，y 随 x 增大而增大；当 x 时，函数有最 值，是 。 （，小，）23232341用心 爱心 专心2（4）当 x 时，y0，若 y2 或0解得：0x0师 这样求窗户的最大透光面积，就转化为求什么？生 求函数 y=x=的最大值。236xxx3232师 怎样求？生 当 x=1 时，y 的最大值是。ab 223师 对，应注意 x 的取值是否在自变量的取值范围内。 （教师板书解题过程）评 （1）这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍，
5、但这样的问答结果，学生有没有真正掌握了问题所在，学生的思维是否被激起？（2）新课的引入缺乏新意，照搬照抄会让学生成为解题机器。教学中应创设情境，让学生在实践中提出问题，解决问题，增加师生互动，生生互动，激发学生学习的兴趣，让学生主动地学习。师 通过例 1 的讲解可知，用二次函数的性质解决生活和生产中的实际问题时，一般步骤是： 列出二次函数的解析式，列解析式时要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。 在自变量的取值范围内，运用公式或通过配方法，求出二次函数的最大值或最小值。用心 爱心 专心3评 数学课堂教育应充分发挥学生的主体作用，学生能做的尽量让学生去做，教师在必要的时候加以点拨，像这种
6、归纳最好由学生去完成，教师对不完整之外进行补充，让学生体验一次成功的感觉。师 接下来看例 2。 （呈现投影片）例 2如图 2，B 船位于 A 船正东 26Km 处，现在 A、B 两船同时出发，A 船以每小时 12Km的速度朝正北方向行驶，B 般以每小时 5Km 的速度向正西方向行驶，求 A 船何时与 B 船相距最近，最近距离是多少?AA B B图 2师 要求两船相距最近，应先回答下列问题。 （呈现投影片）设若经过 t 时，两船 A、B 分别到 A 、B ，则 AA= ,BB 。（2）AB （3）若设两船的距离为 s（km） ，写出 s 关于 t 的函数解析式 s= （4）要求出两船之间的距离的
7、最小值只要求什么？（指定一名学生填空：AA12t，BB=5t AB26-5t AB)6762601692tt生 要求最小值只要求二次三项式 169t2-260t+676 的最小值。师 多项式 169t2-260t+676 的最小值.怎么求呢？生甲 当 t时，有最小值 576。1310 2ab生乙 用配方法，1695t2-260t+676=(13t-10)2+576.当 13t-10=0,即 t=时，有最小值 576，则 s 的最小值为 241310评 这个例题是一个运动点的问题，有条件的情况下最好采用多媒体动态图形，使问题更直观、形象，问题的解答过程可由学生学习小组讨论解决、以调节课堂气氛，调
8、动学生学习积极性，培养学生团队合作能力。3、课堂练习师 下面做书本的练习。1 如图 3，周长 20m 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？图 3 2 把 60 表示成两个正数的和，使这两个数的乘积最大。3 已知直角三角形的两直角边的和为 2，求斜边的最小值，以及当斜边达到最小值时的两条直角用心 爱心 专心4边的长。（学生练习，教师巡视指点）评 课堂练习的目的是为了使学生加深对所学知识的理解，形成知识体系，把多个练习题放在一起做有些枯燥，对巩固所学知识的效果不是最好，练习 1、2 可在例 1 讲解后就去完成，练习3 放在例 2 讲解后做，这样更能使例
9、题和练习配套，便于学生归纳总结。师 请同学们考虑书本中“想一想”的问题。想一想：你能用配方法求函数 y=x2+的最小值吗？x21（两名学生板演）生甲,211222 xxyxxQ.2min y生乙,211222 xxyxxQ.2min y师 两个同学的答案谁正确呢？（学生沉默）师 甲的结果是错误的，因为在实数范围内不存在 x 使 x+ =0；乙的结果是正确的，当 x=x1时， 12miny4、课堂小结师 这节课我们学习了用二次函数解决实际问题的一般步骤：（1）分析题意，选取适当的量为自变量，列出二次函数的解析式，确定自变量的取值范围。 （2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大（小）值。5、
