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1、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析8、已知 x1、x2是方程 4x2（3m5）x6m2=0 的两根，且，求 m 的值解：a=4，b=53m，c=6m2，=（53m）2+446m2=（53m）2+96m2，53m=0 与 m=0 不能同时成立 =（53m）2+96m20 则：x1x20，又， 又， ， ，解得：m1=1，m2=59、已知关于 x 的方程 x2（2k+1）x+4（k）=0 （1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出 k 的值；若不能，请说明理由（3）当等腰三角形 ABC 的边长 a=4，另两边的
2、长 b、c 恰好是这个方程的两根时，求ABC 的周长证明：（1）=（2k+1）216（k）=（2k3）20，方程总有实根；解：（2）两实数根互为相反数，x1+x2=2k+1=0，解得 k=0.5；（3）当 b=c 时，则=0，即（2k3）2=0，k=，方程可化为 x24x+4=0，x1=x2=2，而 b=c=2，b+c=4=a 不适合题意舍去；当 b=a=4，则 424（2k+1）+4（k）=0，k=， x26x+8=0，解得 x1=4，x2=2，c=2，CABC=10，当 c=a=4 时，同理得 b=2，CABC=10，综上所述，ABC 的周长为 1010、已知：四边形 ABCD 中，ABC
3、D，且 AB、CD 的长是关于 x 的方程 x22mx+（m）2+=0 的两个根（1）当 m=2 和 m2 时，四边形 ABCD 分别是哪种四边形并说明理由（2）若 M、N 分别是 AD、BC 的中点，线段 MN 分别交 AC、BD 于点 P、Q，PQ=1，且 ABCD，求 AB、CD 的长；（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是 tanBDC 和 tanBCD解：（1）当 m=2 时，x24x+4=0=0，方程有两个相等的实数根AB=CD，此时 ABCD，则该四边形是平行四边形；当 m2 时，=m20，又AB+CD=2m0，ABCD=（m）2+0，AB
4、CD该四边形是梯形（2）根据三角形的中位线定理：连接梯形的两条对角线的中点的线段等于梯形的上下底的差的一半则根据 PQ=1，得 CDAB=2根据（1）中 AB+CD 和 ABCD 得（2m）24（m2m+2）=4，m=3当 m=3 时，则有 x26x+8=0，x=2 或 x=4， 即 AB=2，CD=4（3）根据该梯形是等腰梯形，平移一腰，则得到等边BECBCD=60，BDC=30tanBDC+tanBCD=，tanBDCtanBCD=1所求作的方程是 y2y+1=01111、如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是 RtABC 和 RtBED 边长，易知，这时我
5、们把关于 x 的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程” （1）写出一个“勾系一元二次方程” ； （2）求证：勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若 x=1 是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形 ACDE 的周长是 6，求ABC 面积（1）解：当 a=3，b=4，c=5 时，勾系一元二次方程为 3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得=（c）24ab=2c24aba2+b2=c22c24ab=2（a2+b2）4ab=2（ab）20 即0勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当 x=1 时，有 ac+b=0，即 a+b=c2a+2b+c=6，即 2（a+b）+c=63c=6c=2 a
6、2+b2=c2=4，a+b=2（a+b）2=a2+b2+2ab ab=2 SABC=ab=112、某公司投资新建了一商场，共有商铺 30 间据预测，当每间的年租金定为 10 万元时，可全部租出每间的年租金每增加 5000 元，少租出商铺 1 间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金各种费用）为 275 万元？解：设每间商铺的年租金增加 x 万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，依题意有（30）（10+x）（30）10.5=275，2x211x+5=0，解得 x=5 或 0.
