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1、三角部分高考题汇总三角部分高考题汇总1.（2010四川高考理科6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（ ）.（A）sin(2)10yx （B）sin(2)5yx （C）1sin()210yx （D）1sin()220yx【命题立意命题立意】主要考查三角函数图像的平移变换，周期变换.【思路点拨思路点拨】变换原则：平移变换，左加右减；周期变换为x前系数的变换.【规范解答规范解答】选 C 将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为sin()10yx， ；再
2、把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是1sin()210yx.故选 C.【方法技巧方法技巧】平移变换时指x系数为 1 时的变换.横坐标伸长到原来的 2 倍，即x的系数变为原来的1 2.2.（2010全国高考卷理科7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（ ）（A）向左平移4个长度单位 （B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位 （D）向右平移2个长度单位【命题立意命题立意】本题考查了三角函数的图像平移变换知识。【思路点拨思路点拨】运用平移知识解决。【规范解答规范解答】 选 B 由)32(sin6)(2sin xx
3、y得263 所以,4【方法技巧方法技巧】当函数解析式中 x 的系数不是 1 时，平移变换时要先提出 x 的系数，此题防止错选 D 项。平移的方向为：“左加右减” 。3.（2010江西高考文科）如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin2yx， sin()6yx，sin()3yx的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（ ）A BC D【命题立意命题立意】本题主要考查三角函数图像的作图、识图能力。【思路点拨思路点拨】将三个函数的图像作在同一个坐标系中进行比较即可。或仔细观察四个选项的相同与不同之处。【规范解答规范解答】选 C，作图
4、，结合选项进行比较。A、B、D 相同，只有 C 不同。【方法技巧方法技巧】从题设条件出发，结合所学知识点，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.这种方法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化情况较多时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以排除，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中考查较多。4.（2010湖北高考文科2）函数 f(x)= 3sin(),24xxR的最小正周期为A. 2B. C.2D.4xxxx【命题立意】本题主要考查sin(
5、)yAxb型函数的周期【思路点拨】sin()yAxb型函数的最小正周期2T 。【规范解答】选 D，由sin()yAxb型函数的最小正周期2T 可得函数 f(x) 3sin(),24xxR的最小正周期241 2T.【方法技巧】sin()yAxb（cos()yAxb）型函数的最小正周期2T ；tan()yAxb型函数的最小正周期T 。5.（2010上海高考理科5） “24xkkZ”是“tan1x ”成立的（ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.【命题立意】本题考查了充要条件、三角函数等有关知识，体现了等价转化的思想【思路点拨】先将tan1x
6、 等价转化，求出相应的 x 的值，再与24xkkZ作比较【规范解答】选 A，tan1x 4 kx，,4|,42|ZkkxxZkkxx ，所以“24xkkZ”是“tan1x ”成立充分不必要条件【方法技巧】 （1）BA ,则 A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件；（2） “pq”p是q的充分条件，q是p的必要条件6.（2010重庆高考理科6）已知函数sinyx(0,)2的部分图象如图所示，则（ ）A=1，=6B=1，=6 C=2，=6D=2，=6【命题立意】本小题考查形如sin()yAx的函数的图象和性质：如周期，平移等，考查运算求解能力，考查数形结合的思想方法.【思路点拨】从图象上找
7、出两个已知点（3，1）和7(,0)12是关键.【规范解答】选 D （方法一）观察函数的图象可知，图象过点（3，1）和7(,0)12，所以sin()13 7sin()012 ，所以32 7 12 ，解得26 ；（方法二）观察函数的图象可知，7 1234是四分之一个周期，所以函数的最小正周期是，所以2，2，排除 A，B，再由232，所以6 ，选 D.【方法技巧】由图象中的条件判断出3到7 12之间的长度是四分之一个周期可以简捷解答.7.（2010重庆高考文科6）下列函数中，周期为，且在4 2 ，上为减函数的是（ ）Asin(2)2yx Bcos(2)2yxCsin()2yx Dcos()2yx【命
