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1、新津县华润高级中学集体备课教案备课组：高 2013 级数学组主备人：童强把关教师： 龚华鸥课题名称曲线与方程学习目标：（1）理解方程的曲线与曲线的方程的概念（2）能够推断曲线与方程的对应关系，会证明简单曲线的方程重点：（1）方程的曲线与曲线的方程的概念辨析（2）推断曲线与方程的对应难点：证明简单曲线的方程教材分析：因为学生已有了用方程（有时用函数式的形式出现）表示曲线的感性认识（特别是二元一次方程表示直线） ，现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程。从特殊到一般的归纳过程。在概念的探索过程中宜采用多举例（正、反例）的方法来揭示概念的内涵。在
2、概念的应用即例题的设计方面，着重巩固对概念的两个条件的认识学情分析：此前，学生已知，在建立了直角坐标系 后平面内的点和有序实数对之间建立了 一一对应关系，已有了用方程（有时用 函数式的形式出现）表示曲线的感性认 识（特别是二元一次方程表示直线） ， 现在要进一步研究平面内的曲线和含有 两个变数的方程之间的关系，是由直观 表象上升到抽象概念的过程，对学生有 相当大的难度。学生在学习时容易产生 的问题是，不理解“曲线上的点的坐标 都是方程的解”和“以这个方程的解为 坐标的点都是曲线上的点”这两句话在 揭示“曲线和方程”关系时各自所起的 作用。本节课的教学目标也只能是初步 领会，要求学生能答出曲线和
3、方程间必 须满足两个关系时才能称作“曲线的方 程”和“方程的曲线”两者缺一不可， 并能借助实例指出两个关系的区别。预习指导阅读教材 34-35 页，完成练习册 21 页例 1 前的内容时间教学流程学生活动教师活动设计意图2 分钟1.引入 认真听教师讲：有一种东西，古代人，现代人，将来人，中国人，外国人都十分喜欢，大家猜猜那是什么？美国人叫它 money,中国人叫它钱，古代人叫它银子，同一种东西，不同的空间称谓不一样，y=x 在形的世界叫做直线，在数的世界叫它二元一次方程，我们要认识清楚一件事物，必须将它在各种时空的幻象吸引学生注意力，引导学生思考图形与方程的对应关系都可辨认。既然二元一次方程也
4、叫直线，那是不是任何一个方程都有一个图形与它对应呢？今天我们就来将这个问题好生琢磨琢磨。2.探究一曲线与方程的概念认真听例 1 小组讨论并展示一、画出 x-y=0、=1 的图形2+ 2并说明图形与方程的对应关系，特别强调：（1）图形上点的坐标都是该方程的解，（点都是解）（2）以这个方程的解为坐标的点都在图形上（解都是点）并推广到一般的情形在直角坐标系中，如果某曲在直角坐标系中，如果某曲线线 C 上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的实数解建立了如下0),(yxf关系：关系：（1）曲线上的点的坐标都曲线上的点的坐标都是方程的解；是方程的解；（2）以这个方程的解为坐以这个方程
5、的解为坐标的点都是曲线上的标的点都是曲线上的点。点。那么，这个方程叫做曲线的方程；那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。这条曲线叫做方程的曲线。特别指出：（1）函数与函数的图像是方程与曲线的特殊情况。比如y=x 既是函数，又是方程，而只能是方程，不是函数。2+ 2= 1（2）曲线与方程本质是相同的，是同一个二元关系在数与形两个空间的两个幻像。二例 1下列各题中，图所示的曲线 C 的方程为所列方程，对吗？如果不对，是不符合由旧知引新知，让学生感觉过度平稳，通过正反例子让学生深刻认识两个条件的内涵关系（1）还是关系（2）？曲线 C 为的中线 ABCAO的程 0x曲线 C 是到坐标轴
6、距离相等的点组成的直线方程0 yx曲线 C 是过点（4，1）的反比例函数图象 方程xy43.探究二由方程判断曲线独立思考后小组讨论、展示 例 2 画出以下三个方程的曲线：（1） = 0(2) 2 2= 0(3)| = 0 例 3 画出以下三个方程的曲线(1)方程（x+y-1） 1 = 0(2)方程 2+22 4 + 2 + 3 = 0(3)方程 x+(选用)| 1| = 0例 2 通过相近方程的微小变化引起图形的变化加深学生对曲线与方程的对应关系的理解例 3 培训学生处理常见简单方程的图形的方法。4 探究三证明简单的曲线认真听或者仔细阅读教材例1例 3 证明：与两条坐标轴的距离的积是常数 k(k0)的点的轨迹方程是 xy= 巩固学生对概念中两个条件的认识5 小结小组展示点评让学生养成爱总结的良好习惯作业布置练习册 105 页 板书设计：教学后记：
