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1、第十章 统计回归模型 牙膏的销售量 软件开发人员的薪金 酶促反应 投资额与国民生产总值和 物价指数 回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型 数学建模的基本方法 机理分析 测试分析 通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型 不涉及回归分析的数学原理和方法 通过实例讨论如何选择不同类型的模型 对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制 ,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。 牙膏的销售量 问题 建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 收集了 30个销售周期本公司牙膏销售量、
2、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 0 9 销售量 (百万支 ) 价格差 （元） 广告费用 (百万元 ) 其它厂家价格 (元 ) 本公司价格 (元 ) 销售周期 基本模型 y 公司牙膏销售量 它厂家与本公司 价格差 司广告费用 110 222210 . 5 6 6 . 5 7 7 . 577 . 588 . 599 . 510x2 y - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 677 . 588 . 599 . 510x1 y 22322110 释变量 (回归变量 , 自变量 ) y被解释变量（因变量） 0, 1 , 2 , 3 回归系数 随机 误差（ 均值为零的正态分
3、布随机变量） 计工具箱 模型求解 b,r,y,x, 输入 x= n4数据矩阵 , 第 1列为全 1向量 1 2221 信 水平 , 22322110 的 估计值 r 残差向量 检验统计量 , p y输出 由数据 y,x1, 参数 参数估计值 置信区间 F= p=0 1 2 3 结果分析 由模型确定 参数 参数估计值 置信区间 F= p=0 1 2 3 22322110 检验的临界值 =2的置信区间包含零点(右端点距零点很近 ) y 的影响不太显著 可将 模型从整体上看成立 22322110 销售量预测 价格差 它厂家 价格 格 计 整 制价格差 入广告费 50万元 销售量预测区间为 置信度 9
4、5%） 上限用作库存管理的目标值 下限用来把握公司的现金流 若估计 定 可以 95%的把握知道销售额在 29（百万元）以上 控制 过 y 2322110 (百万支 ) 模型改进 响独立 22322110 21422322110 参数估计值 置信区间 F= p=0 1 2 3 参数 参数估计值 置信区间 F= p=3 0 1 2 4 两模型销售量预测 比较 21422322110 22322110 y (百万支 ) 区间 区间 y (百万支 ) 控制价格差 入广告费 预测区间长度更短 略有增加 .5 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 67 . 588 . 59x1 . 2 0
5、0 . 2 0 . 4 0 . 67 . 588 . 59x1 7 87 . 588 . 599 . 510x2 7 888 . 599 . 5101 0 . 5x2 21422322110 两模型 与 x1,较 7 1 5 6 x 价格差 价格差 7 x 21422322110 （ 百万元） 价格差较小时增加的速率更大 5 6 7 87 . 588 . 599 . 5101 0 . 5x 1 = 0 . 1x 1 = 0 . 3x2 1 xx 价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球 完全二次多项式模型 22521421322110 0 0 . 2 0 . 47 . 588 . 599 .
6、5105 . 5 6 6 . 5 7x1 x2 ,( 543210 从输出 得 软件开发人员的薪金 资历 从事专业工作的年数；管理 1=管理人员， 0=非管理人员；教育 1=中学， 2=大学， 3=更高程度 建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系 分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考 编号 薪金 资历 管理 教育 01 13876 1 1 1 02 11608 1 0 3 03 18701 1 1 3 04 11283 1 0 2 编号 薪金 资历 管理 教育 42 27837 16 1 2 43 18838 16 0 2 44 17483 16 0 1 45 19207
7、17 0 2 46 19346 20 0 1 46名软件开发人员的档案资料 分析与假设 y 薪金， 资历（年） 1 管理人员， 0 非管理人员 1=中学2=大学3=更高 其它中学,其它大学, 管理、教育、资历之间无交互作用 教育 443322110 , 是随机误差 中学： , ；大学： , ； 更高： , 模型求解 443322110 参数估计值 置信区间 1032 10258 11807 46 484 608 883 6248 7517 2994 48 931 F=226 p=2,F, p 模型整体上可用 资历增加 1年薪金增长 546 管理人员薪金多6883 中学程度薪金比更高的少 299
8、4 大学程度薪金比更高的多 148 释不可靠 ! 中学： , ;大学： , ; 更高：, . 1 管理， 0 非管理 历 (年 ) 残差分析方法 结果分析 443322110 残差 e 与资历 0 5 10 15 20教育组合的关系 1 2 3 4 5 6全为负，管理 教育组合处理不当 残差大概分成 3个水平， 6种管理 教育组合混在一起，未正确反映 。 应在模型中增加管理 组合 1 2 3 4 5 6 管理 0 1 0 1 0 1 教育 1 1 2 2 3 3 管理与教育的组合 426325443322110 增加管理 参数 参数估计值 置信区间 1204 11044 11363 97 486 508 048 6841 7255 1727 348 152 3071
