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1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 文科数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.设，是向量，命题“若，则”的逆命题是arbrab rr| |abrrA.若，则 B.若，则ab rr| |abrrabrr| |abrrC.若，则 D.若，则| |abrrab rr| |abrrab rr2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是2x A. B. C. D.28yx 24yx 28yx24yx3.设，则下列不等式中正确的是0abA. B.2ababab2abaabbC. D.2abaa
2、bb2ababab4.函数的图象是1 3yx5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. B. C. D.28383822 36.方程在，内| cosxx() A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根7.如图，当，时，等于16x 29x 8.5p 3xA.7 B.8 C.10 D.118.设集合， 为虚数单位，22 |cossin|My yxxxR | 1xNxii，则为xRMNIA.， B.， C.， D.，(01)(0101)019.设，是变量和的个样本点，直线 是由这1(x1)y2(x2)y(nx)nyxynl些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图）
3、 ，以下结论中正确的是A.直线 过点，l(x)yB.和的相关系数为直线 的斜率xylC.和的相关系数在 0 到 1 之间xyD.当为偶数时，分布在 两侧的样本点的个数一定相同nl 10.植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各 位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的 编号为 A.（1）和（20） B.（9）和（10） C.（9）和（11） D.（10）和 （11） 二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上（ 共 5 道小题，每
4、小题 5 分，共 25 分）11.设则_lg (0)( )10 (0)xx xf xx( ( 2)f f 12如图，点，在四边形内部和边界上运动，那么的最小值为(x)yABCD2xy _13.观察下列等式： 1=1； 2+3+4=9； 3+4+5+6+7=25； 4+5+6+7+8+9+10=49； 照此规律，第个等式为_.n14.设，一元二次方程有整数根的充要条件是_.nN240xxnn 15.（考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分） A （不等式选做题）若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是x12xxaxRa_. B.（几何证明选做题） 如图，且，B
5、D AEBC90ACD6AB 4AC 12AD 则_.AE C.（坐标系与参数方程选做题） 直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点，xOyxA分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为B13cos:4sinxCy 2:1CAB_. 三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）16.（本小题满分 12 分） 如图，在中，是上的高，沿把ABC45ABC90BACADBCAD 折起，使.ABD90BDC证明：平面平面；ADB BDC 设，求三棱锥的表面积.1BD DABC17.（本小题满分 12 分）设椭圆过点（0，4） ，离心率为.
6、2222:10xyCabab3 5 求的方程；C求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.4 5C18 （本小题满分 12 分） 叙述并证明余弦定理. 19 （本小题满分 12 分）如图,从点，作轴的垂线交曲线于点，.曲线在点处的切线1(0P0)xxye1(0Q1)1Q与轴交于点，再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列x2P2Px2Q点：，；，；.；，.记点的坐标为，.，1P1Q2P2QnPnQkP(kx0)(1k 2)n试求与的关系；1x1kx(2)kn求.112233.nnPQPQPQPQ20.（本小题满分 13 分） 如图，地到火车站共有两条路径和，现随机抽取 1
7、00 位从地到火车站的人进A1L2LA行调查，调查结果如下：时间（分钟）10 2020 3030 4040 5050 60的频率1L0.10.20.30.20.2的频率2L00.10.40.40.1 试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率； 分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的频率；1L2L现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许 的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径. 21.（本小题满分 14 分） 设，.( )lnf xx( )( )( )g xf xfx求的单调区间和最小值；( )g x讨论与的大小关系；( )g x1( )gx求的取值范围，使得对任意成立.a( )( )g ag x1 a0x
