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1、因式分解及分式混合运算因式分解及分式混合运算一、复习复习【因式分解因式分解】 1.1. 首选提取公因式法：首选提取公因式法：即首先观察多项式中各项有没有公因式，若有，则先提取公因 式，再考虑其他方法。2.2. 当多项式各项无公因式或已提取公因式时，应考察各多项式的项数。当多项式各项无公因式或已提取公因式时，应考察各多项式的项数。（1）当项数为两项或可看作两项时，考虑利用平方差公式a2b2（ab）（ab）。（2）当项数为三项时，可考虑完全平方公式、十字相乘法。【十字相乘法口诀十字相乘法口诀】：竖分常数交叉验，横写因式不能乱竖分：二次项系数和常数项 交叉：交叉相乘 验：相加是否等于一次项系数（3）
2、当项数为四项或四项以上时，可考虑分组分解法。a. 当项数为四项时，可按公因式分组，也可按公式分组。b. 当项数为四项以上时，可按次数分组，即可将次数相同的项各分为一组。3.3. 以上两种思路无法进行因式分解时，这时考虑展开后分解或拆（添）项后再分解。以上两种思路无法进行因式分解时，这时考虑展开后分解或拆（添）项后再分解。【因式分解的方法因式分解的方法】一、提公因式法一、提公因式法 方法介绍：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这 个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例例 1.1. 分解因式（1） （2） 2963aaba32xx yxy（3） （4）23a bcbc2
3、2a b pqab qp【训练训练 1】1】 分解因式 （1） （2）2124a b xyab yx a xyzb xyzc xyz（3） （4）33)()(xyyyxx3222)2 (10)2(25mnxynmyx二、应用公式法二、应用公式法 方法介绍：应用乘法公式，将其逆用，从而将多项式分解因式，如 果是两项的考虑平方差公式，如果是三项的考虑用完全平方公式。221aa例例 2.2. 分解因式 （1） （2） （3） （4）2 2 4baab22122ab44xy【训练训练 2】2】 分解因式（1） （2） 22168yxxy1224 aa（3） （4） 1) 1( 92x22)1 ( 4)
4、 1(mmm（5）x+3x+2 (6)x-x-2三、分组分解法三、分组分解法 方法介绍：分组分解法是因式分解中的重要方法和技巧之一，分组 的目的是为提取公因式，应用乘法公式或其它方法创造条件，以便顺利地达到分解因式 的目的。（一） 分组后能直接提公因式例例 3 3 分解因式：（1） （2）bnbmanambxbyayax5102【训练训练 3】3】 分解因式 （1） （2） bcacaba21yxxy（二）分组后能直接运用公式例例 4 4 分解因式：（1） （2）ayaxyx222222cbaba【训练训练 4】4】 分解因式（1） （2） yyxx3922yzzyx2222（3） （4） 3
5、223yxyyxx92234aaa二、二、分式混合运算分式混合运算分式热身分式热身1.若分式2 1x有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 C x=1 Dx1 2.化简22aa a的结果是 3.分式111(1)aa a的计算结果是（ ）2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则（一）（一） 、分式定义及有关题型、分式定义及有关题型 考点链接考点链接1 1. 分式分式：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。A B三个热点：有意义；无意义；值为 0题型一：考查分式的定义题型一：考查分式的定义【例 1】下列代数式
6、中：，是分式的有：.yxyx yxyxbabayxx 1,21,22题型二：考查分式的三个热点题型二：考查分式的三个热点 【例 2】当 有何值时，下列分式有意义；无意义；值为 0？x（1）（2）（3） 42|2xx232xx 3|6 xx【例 3】若的值为零，则 的值是 2| 3 23x xx x题型三：考查分式的值为正、负的条件题型三：考查分式的值为正、负的条件【例 4】 （1）当 为何值时，分式为正；xx84（2）当 为何值时，分式为负；x2) 1(35 xx（3）当 为何值时，分式为非负数.x32 xx（二）分式的基本性质及有关题型（二）分式的基本性质及有关题型 考点链接考点链接1分式的
7、基本性质：MBMA MBMA BA 2分式的变号法则：ba ba ba ba题型一：化分数系数、小数系数为整数系数题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2） yxyx41 3132 21baba 04. 003. 02 . 0题型二：分数的系数变号题型二：分数的系数变号 【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）yxyx baa ba 题型三：化简求值题题型三：化简求值题【例 3】已知：，求的值.511yxyxyxyxyx 2232提示：整体代入，转化出.xyyx3yx11【例 4】已
8、知：，求的值.21xx221xx 练习：练习：1已知：，求的值.31xx 1242 xxx2已知：，求的值.311baaabbbaba232（三）分式的运算（三）分式的运算 考点链接考点链接 1确定最简公分母的方法： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分题型一：通分 【例 1】将下列各式分别通分.（1）； （2）；cbacab abc225, 3,2abb baa 22,（3）； （4）22, 21,1222xxx
9、xxxxaa21, 2题型二：约分题型二：约分 【例 2】约分：（1）；（3）；（3）22 44xyy xx 322016xyyxnmmn 22题型三：分式的混合运算题型三：分式的混合运算 化简求值题化简求值题【例 3】计算：化简2242 4422xxx xxxx，其结果是（ ）A8 2xB8 2xC8 2xD8 2x 练习：练习：（1）；（2）；mnm nmn mnnm 22112 aaa（3）)12()21 444(222 xxx xxxx题型四：题型四： 【例例 4】4】先化简，再求值442 1642xx xx，其中 x= 3 解： 练习：练习： 1.先化简，再求值：2111211xxx
10、，其中2x 题型五：求待定字母的值题型五：求待定字母的值【例 5】若，试求的值.111312 xN xMxxNM,三、三、课后练习课后练习一、选择题一、选择题1 .要使分式1 1x有意义，则x应满足的条件是（ ）A1x B1x C0x D1x 2.若分式3 3x x 的值为零，则x的值是（ ）A3 B3 C3 D03.化简222ab aab 的结果为（ ）Ab aBab aCab aDb4.化简224 22ba abba的结果是（ ）A2abB2baC2abD2ba5.计算22()ab a b的结果是（ ）Aa Bb C1 Db6.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：232 24xx xx”
11、小明的做法是：原式222222(3)(2)2628 4444xxxxxxx xxxx ；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624xxxxxxx ；小芳的做法是：原式32313 112(2)(2)222xxxx xxxxxx 其中正确的是（ ） A小明B小亮C小芳D没有正确的7化简224 22ba abba的结果是（ ）A2abB2baC2abD2ba 二、填空题1当x 时，分式1 2x无意义2. a、b为实数，且ab=1，设P=11ab ab，Q=11 11ab，则P Q（填“” 、“”或“” ） 3某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵原计划每小时植树 a 棵。实际每小时植 树的棵数是原计划的 12 倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务( 用含 a 的 代数式表示)4.化简：22221369xyxy xyxxyy_5.设0ab，2260abab，则ab ba 的值等于 6若分式222 21xx xx 的值为 0，则x的值等于 三、解答题1.计算：22282 24aa aaaa2.先化简211()1122x xxx，然后从2,1, 1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值3先化简，再求值：2242 4412xxx xxxx，其中 x22
