《电工学(少学时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工学(少学时)（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南科技大学教案用纸80河南科技大学教案首页河南科技大学教案首页课程名称课程名称: :电工技术电工技术 任课教师任课教师: : 第第 4 章章 正弦交流电路正弦交流电路 计划学时计划学时:12:12 学时学时教学目的和要求:1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法；2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4. 了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5. 了解提高功率因数的意义和方法；6. 了解非正弦周期电压和电流有效值、平均值、平均功率的计算。重点:1.
2、正弦量的表示方法；2. 电路基本定律的相量形式；正弦交流电路的相量分析法；3. 有功功率，功率因数，瞬时功率、无功功率和视在功率的概念。难点:电路基本定律的相量形式；正弦交流电路的相量分析法；作业思考题:4.2.1，4.2.2，4.4.3，4.4.5，4.4.8，4.5.1，4.5.3，4.5.4，4.5.6，4.5.9，4.5.11，4.7.2，4.7.3，4.8.1，4.8.2，4.8.3，4.8.4河南科技大学教案用纸81第第 4 章章 正弦交流电路正弦交流电路引言：引言：在稳态时，直流电路中的电流和电压的大小与方向是不随时间而变化的，称为直流电。而实际电路中广泛应用的是正弦交流电，因为
3、它便于传输，易于变换便与运算，有利于电器设备的运行。所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源（激励）而且电路各部分所产生的电压与电流（响应）均按正弦规律变化的电路。交流发电机所产生的电动势和正弦信号发生器输出的信号电压都是随时间按正弦规律变化的，他们是常用的正弦电源。什么是正弦交流电？它和直流电有什么区别？正弦交流电路如何分析与计算？这是我们要学习的重点。4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流一一. 正弦交流电的概念正弦交流电的概念随时间按正弦规律周期性变化的电压和电流称为正弦交流电压和电流，其波形如下。由于正弦电流和电压的方向是周期性变化的，在电路中所标的方向是指他们的参考方向，即代表正半周时的方向
4、。在负半周时，由于所标的参考方向与实际方向相反，则其值为负。图中的虚线箭标代表电流的实际方向。 、 , 代表电压的实际方向（极性） 。正弦电压和电流等物理量，统称为正弦电量或正弦量。二二. 正弦量的三要素正弦量的三要素河南科技大学教案用纸82正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面。设正弦交流电流： tIi sinm初相角：决定正弦量起始位置角频率：决定正弦量变化快慢幅 值 Im：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角称为正弦量的三要素正弦量的三要素。1. 频率与周期周期 T：正弦量变化一周所需的时间，单位为秒（s）频率 f：每秒内的变化次数，单位为赫兹（Hz） ，Tf1 角频率：每秒
5、内的变化的弧度数，单位为弧度/秒（rad/s） ，fT22 * 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz* 高频炉频率：200 300 kHZ* 中频炉频率：500 8000 Hz* 无线通信频率： 30 kHz 30GMHz2幅值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如 i，u，e 分别表示电流、电压和电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标得的大写字母表示，如 Im、Um、Em分别表示电流、电压和电动势的幅值。在实际应用中，用有效值来衡量正弦量的大小，把与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。河南科技大学教案用纸83设有正弦交流电流 i
6、 和直流电流 I 分别通过大小相等的电阻，在相同的时间内产生的热量相等，则 i 的有效值在数值上就等于 I。有效值用大写字母表示。写出电功率的表达式：RTIdtRiT220则正弦交流电流的有效值：TtiTI 02d120m22 mdsinIttIT1T同理，正弦交流电压和电动势的有效值分别为：2mUU 2mEE 一般所讲的交流电流和交流电压的大小都是指它的有效值，交流电压、电流表测量数据以及交流设备名牌标注的电压、电流也均为有效值。3初相位与相位差正弦量表达式中的反映正弦量变化的进程，称为相位角或相位。t t =0 时的相位角0)(tt称为初相位，给出了观察正弦波的计时起点或参考点，决定了正弦
7、量初始值的大小。两同频率的正弦量之间的初相位之差称为相位差，用 表示。如： )t(Uum1sin)t(Iim2sin两者的相位差：2121)t()t(两同频率的正弦量相位之间的比较有以下几种情况：河南科技大学教案用纸84021021电压超前电流 电流超前电压902118021电流超前电压 电压与电流反相90021电压与电流同相注意： 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。 不同频率的正弦量比较无意义。 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法河南科技大学教案用纸85前面已经讲过正弦量的瞬时值表达式 （三角函数)t(Uumsin式）和波形图表示法，这是正弦量的两种基本表示
