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1、说明：（1）本资料的题必须自己动手做一遍！（2）这上面的计算题太繁、较难。故只需做其中的选择、填空题。和部分计算题。No .1 电场强度一、选择题 1. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负) 分析：是“”电荷平板，电力线从无穷远指向“”电荷平板，故板左面的的电力线方向与 x 轴同向，故数值为正。而右面的电力线恰好相反。2. 两个同心均匀带电球面，半径分别为 和 ( ) , 所带电量aRbba分别为 和 ，设某点与球心相距 r , 当 时， 该点的电aQb r场强度的大小为： (A) (B) 2ba041r 2ba041rQ(C)
2、 (D) )(2ba0RQ 2a0解：场点只在一个球面的外面，故只有这个球面电荷在该点产生场强3. 如图所示，两个 “无限长”的、半径分别为 R1 和 R2 的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为 和 ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为 r 处的 P 点的电场强度大小 (A) (B) r02120102R(C) (D) 0104R注意：在内圆柱面里面是没有电力线的。4. 有两个点电荷电量都是 +q，相距为 2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以 a 为半径作一球形高斯面， 在球面上取两块相等的小面积 S1 和 S2, 其位置如图所示。设通过 S1 和 S2 的电场强度通量分别为
3、和 ，通过整个球面的电场强度通量为 ，则xO02Ex0(D)02Ex0(C)02Ex(B)OEx02(A)122rPO1 (A) ； 021/,qS(B) ； (C) ； 021/,S(D) 。 注意：由高斯定理知：电场强度通量为： 001iqSSi内 而两个 q 产生的并通过 S2 的电力线方向同，而通过 S1 的电力线相反，要抵消一部分。故选：D 5. 图示为一具有球对称性分布的静电场的 E r 关系曲线 ， 请指出该静电场 E 是由下列哪种带电体产生的。 (A) 半径为 R 的均匀带电球面；(B) 半径为 R 的均匀带电球体；(C) 半径为 R、电荷体密度为 (A 为常数)的非均匀带r电
4、球体；(D) 半径为 R、电荷体密度为 (A 为常数)的非均匀带电球体。/二、填空题 1. 两块 “无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为 ( )0及 ，如图所示，试写出各区域的电场强度 。2 E区 的大小 ， 方向 。 E区 的大小 ，方向 。 区 的大小 ，方向 。 2. A、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为 E0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E0 / 3 ，方向如图。则 A、B 两平面上的电荷面密度分别为=_， = _ 。 AB3. 真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q(Q 0)。今在球面上挖去非常小块的面积 S (连同电荷)
5、，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去 S 后球心处电场强度的大小E ，其方向为 。4. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷 q 均匀地分布在球面上，在此气球被吹大地过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为 r)，其电场强度的大小将由 变为 。XO1S2a2qAB30E02rEOROSRII2三、计算题 1. 一段半径为 a 的细圆弧，对圆心的张角为 ，0其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以 a、q、表示出圆心 O 处的电场强度。 0（求解时，注意利用对称性）解：2 020 0cossin4yEdaa 2. 一半径为 R、长度为 L 的均匀带电圆柱面，总电量为 Q，试求端面处轴线上 P 点的
6、电场强度。解法：将圆柱面划分为无数个窄圆环，每个圆环电荷在 P 点有场强大小为： 223/0()4dqxERL注意： ,再对场强积分，积分限： ,就得解：/dqQxL0场强方向向右。2014ERL3. 图示一厚度为 d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为 。试求板内外的场强分布，并画出场强在 X 轴的投影值随坐标 x 变化的图线，即 Exx 图线(设原点在带电平板的中央平面上，OX 轴垂直于平板)。4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 , )(0RrA其中 A 为一常数，试求球体内、外的场强分布。建议本题不做。电场强度参考答案：一、选择题： 1.D、2.D、3.D、4.D、5
7、.B二、填空题：1、 区: 3 000,222区 区2、 = ， = A/3EB4/E解：取四个表面的带电依次为： 。仿页的填空 6 解。这12,q里的条件是知道三个区域的电场。运用公式均为：0aoLPROxd31414230004124, 3ABqEES 由上面四个蓝色等式求解四个未知数，红色表示的是已知量，最后代入紫色等式就得解。此题太难，费时太多。3、 由圆心 O 点指向240/(16)QSRS4、 20, qrNo. 2 电势一、选择题1 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负;(B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作
