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1、真题网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）数学（文史类） （北京卷）（北京卷）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 9 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第 I I 卷卷（选择题 共 40 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用 2B 铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字
2、母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。 一、本大题共一、本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。要求的一项。1设集合，则 （ 21 |2,12AxxBx xAB U）A B12xx 1 |12xxC D |2x x |12xx【答案答案】A 【解析解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查.，1 |2,2Axx21| 11Bx xxx ，故选 A.12ABxx U2已知向量，如果，那么(1,0),(0,1)
3、,(),abckab kR dab/cdA且与同向 B且与反向1k cd1k cdC且与同向 D且与反向1k cd1k cd 【答案答案】D.w【解析解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行） 、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的 考查.a a，b b，若，则c ca ab b，d da ab b，1,00,11k 1,1 1, 1显然，a a与b b不平行，排除 A、B. 若，则c ca ab b，d da ab b，1k 1,1 1,1 真题网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 即c cd d且c c与d d反向，排除 C，故选 D/3若为有理数） ，则 （ ）4(1
4、2)2( ,aba babA33B 29C23D19 【答案答案】B.w【解析解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 40123401234 444441222222CCCCC，14 2128 2417 12 2 由已知，得，.故选 B.17 12 22ab17 1229ab.k.s.5.u.c 4为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）3lg10xylgyxA向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再
5、向下平移 1 个单位长度 【答案答案】C.w【解析解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.A，lg31lg103yxx B，lg31lg103yxx C，3lg31lg10xyx D.3lg31lg10xyx 故应选 C. 5用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A8B24C48D120 【答案答案】C.w【解析解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的 考查.2 和 4 排在末位时，共有种排法，1 22A 其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，3 44 3 224A 于是由分步计数原理，
6、符合题意的偶数共有（个）.故选 C.2 24486 “”是“”的61cos22A 充分而不必要条件B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案答案】A真题网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 .w【解析解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.当时，61cos2cos32反之，当时，有，1cos222236kkkZ或，故应选 A.2236kkkZ7若正四棱柱的底面边长为 1，与底面 ABCD 成 60角，则1111ABCDABC D1AB到底面 ABCD 的距离为 ( )11ACA B 1CD3 3
7、23【答案答案】D.w【解析解析】.k本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概 念. 属于基础知识、基本运算的考查.依题意，如图，160B AB，故选 D.11 tan603BB 8设 D 是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合123PP P0P123PP P，则集合 S 表示的平面区域是 ( )0|,| |,1,2,3iSP PD PPPPiA 三角形区域 B四边形区域 C 五边形区域 D六边形区域 【答案答案】D 【解析解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识.5.u.c.o. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以 及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解
8、决问题的能力. 属于创新题型.大光明 如图，A、B、C、D、E、F 为各边三等分点，答 案是集合 S 为六边形 ABCDEF，其中，021,3iP AP APA i即点 P 可以是点 A.第第卷卷（110 分）真题网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 注意事项： 1用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。三题号二 151617181920总 分分 数二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。把答案填写在题中横线上。分。把答案填写在题中横线上。9若，则 .4sin,tan05 cos【答案答案
9、】3 5【解析解析】本题主要考查简单的三角函数的运算。 属于基础知识、基本运算的考查。由已知，在第三象限，应填2 243cos1 sin155 .3 510若数列满足：，则 ；前 8 项的和na111,2()nnaaa nN 5a 8S .（用数字作答） 【答案答案】16 255.w【解析解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m 属于基础知识、基本运算的 考查.，1213243541,22,24,28,216aaaaaaaaa易知，应填 255.88212552 1S11若实数满足则的最大值为 ., x y20, 4, 5,xy x x sxy【答案答案】9 【解析解析】.s.5
10、.u本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于 基础知识、基本运算的考查.如图，当时，4,5xy为最大值.459sxy故应填 9.真题网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 12已知函数若，则 .3 ,1,( ),1,xxf xxx( )2f x x .w.w.k.s.5【答案答案】3log 2.w【解析解析】5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算x 的考查.由，无解，故应填.31log 232xxx1 22x xx 3log 213椭圆的焦点为，点 P 在椭圆上，若，则 22 192xy12,F F1| 4PF 2|PF ；的大小为 .12FPF【答案
11、答案】2, 120.w【解析解析】u.c本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余 弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.，229,3ab，22927cab，122 7FF 又，1124,26PFPFPFa22PF 又由余弦定理，得，22212242 71cos2 2 42FPF ，故应填.12120FPF2, 12014设 A 是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称是kA1kA 1kA kA 的一个“孤立元” ，给定，由 S 的 3 个元素构成的所有集合1,2,3,4,5,6,7,8,S 中，不含“孤立元”的集合共有 个. 【答案答案】6 【解析解析】本题主要考查
12、阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解 决问题的能力. 属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是k 指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：k因此，符合题意的集合是：共 61,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 , 5,6,7 , 6,7,8个.真题网提供各类考试真题 ck 官网友情赞助 故应填 6. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15 （本小题共 12 分）已知函数.( )2sin()cosf xxx（）求的最小正周期；( )f x（）求在区间上的最大值和最小值.( )f x,6 2 【解析解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间 上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力（）， 2sincos2sin cossin2f xxxxxx函数的最小正周期为.( )f x（）由，2623xx 3sin212x在区间上的最大值为 1，最小值为.( )f x,