8、方法。 此外正弦量还可以用旋转有向线段表示。设正弦量: ，如下图所示：)t(Uumsin设有向线段长度为；有向线段与横轴夹角为初相位 ，有向线段mU以速度按逆时针方向旋转；则该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。正弦量的各种表示方法是分析与计算正弦量的基础。以上表示方法在正弦量的计算中都非常复杂，为了使计算简化，下面介绍一种新的表示方法相量法。一正弦量的相量表示法一正弦量的相量表示法相量表示法实际就是复数表示法。1复数的三种表示形式设 A 为复数:(1) 代数式 A=a + jb 式中: 复数的模 复数的辐角rbsinabarctan(2) 三角式)j(rj rrA
9、sincossincos河南科技大学教案用纸86(3) 指数式由欧拉公式: ,eejj2cosjeejj2sin可得: jejsincos代入三角式可得指数式： jerA (4) 极坐标式 指数式也可以写成人以下形式：，称为极坐标式。rA小结：rrerjrjbaAjsincos2相量表示正弦量的复数称相量。设正弦量: )t(Uumsin相量表示: UUeUj当 偏离 0时,|T(j )|明显下降,信号衰减较大。通频带：当输出电压下降到输入电压的 70.7%处，(|T(j)|下降到 0.707/3 时),所对应的上下限频率之差即：= (2-1) ，仅当时，与同相，RC1 01U&2U&U2=U1
10、/3 为最大值，对其它频率不河南科技大学教案用纸118会产生这样的结果。因此该 RC 串并联电路具有带通滤波特性具有选频作用，常用于正弦波振荡器。二谐振电路二谐振电路在同时含有 L 和 C 的交流电路中，如果调节电路的参数或电源的频率使总电压和总电流同相，称电路发生了谐振现象，或称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相研究谐振的目的，一方面在生产上可以充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)，另一方面又要预防它所产生的危害。1串联谐振串联谐振电路如图所示
11、。(1) 谐振条件由定义，谐振时：同相即：I、U&0arctanRXXCL谐振条件：CLXX或：CLoo1(2) 谐振频率 根据谐振条件：CLoo1河南科技大学教案用纸119或：CfLf00212可得谐振频率为： 或 LC1 0LCf21 0电路发生谐振的方法：1) 电源频率 f 一定，调参数 L、C 使 fo= f；2) 电路参数 LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo（3）串联谐振特怔1) 阻抗最小，RXXRZCL22)(2) 电流最大。当电源电压一定时：RUII03) 同相，电路呈电阻性，能量全部被电阻I、U&0arctanRXXCL消耗，和相互补偿，即电源与电路之间不发生能量互换
12、。LQCQ4) 电压关系电阻电压：UR = Io R = U电容、电感电压：大小相等、相位相差 180：CLUU&XI U XIUCCLL00当时，如 Q=100，U=220V，则在谐RX XCLUUU URCL振时，可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力VQUUUCL22000系统中一般应避免发生串联谐振。但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。令：称为电路的品质因数品质因数，表征串联谐振电RCRL UU UUQCL001 路的谐振质量。河南科技大学教案用纸120QUURLXIULL0 0QUUCRXIUCC001由相量图可知，谐振时与相互抵消，LU&CU&但其本身不为零，而是
13、电源电压的 Q 倍，所以串联谐振又称为电压谐振。(4) 谐振曲线1) 串联电路的阻抗频率特性 阻抗随频率变化的关系可用曲线表示，称为电路的阻抗频率特性。由，)X(XjRZCLLfXL2，可以fcXC2122)1(CLRZ画出阻抗频率特性曲线。由曲线可知：Z0RZ 0Z02) 电流随频率变化的关系曲线可根据 22)1()(CLRU ZUI 画出。谐振电流 RUI 0分析： RLQIo R0河南科技大学教案用纸121选择性：选择性：电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力称为选择性。Q 值越大，曲线越尖锐，选择性越好。通频带：通频带：当电流下降到 0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带
14、。即：= 21谐振频率:f0下限截止频率:f1上限截止频率:f2通频带宽度越小(Q 值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。(5) 串联谐振应用举例无线电接收机的输入电路如下图所示：接收天线1L组成谐振电路LC来自 3 个不同电台(不同频率)的电动势信号321、e、ee例 1：(1) 若要收听 节目，C 应配多大？已知 1eH、Rm.L1630。kHzf6401解：LCff2110河南科技大学教案用纸122则：LfC2 021pF .204 10301064021323 结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目。1e(2) 若， 信号在电路中产生的电流有多大？在 C 上产生的VE211e电压是多少？ 解：已知电路在时产生谐振，这时kHzf6401A./EI130161LfLXXCL120021VIXUCC156178215611EUQC1并联谐振并联谐振电路如图所示。(1) 谐振条件LCRCjLjRL)jR(CjL)j(RCjZ2111 实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有，则：RL0)LCj(LRCCRjLCLjZ11 12由定义，谐振时同相，可得出：I、U&谐振条件：0100LC(2) 谐振频率或LC10LCff210河南科技大学教案用纸123(3)并联谐振的特征i