8、功的正负; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取;(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2. 真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q，在球心 O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O距离为 r 的 P 点处电势为： (A) (B) rq04)(410Rrq(C) (D) Q0)(0Q说明：P 点除了圆心的点电荷产生的电势外，还有球面电荷产生的电势，场点在球面内，故等于球面电势。所以选 B3. 在带电量为Q 的点电荷 A 的静电场中，将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点， a、b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r1
9、和 r2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为 (A) ； (B) ；)1(420r )1(420rqQ(C) ； (D) 。 )(210qQ)(120PRqrQ1ra2b-4. 某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从 M点移到 N 点。有人根据这个图得出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (A) 电场强度 EM 0。电场力的功等于电荷互作用能增量的“”值，即互作用能的减少 5. 质量均为 m、相距为 r1 的两个电子，由静止开始在电力作用下(忽略重力作用)运动至相距为 r2，此时每一个电子的速率为 (A) ； (B) ；)(21ke)1(22rmke(C) ； (D) 。 21r21
10、(式中 ) 04k解法：由能量相等解出：初态：只有互作用能 W1，末态有两电子的动能，还有新的互作用能 W2.故求解。由：2221210kekemvrr二、填空题类似 页，计 31. AC 为一根长为 2 的带电细棒，左半部均匀l带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为 和 ，如图所示。O 点在棒的延长线上，距 A 端的距离为 ，P 点在棒的l垂直平分线上，到棒的垂直距离为 。以棒的中点 B 为电势的零点。则 O 点电势 _ ；P 点电势 UP_ 。 0U本题的计算一定要非常清楚！ 2. 图示为一边长均为 a 的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为 q、2q、3q 的三个正点电荷。
11、若将一电量为 Q 的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心 O 处，则外力需作功 A 。 3. 图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1 )。 解：仿中期：填空 6 题 。 4. 一质量为 m、电量为 q 的小球，在电场力作用下，从电势为 U 的 a 点，移动到电势为零的 b 点。若已知小球在 b 点的速llOPlAC1U23aONqq3Oa率为 Vb , 则小球在 a 点的速率 _ 。 aV三、计算题1. 图中所示为一沿 X 轴放置的长度为 的不均匀带电细棒，其电荷线l密度为 , 为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标)(0x0原点 O 处的电势。 (本题是最基本的题，必须会做) 2. 图示为
12、一个均匀带电的球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 ，外表面半径为 。1R2R设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：划分为无数个同心球面，球面内电势等于再将球面电势叠加。 （球面内外同一种介质）3. 顶角为 的圆台，上、下底面半径分别为 R1 和 R 2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为 ，求顶点 O 的电势。(以无穷远处为电势零点) 解：将圆台划分为无数个圆环，任取一圆环，写出该圆环在 O 点的电势。然后 O 点电势等于每个圆环在 O 点电势的叠加。4真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a，总电量为+Q ，沿 OX 轴固定放置(如图)，一运动粒子质量 m、带有电量q，在经过 X 轴上的C 点时速率为 V，试求：(1)粒子经过 X 轴上的 C 点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2)粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率 V(设 远小于光速) 。本题的（1）问必须非常熟悉、会做。这类题很多。用小线元电势再积分求出 C 点电势。然后求电势能。 。WqU（2）动能增量电势能的减小。粒子在 C 点有速度 V，故由解出 20ln3/(8)mVWqQa 功与电势参考答案：一、选择题：1.C 2.B 3.C 4. C 5.D