8、题立意】本小题考查形如sin()yx的函数的性质：周期性、单调性、图象的平移变换等，考查运算求解的能力，考查数形结合的思想.【思路点拨】先根据周期排除几个选项，再根据函数单调性确定选项.【规范解答】选 A 因为函数的周期为，所以2，2，排除 C,D；再选取你熟悉的正弦或余弦函数，取原点附近的一个减区间，如函数sin(2)2yx在区间32,222x，即0,2x上是减函数，所以在4 2 ，上为减函数；或函数第（6）题cos(2)2yx在20, 2x，即,4 4x 上是减函数，在3,44x上是增函数.【方法技巧】 （1）采用排除法，分步判断选项.（2）在选取函数的减区间时,注意由正弦或余弦函数的图象
9、平移的方向和最短距离，选取原点右侧的第一个减区间判断.8.（2010全国卷理科2）记cos( 80 )k ,那么tan100 A.21k kB. -21k kC. 21kkD. - 21kk【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，着重考查了三角变换中的弦切互化.【思路点拨】由1cossin22及cos( 80 )k 求出080sin，再利用公式cossintan求出0100tan的值.【规范解答】选 B.【解析 1】222sin801 cos 801 cos ( 80 )1 kooo,所以tan100tan80 o2sin801.cos80k k oo【解析 2】
10、cos( 80 )k cos(80 )k ， 00000sin 18080sin100sin80tan1001008018080oooconconcon 21 k k.9.（2010江西高考理科）E，F 是等腰直角ABC斜边 AB 上的三等分点，则tanECFA16 27B2 3C3 3D3 4【命题立意】本题主要考查两角和与差的三角函数公式及三角函数诱导公式【思路点拨】先求ACE、BCF的三角函数值，再求ECF的正切.【规范解答】选设=ACE，=BCF，则 tan=tan=21，所以tanECF)2tan(=4321 2121 211tantantan1 )tan(1 . 【方法技巧】本题也
11、可建立直角坐标系，利用向量坐标来解决，以点 C 为坐标原点，CA，CB 为 x 轴和 y 轴建立直角坐标系，且设直角边长为 3，则 C（0,0）A（3,0）B（0,3）E（2,1）F（1,2） ，所以)2 , 1 (),1 , 2(CFCE，54551221cos CFCECFCEECF，故tanECF3 4.在解决平面几何有关问题的时候，利用坐标向量求角、距离，判断平行、垂直，来得更加快捷，思路也畅顺.10.（2010全国高考卷文科3）已知2sin3，则 cos()2 （ ）（A）5 3（B）1 9（C）1 9（D）5 3【命题立意】本题主要考查运用三角诱导公式和倍角公式的计算。【思路点拨】
12、 用诱导公式化简后代入倍角公式2sin212cos求值。【规范解答】选 B. COS()2=-COS2=-(1-2sin2)=1 911.（2010湖北高考理科3）在ABC 中，a=15，b=10, A=60o，则cosB ( )A.2 2 3 B.2 2 3C.6 3D.6 3【命题立意】本题主要考查解三角形时正、余弦定理的应用，以及三角形边角的性质。【思路点拨】先由正弦定理求出 sinB，再结合三角形“大边对大角”的性质判断角 B 的范围，最后利用平方关系求出 cosB。【规范解答】选 C，由正弦定理知sinsinab AB 知sinsinbABa3102 15 33 32，又ab，故AB
13、，从而0 ,60Boo,6cos3B .【方法技巧】利用“大边对大角”判断出 B 是锐角是本题解题关键。12.（2010上海高考理科8）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为11 1,13 11 5，则此人能 （ ）（A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质及余弦定理判定三角形形状的应用【思路点拨】先由高转化到边长，再由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负【规范解答】选 D,设三角形的面积为 S，则Sa 131 21，所以Sa26 ，同理可得另两边长Sb22 ，Sc10 由余弦定理，11023 10222)26()10()22( 2cos222222 SsSSS bcacbA0,所以 A 为钝角【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形13.（2010上海高考文科8）.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC ，则
