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1、测量中的误差分析处理测量中的误差分析处理(IX) 本部分内容是上一篇内容的连续，继续分享在 alevel 论坛上感谢大家的学习。 1993 年前，随机误差被定义为在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误 差分量。这里所谓的不可预知分量是指在相同测量条件下的多次测量中，误差的符号及其 绝对值变化不定的分量。其大小用多次重复测量结果的实验标准差表示。 1993 年后，随机误差是按其本质来定义的。但由于该定义中涉及无限多次测量所得结果的 平均值，因此与系统误差一样，能确定的同样只是随机误差的估计值。随机误差一般来源 于影响量的随机变化，故称之为“随机效应”。正是这种随机效应导致了测量结果
2、的分散性。就单个测量结果而言，随机误差的符号和绝对值是不可预知的。但就相同条件下多次测量 结果而言，其总体上仍存在一定的规律性，称为统计规律性。随机误差的统计规律性主要表现在下述三方面： 随机误差的统计规律性： （1）对称性 对绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等。也就是说，测得值以其算术平均 值为中心对称地分布。 随机误差的统计规律性： （2）有界性 指测得值的随机误差的绝对值不会超过一定的界限。也就是说，不会出现绝对值很大的随 机误差。 随机误差的统计规律性： （3）单峰性 所有的测得值以其算术平均值为中心相对集中地分布，绝对值小的误差出现的机会大于绝 对值大的误差出现的机会。
3、由于随机变量的数学期望值等于对该随机变量进行无限多次测量的平均值，因此也可以说， 随机误差是指测量误差中数学期望值为零的误差分量，而系统误差则是指测量误差中数学 期望值不为零的误差分量。 根据定义，误差、系统误差和随机误差均表示两个量值之差，因此随机误差和系统误差也 都应该具有确定的符号，同样也不应当以“”号的形式出现。由于随机误差和系统误差都是 对应于无限多次测量的理想概念，而实际上无法进行无限多次测量，只能用有限次测量的结果作为无限多次测量结果的估计值，因此可以确定的只是随机误差和系统误差的估计值。误差经常用于已知约定真值的情况，例如经常用示值误差来表示测量仪器的特性。 3、误差、随机误差和系统误差之间的关系由误差、随机误差和系统误差的定义可知： 误差= 测量结果-真值=（测量结果-总体均值）+（总体均值-真值）= 随机误差+系统误差 或测量结果= 真值+误差= 真值+随机误差+系统误差 由此可知，误差等于随机误差和系统误差的代数和。既然误差是一个差值，因此任何误差 的合成，不论随机误差或系统误差，都应该采用代数相加的方法。这一结论与我们过去常 用的误差合成方法不一致。过去在对随机误差进行合成时，通常都采用方和根法。两者的 区别在于随机误差定义的改变。 来源：扬格 a-level 教育机构
