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1、圆与直线的位置关系圆与直线的位置关系 一一,考纲要求考纲要求 1.能根据给定直线,圆的方判断直线与圆的置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 3.初步了解用代数方法解决几何问题的思想. 二二,近几年考点分布近几年考点分布: 三三,复习引入复习引入 判断以下直线与圆的位置关系:2, 02. 31, 01. 21, 02. 1222222yxyxyxyxyxyx四四,知识梳理知识梳理 1.直线与圆的位置关系 把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一 元二次方程,其判别式为 ,设圆心到直线的距离为 d,圆的半径为 r.位置关系列表如下:相相离离 相相切切 相相交交 图图形形 代代数数
2、观观点点 量量 化化 几几何何观观点点 五五.考点及例题考点及例题: 考点一:位置关系的判断:设计意图:熟练应用位置关系判断的两种方法. 变式训练 1:考点二:相交,相切,相离设计意图:熟练掌握相交相切的各种问题.高高考考考考点点、示示例例分分布布图图 命命题题特特点点 1 1. .高高考考在在本本篇篇一一般般命命制制两两道道小小题题, ,1 1 道道解解答答题题, ,分分值值占占 2 22 2 分分左左右右. . 2 2. .高高考考基基础础小小题题主主要要考考查查直直线线和和圆圆的的位位置置关关系系, ,椭椭圆圆、双双曲曲线线、 抛抛物物线线的的简简单单几几何何性性质质, ,尤尤其其是是双
3、双曲曲线线的的渐渐近近线线与与离离心心率率, ,抛抛物物 线线定定义义的的应应用用等等. . 3 3. .高高考考综综合合性性较较强强的的小小题题主主要要考考查查两两个个方方面面, ,一一是是直直线线和和圆圆锥锥曲曲 线线的的位位置置关关系系, ,涉涉及及弦弦长长计计算算与与三三角角形形面面积积的的求求解解等等; ;二二是是两两种种 圆圆锥锥曲曲线线的的综综合合, ,涉涉及及到到两两类类曲曲线线性性质质的的综综合合. . 4 4. .解解答答题题一一般般都都是是两两问问, ,命命题题主主要要有有两两个个方方面面: :一一是是考考查查直直线线和和 圆圆的的位位置置关关系系, ,涉涉及及圆圆的的方
4、方程程的的求求解解, ,由由直直线线与与圆圆位位置置关关系系求求参参 数数取取值值范范围围以以及及直直线线被被圆圆所所截截弦弦长长问问题题; ;而而圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系渗渗 透透在在圆圆锥锥曲曲线线方方程程或或动动点点轨轨迹迹方方程程的的求求解解中中; ;二二是是考考查查直直线线和和圆圆 锥锥曲曲线线的的位位置置关关系系及及其其综综合合, ,第第 1 1 问问一一般般考考查查动动点点轨轨迹迹方方程程或或曲曲 线线方方程程的的求求解解( (多多以以圆圆的的方方程程为为背背景景) ), ,第第 2 2 问问多多侧侧重重直直线线被被曲曲线线 所所截截弦弦长长的的求求解解及及相相关关综综合
5、合问问题题. .考考查查函函数数与与方方程程及及数数形形结结合合, , 分分类类讨讨论论等等数数学学思思想想. . 。直线相交，相切，相离为何值时，圆与，当直线已知圆的方程例bbxyyx, 2:122T 题题型型一一直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系 例 1 已知圆 x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(mR). (1)求证:不论 m 为何值,圆心在同一直线l 上; (2)与直线 l 平行的直线中,哪些与圆分别相交、相切、相离? (1)用配方法将圆的一般方程配成标准方程,求圆心坐标,消 去 m.(2)比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小. T 题题型型一一直直线线与与
6、圆圆的的位位置置关关系系 例 1 已知圆 x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(mR). (1)求证:不论 m 为何值,圆心在同一直线l 上; (2)与直线 l 平行的直线中,哪些与圆分别相交、相切、相离? (1)用配方法将圆的一般方程配成标准方程,求圆心坐标,消 去 m.(2)比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小. .4) 1() 1()2, 1 ()3(2543)2(, 324) 1()4 , 2() 1 (. 2222222的切线，求切线方程：引圆从点相切的直线方程。）且与圆，经过（求直线方程。为截得的弦长点的直线被圆过例yxCPyxyxA总结:1.相交(弦长问题
7、)2.相切(切线问题)3.相离(距离的最值问题)设计意图:能利用圆的参数方程解决简单最值问题. 变式训练 2:设计意图:注意解题中的细节问题. 能力提升:2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角 形计算. (2)代数方法 运用韦达定理及弦长公式 |AB|=1+ 2|xA-xB|=(1+2)(+ )2-4. 说明:圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法. 2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角 形计算. (2)代数方法 运用韦达定理及弦长公式 |A