7、5，答：当每间商铺的年租金定为 10.5 万元或 15 万元时，该公司的年收益为 275 万元13、某人去年投资 10000 元购买甲、乙两种证券，今年甲种证券上涨的百分率与乙种证券下跌的百分率相同，且涨跌的百分率均高于 30%若今年买进同样多的甲种证券需 8400 元，两种证券合计赢利 800 元，问去年买进甲种证券花费多少元？解：假设去年甲花费 x 元，因为某人去年在股票市场购买的甲乙两种股票共花 10000 元，所以乙花费 （10000x）元，假设甲上涨 A%，乙下跌 A%，A30，因为 今年买进同样多的甲种股票需 8400 元，所以 x（1+A%）=8400，则 xA%=8400x，或
8、 x=，因为 两种股票盈利合计盈利 800 元，所以 x（1+A%）+（10000x） （1A%）10000=800，则 8400+（10000x） （1A%）10000=800， 8400+10000x100A+xA%10000=800，8400+10000x100A+8400x10000=800， x+50A=8000，+50A=8000，解得：A=2030（舍去）或 40， x=7000 或 6000， 所以 x=6000，A=40，答：去年买进甲种证券花费 6000 元14等腰ABC 的直角边 AB=BC=10cm，点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，均以 1cm/秒的相同速度作
9、直线运动，已知 P 沿射线 AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线 AC 相交于点 D设 P 点运动时间为 t，PCQ 的面积为 S（1）求出 S 关于 t 的函数关系式；（2）当点 P 运动几秒时，SPCQ=SABC？（3）作 PEAC 于点 E，当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度是否改变？证明你的结论解：（1）当 t10 秒时，P 在线段 AB 上，此时 CQ=t，PB=10t当 t10 秒时，P 在线段 AB 延长线上，CQ=t，PB=t10（4 分）（2）SABC=（5 分）当 t10 秒时，SPCQ=整理得 t210t+100=0 无解（6 分）当 t10 秒时，
10、SPCQ=整理得 t210t100=0 解得 t=55（舍去负值） （7 分）当点 P 运动秒时，SPCQ=SABC（8 分）（3）当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变证明：过 Q 作 QMAC，交直线 AC 于点 M 易证APEQCM，AE=PE=CM=QM=t，四边形 PEQM 是平行四边形，且 DE 是对角线 EM 的一半又EM=AC=10DE=5当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变同理，当点 P 在点 B 右侧时，DE=5 综上所述，当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变15孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃此时桃园仅三箱油桃，价钱相
11、同，但质量略有区别，分为 A1 级、A2 级、A3 级，其中 A1 级最好，A3 级最差挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到 A1 级的可能性大？为什么？解：（1）共有六种情况：A1、A2、A3，A2、A1、A3，A3、A1、A2，A1、A3、A2，A2、A3、A1，A3
12、、A2、A1；（2）孙明买到 A1 的情况有两种：A1、A2、A3；A1、A3、A2，因此孙明买到 A1 概率为：P=，王军买到 A1 的情况有三种：A2、A1、A3，A2、A3、A1，A3、A1、A2，因此王军买到 A1 概率为：P=因此，王军买到 A1 的可能性大16、如图，客轮沿折线 ABC 从 A 出发经 B 再到 C 匀速航行，货轮从 AC 的中点 D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线 ABC 上的某点 E 处，已知 AB=BC=200 海里，ABC=90，客轮速度是货轮速度的 2 倍（1）选择：两船相遇之处 E 点（ ）A、在线段 AB
13、上；B、在线段 BC 上；C、可以在线段 AB 上，也可以在线段 BC 上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（1）连接 BD，则ABD 是等腰直角三角形，假设 E 为 AB 的中点，有 AB=2DE，此时 DE 最短；假设 E 点在线段 AB 上，但不在中点，根据已知客轮速度是货轮速度的 2 倍可得 AE=2DE，由假设 E 为 AB 的中点，有 AB=2DE 得出 AE=AB，很明显假设不成立故 E 点不在 AB 上，应该在线段 BC 上；（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了 x 海里，过 D 点作 DFCB 于 F，连接 DE，则 DE=x，AB+BE=2x，D 点是 AC 的
14、中点，DF=AB=100，EF=4001002x， 在 RtDFE 中，DE2=DF2+EF2，得 x2=1002+（3002x）2，解得 x=200， 200+100（舍去） ， DE=200答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200）海里17某种产品的年产量不超过 1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1） ；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2） 若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得 7500 万元毛利润？（毛利润=销售额费用）解：设年产量为 t 吨，费用为 y（万元） ，每吨销售价为 z（万元） ，则 0
15、t1000，由图（1）可求得 y=10t， 由图（2）求得 z=t+30设毛利润为 w（万元） ，则 w=tzy=t（t+30）10t=t2+20tt2+20t=7500，t22000t+750000=0， 解得 t1=500，t2=1500（不合题意，舍去） 故年产量是 500 吨时，当年可获得 7500 万元毛利润18、某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池（平面图如图 ABCD 所示） 由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过 16 米如果池的外围墙建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建造单价为每米 300 元，池底建造单价为每平方米 80 元 （池墙的厚度忽略不计） （1）当三级污水处理池的总造价为 47 200 元时，求池长 x；（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以 472 00 元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由解：（1）矩形 ABCD 的边 AB=CD=， 由题意得 400（2x+）+300（+
