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1、 中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK.COMWWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK.COM 版权所有中学学科网20072007 年高考年高考“排列、组合、二项式排列、组合、二项式”题题1( (全国全国) 甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各 选修 3 门，则不同的选修方案共有 A36 种 B48 种 C96 种 D192 种 解：甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有种，选 C。233 44496CCC2( (全国全国
2、 IIII) ) 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组， 则不同的报名方法共有（ ） A10 种B20 种C25 种D32 种 解： 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组， 则不同的报名方法共有 25=32 种，选 D。的展开式中常数项为 （用数字作答）8 21(12) 1xx解： 的展开式中常数项为8 21(12) 1xx2 81257C 3（北京卷）（北京卷）某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成， 其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有（ ）个个214 2610CA24 2610A A个个214 2610C24 26
3、10A解：某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有个，选 A。214 2610CA4（天津卷）（天津卷）的二项展开式中常数项是 （用数字作答）921xx解:根据二项式展开式通项公式到展开式中常数项是：,令得,故有:929 3 199rrrrr rTC xxC x 930r3r 3 984C 如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色， 每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色 不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的 涂色方法共有 种（用数字作答）中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK.COMWWW.ZXXK.COM 上
4、中学学科网，下精品学科资料中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK.COM 版权所有中学学科网解:分为三类:第一类是只用两种颜色则为: 种,第二类是用三种颜色22 6230C A 则为:种, 第三类是用四种颜色则为:种,故共计为 630 种.2211 6242240C A C C 44 64360C A 5( (上海卷上海卷) ) 6（重庆卷）（重庆卷）（2x-1）6展开式中 x2的系数为 （A）15（B）60（C）120（D）240解: 选 B662422 36(21)( 12 )( 1)(2 )60.xxTCxx 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一节的课程
5、表， 要求数学课排在前 3 节，英语课不排在第 6 节，则不同的排法种数为。 （以数字作答）解: 先排数学课有种排法，再排最后一节有种排法，剩余的有种排法，1 3C1 4C4 4A共有种排法。114 344288C C A 7（辽宁卷）（辽宁卷）将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第 个数为，若ii(i126)aL，则不同的排列方法种数为（ ）11a 33a 55a 135aaaA18B30C36D48解：分两步：（1）先排，=2，有 2 种；=3 有 2 种；=4 有 1 种，共有 5531,aaa1a1a1a种；（2）再排，共有种，故不同的排列方法种数为 56=30，选 B.642
6、,aaa63 3A展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 （用数字作答）841()xxx解： ，当 r=0，4，8 时为含的整数次幂的项，24 88481)1()( r rrrr rxCxxCTx所以展开式中含的整数次幂的项的系数之和为，填 72x728 84 80 8CCC8（江苏卷）（江苏卷）若对于任意实数，有，x323 0123(2)(2)(2)xaa xaxa x则的值为（ ）2a中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK.COMWWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK.COM 版权所有中学学科网A B C D36912解:将等
7、式右边展开，含、的项为，2x3x3 32 32 26xaxaxa所以有，解得：6，故选. 061323 aaa2a某校开设 9 门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，, ,A B C 学校规定，每位同学选修 4 门，共有 种不同选修方案。（用数值作答）解: 751 33 6CC4 6C9( (广东卷广东卷) ) 10( (福建卷福建卷) ) 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定， 从“”到“”共个号码公司规定：0000999910000 凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码47 中“优惠卡”的个数为（ ） 20004006590483
8、20 解：10000 个号码中不含 4、7 的有 84=4096，故这组号码中 “优惠卡”的个数为 10000-4096=5904，选 C.的展开式中常数项是_（用数字作答）6 21xx解： 法一：由组合数性质，要使出现常数项必须取 2 个 x2，4 个，故常数项为x1152 6C法二：展开后可得常数项为 15.11( (安徽卷安徽卷) ) 已知,5 54 43 32 2105)1 (xaxaxaxaxaax则( 的值等于 .)(531420aaaaaa解: 则(=256024135()16aaaaaa )(531420aaaaaa12( (湖南卷湖南卷) ) 在（）的二项展开式中，若只有的系
9、数最大，则（ (1)nxnN*5xn ） A8 B9 C10 D11解:只有的系数最大，是展开式的第 6 项，第 6 项为中间项，5x5x展开式共有 11 项，故 n=10. 选 C.13（湖北卷）（湖北卷）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ 2 323n xxn中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK.COMWWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK.COM 版权所有中学学科网） 10653解：由展开式通项有由题意得2 1323rn rr rnTCxx2532rrn rnr nCx ，故当时，正整数的最小值为 5，5
10、2500,1,2,12nrnr rnL2r n故选 C.14（江西卷）（江西卷）设，29211 01211(1)(21)(2)(2)(2)xxaa xaxaxL则的值为（ ）01211aaaaL2112解： 令=1，右边为；左边把代入2x01211aaaaL1x ，选 A.299(1)(21)2( 1)2xx 012112.aaaa L15（山东卷）（山东卷）16( (陕西卷陕西卷) ) 的展开式中项的系数是 .（用数字作答）5)21 (x2x解：项为，填 402x2233 540)2(1xxC安排 3 名支教教师去 4 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）解
11、： 分 2 类：（1）每校最多 1 人：；（2）每校至多 2 人，把 3 人分两组，243 4A再分到学校：，共有 60 种362 42 3AC17（四川卷）（四川卷）用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字， 并且比 20000 大的五位偶数共有（ ） （A）48 个 （B）36 个 （C）24 个 （D）18 个解：个位是 2 的有个，个位是 4 的有个，所以共有 36 个选3 3318A 3 3318A 的展开式中的第 5 项为常数项，那么正整数的值是 1()nxxn解：2 1( 1)5rnrr rnTC xr 时, n-2r=0n=10.中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZX
12、XK.COMWWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK.COM 版权所有中学学科网18（浙江卷）（浙江卷）展开式中的常数项是91()xx(A) 36 (B)36 (C) 84 (D) 84解：设常数项为第项，则1r 999 39 22 111rrrrrr rTCxCxx 令，则，故常数项是第四项且；选 C.93022r3r 484T 某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种小张用 10 元钱买杂志 (每种至多买一本，10 元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_(用数字作答)解：根据题意，可有以下两种情况：用 10 元钱买 2 元 1 本共有 5658 C用 10 元钱买 2 元 1 本的杂志 4 本和 1 元 1 本的杂志 2 本共有故 210+56=2662103702348 CC19（宁夏、海南卷）（宁夏、海南卷）