8、B|=1+ 2|xA-xB|=(1+2)(+ )2-4. 说明:圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法. )(0,)(:,.)(,().2()(1:),().1 ()2(00000000不建议求得通过或联立直线与圆的方程离等于半径求出然后利用圆心到切线距设切线若斜率成立成立若斜率不存在验证是否的切线方程求解外在圆过垂直与切线点所在直线与则圆心已知切点种求切线方程kkxxkyylCPyxPxxkyyllCPPCyxPCP的最小值为？距离上各点到则与圆：已知直线例lCyxCyxl2) 1() 1( :04. 322的最大最小值求满足实数的最大值与最小值求实数有实数解的点有几个的距离为此时圆上到的方程截
9、得的弦长最小时被圆若直线系判断直线与圆的位置关直线已知圆3, 0122,. 3.,016. 2?5,)2(.) 1 (01:,21)2() 1( :122222xyyxyxyxmmxxllClmymxlyxC.4) 1() 1()2, 1 (. 3, 324) 1()4 , 2(2.,25) 1() 1, 2(. 1222222的切线，求切线方程：引圆从点求直线方程。截得的弦长为点的直线被圆过的方程求直线的中点的弦为圆在点yxCPyxAABAByxP考点三:综合题型例 4.(2015 高考广东卷)已知过原点的动直线 l与圆 C1:x2+y2-6x+5=0 相交于不同的两点 A,B. (1)求圆
10、 C1的圆心坐标;六六.课堂小结课堂小结:1.直线和圆位置关系的判定方法：代数法和几何法.2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜 率 k 或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.注意弦长公式和圆的几何性质.4.求与圆有关的最值问题,往往利用数形结合,因此抽象出式子的几何意义是至关重要的.七七.作业设计作业设计 一、选择题1直线 3x4y120 与C：(x1)2(y1)29 的位置关系是( )A相交并且过圆心 B相交不过圆心C相切 D相离2已知圆 x2y2Dx
11、EyF0 与 y 轴切于原点，那么( )AD0，E0，F0 BD0，E0，F0CD0，E0，F0 DD0，E0，F03圆 x2y24x4y60 截直线 xy50 所得弦长等于( )A B C1 D565 224圆 x2y22x4y30 上到直线 l：xy10 的距离为的点有( )2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知直线 axbyc0(abc0)与圆 x2y21 相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不存在6与圆 x2y24x20 相切，在 x，y 轴上的截距相等的直线共有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条(3)
12、是否存在实数是否存在实数 k,使得直线使得直线 L:y=k(x-4)与曲线与曲线 C 只有一个交点只有一个交点?若存在若存在,求出求出 k 的取值范围的取值范围;若不存在若不存在, 说明理由说明理由.(2)求线段求线段 AB 的中点的中点 M 的轨迹的轨迹 C 的方程的方程;二、填空题7已知 P(x，y)|xy2，Q(x，y)|x2y22，那么 PQ 为_8圆 x2y24x0 在点 P(1，)处的切线方程为_39P(3,0)为圆 C：x2y28x2y120 内一点，过 P 点的最短弦所在的直线方程是_三、解答题10求过点 P(1,5)的圆(x1)2(y2)24 的切线方程11直线 l 经过点
13、P(5,5)，且和圆 C：x2y225 相交，截得的弦长为 4，求 l 的方5程能力提升12已知点 M(a，b)(ab0)是圆 x2y2r2内一点，直线 g 是以 M 为中点的弦所在直线，直线 l 的方程为 axbyr20，则( )Alg 且与圆相离 Blg 且与圆相切Clg 且与圆相交 Dlg 且与圆相离13已知直线 x2y30 与圆 x2y2x2cyc0 的两个交点为 A、B，O 为坐标原点，且 OAOB，求实数 c 的值1直线 l 与圆 x2y22x4ya0(a0)有两个交点，则a，b 满足的条件是_1(2016洛阳二练)已知圆 C：x2y24，若点 P(x0，y0)在圆 C 外，则直线
14、l：x0xy0y4 与圆 C 的位置关系为( )A相离 B相切C相交 D不能确定3(2015长春二模)设 m，nR，若直线(m1)x(n1)y20 与圆(x1)2(y1)21 相切，则 mn 的取值范围是( )A(，2222，)22B(，22，)22C22，2222D(，22，)3(2015长春二模)设 m，nR，若直线(m1)x(n1)y20 与圆(x1)2(y1)21 相切，则 mn 的取值范围是( )A(，2222，)22B(，22，)22C22，2222D(，22，)5在平面直角坐标系 xOy 中，设点 P 为圆 C：(x2)2y25 上的任意一点，点Q(2a，a2)，其中 aR，则线段 PQ 长度的最小值为( )A. B.555C. D.3 556 55