10、布置作业（略）评 本节课是应用所学知识解决实际问题，应通过学生主动参与、积极动手、观察、讨论、归纳去发现和解决问题，这样有利于开发学生的智力，培养学习兴趣，提高分析问题的能力。新课的引入相当关键，要能吸引学生的注意力，但本节课的引入缺乏新意，难激起学生的求知欲；对例题的解决了应引导学生去探求，教师不宜讲解过于细致，释疑要留给学生。（二）修改后成功的教案1、 创设情境，提出问题板书课题：二次函数性质的应用。（1）实验：学生用课前准备好的长 6cm 的细铝线围成一个矩形。量一量，你的矩形的长和宽是多少？算一算，你的矩形的面积有多大？比一比，谁围的矩形的面积最大？用心 爱心 专心5（2）思考和猜想：
11、围成的矩形的长和宽有什么关系？矩形面积最大时长和宽有什么关系呢？（学生自由发言）（长和宽的和是定长 3cm；当长和宽相等时，面积最大）【提示】营造一个学生熟悉的但不被注意的实际情境，让学生体验“数学来自生活” 、 “数学就在你身边” ；通过动手操作，培养学生的学习兴趣；提出问题，让学生猜想、探索，激发学生的求知欲。（3）怎样用数学方法验证“长和宽相等时矩形面积最大”呢？ 通过多媒体动态图形观察，矩形的和变化时，宽也在变化，若长为 xcm,则宽为多少？(3-x)cm 矩形的面积怎样计算？面积 y（cm2）与长 x（cm）有什么关系？y=x(3-x) x 的取值范围由什么确定？怎样求？ 怎样求面积
12、 y(cm2)的最大值呢？【提示】培养学生用运动变化的观点去分析问题，发现问题中蕴藏着一些相互联系的变量，找出最有代表性的变量设元，从而将实际问题转化为函数问题，使学生巩固数学建模思想。2、 例题分析，比较归纳（1）例 1 用长 6m 的铝合金条围成如图 4 形状的矩形窗框，问宽和高各是多少时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？图 4学生根据实验中的矩形进行分析，探索解决问题的方法。教师结合下列问题进行启发： 本题中有哪些变化的量？哪个量与其他变量的关系都比较明显？（窗框的宽，窗框的高，窗框的面积） 设这一有代表性的量为 x，请用 x 表示面积 y。（学生口述，教师板书解题过程）【提示】与实
13、际情形比较，培养学生类比能力，渗透比较思想，培养学生发散思维，通过例题讲解，让学生体会数学应用意识。（2）尝试反馈：如图 5，用长 20m 的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的园子，园子前面空出一段长 1m 的空隙为进出小门（小门不用篱笆） ，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？1m图 5 把 60 表示成两个正数的和，使这两个正数的积最大。（3）归纳用二次函数解实际问题的步骤:（学生回答，教师补充并板书）用心 爱心 专心6 选择适当的变量为自变量； 列二次函数的解析式； 确定自变量的取值范围； 在自变量取值范围内，求二次函数的最大（小）值， （用公式法或配方法）3、 深入探究，问题迁移（
14、1）出示实验中矩形的多媒体动态图形，如图 6，在实验围成的矩形中，对角线 L 与边长（x）有何关系？学生观察发现：当矩形的边长 AB 变化时，它的对角线 L 的长也随着变化。D C3-XL A X B图 6能否写出 L 关于 x 的函数关系？（L 00）6762601692tt（4）要求 s 的最小值，只要求出 169t2-260t+676 的最小值再开方就行了。让学生阅读课本，理解教材中的解题过程。【提示】安排课堂讨论，发掘学生思维，培养团队合作能力；通过看书，培养学生自学能力，用不同的方式进行教学活动，使课堂气氛更加活跃。4、 归纳小结（1）这节课学习了用什么知识解决哪一类问题？（2）解决
15、这类问题的步骤是什么？应注意什么问题？【提示】让学生归纳教学内容，使学生对知识加深理解，形成体系，为今后继续学习打下扎实的基础。5、 迁移拓展用心 爱心 专心7（1）你能用配方法求出函数 y=x2+的最小值吗？x21（2）某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格。经试验发现，若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 360 件；若按每件 30 元的价格销售时，每月能卖 210 件，假定每月销售件数 y（件）是价格 x（元/件）的一次函数。 试求 y 与 x 之间的关系式。 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（总利润总收入总成本）
