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1、备课时间年 月 日课课 题题2.3 函数的奇偶性与周期性 1上课时间 年 月 日主备主备吕林轩审核审核知识技能知识技能1判断函数的奇偶性2利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值3考查函数的单调性与奇偶性的综合应用过程与方法过程与方法本讲复习时应结合具体实例和函数的图象，理解函数的奇偶性、周期性的概念，明确它们在研究函数中的作用和功能教教 学学 目目 标标情感价值情感价值 体会数形结合思想，分类讨论思想，化归转化思想教学重点教学重点重点解决综合利用函数的性质解决有关问题教学难点教学难点解决综合利用函数的性质解决有关问题教学步骤：（体现教学过程、时间安排、板书设计、学法指导、小结、教学步骤：（体
2、现教学过程、时间安排、板书设计、学法指导、小结、 作业布置、教后反思（实际教学效果及改进设想）等）作业布置、教后反思（实际教学效果及改进设想）等）教学手段、教学手段、 方法方法1奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 y 轴对称2奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(2)在公共定义域内两个奇函数
3、的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积都是偶函数；一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数3周期性(1)周期函数：对于函数 yf(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定 义域内的任何值时，都有 f(xT)f(x)，那么就称函数 yf(x)为周期函数， 称 T 为这个函数教后反思：的周期(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那 么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件两个性质(1)若奇函数 f(x)在 x0 处有定义，则 f(0)0.(2)设
4、f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇三种方法判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法三条结论(1)若对于 R 上的任意的 x 都有 f(2ax)f(x)或 f(x)f(2ax)，则 yf(x)的图象关于直线 xa 对称(2)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2ax)f(x)，且 f(2bx)f(x)(其中 ab)，则：yf(x)是以 2(ba)为周期的周期函数(3)若 f(xa)f(x)或 f(xa)Error!或 f(xa)Error!，那么函数 f(x)是周期函数，其中一个周期为
5、T2a；(3)若 f(xa)f(xb)(ab)，那么函数 f(x)是周期函数，其中一个周期为T2|ab|.备课时间年 月 日课课 题题2.3 函数的奇偶性与周期性 2上课时间 年 月 日主备主备吕林轩审核审核知识技能知识技能1判断函数的奇偶性2利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值3考查函数的单调性与奇偶性的综合应用过程与方法过程与方法本讲复习时应结合具体实例和函数的图象，理解函数的奇偶性、周期性的概念，明确它们在研究函数中的作用和功能教教 学学 目目 标标情感价值情感价值 体会数形结合思想，分类讨论思想，化归转化思想教学重点教学重点重点解决综合利用函数的性质解决有关问题教学难点教学难点解决
6、综合利用函数的性质解决有关问题教学步骤：（体现教学过程、时间安排、板书设计、学法指导、小结、教学步骤：（体现教学过程、时间安排、板书设计、学法指导、小结、 作业布置、教后反思（实际教学效果及改进设想）等）作业布置、教后反思（实际教学效果及改进设想）等）教学手段、教学手段、 方法方法1(2011全国)设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f(x)2x(1x)，则 fError!( )A.Error! B.Error! C.Error! D.Error!解析 因为 f(x)是周期为 2 的奇函数，所以fError!fError!fError!Error!.故选 A.答案 A2(201
7、2福州一中月考)f(x)Error!x 的图象关于( )Ay 轴对称 B直线 yx 对称C坐标原点对称 D直线 yx 对称解析 f(x)的定义域为(，0)(0，)，又 f(x)Error!(x)Error!f(x)，则 f(x)为奇函数，图象关于原点对称答案 C教后反思：3(2011广东)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )Af(x)|g(x)|是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数 D|f(x)|g(x)是奇函数解析 由题意知 f(x)与|g(x)|均为偶函数，A 项：偶偶偶；B 项：偶偶偶，B 错；C 项与
8、D 项：分别为偶奇偶，偶奇奇均不恒成立，故选 A.答案 A4(2011福建)对于函数 f(x)asin xbxc(其中，a，bR，cZ)，选取a，b，c 的一组值计算 f(1)和 f(1)，所得出的正确结果一定不可能是( )A4 和 6 B3 和 1C2 和 4 D1 和 2解析 f(1)asin 1bc，f(1)asin 1bc 且 cZ，f(1)f(1)2c 是偶数，只有 D 项中两数和为奇数，故不可能是 D.答案 D5(2011浙江)若函数 f(x)x2|xa|为偶函数，则实数 a_.解析 法一 f(x)f(x)对于 xR 恒成立，|xa|xa|对于 xR 恒成立，两边平方整理得 ax0
9、 对于 xR 恒成立，故 a0.法二 由 f(1)f(1)，得|a1|a1|，得 a0.答案 0 【2014 年高考会这样考】1判断函数的奇偶性2利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值3考查函数的单调性与奇偶性的综合应用【复习指导】本讲复习时应结合具体实例和函数的图象，理解函数的奇偶性、周期性的概念，明确它们在研究函数中的作用和功能重点解决综合利用函数的性质解决有关问题备课时间年 月 日课课 题题2.3 函数的奇偶性与周期性 3上课时间 年 月 日主备主备吕林轩审核审核知识技能知识技能1判断函数的奇偶性2利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值3考查函数的单调性与奇偶性的综合应用过程与方法过
10、程与方法本讲复习时应结合具体实例和函数的图象，理解函数的奇偶性、周期性的概念，明确它们在研究函数中的作用和功能教教 学学 目目 标标情感价值情感价值 体会数形结合思想，分类讨论思想，化归转化思想教学重点教学重点重点解决综合利用函数的性质解决有关问题教学难点教学难点解决综合利用函数的性质解决有关问题教学步骤：（体现教学过程、时间安排、板书设计、学法指导、小结、教学步骤：（体现教学过程、时间安排、板书设计、学法指导、小结、 作业布置、教后反思（实际教学效果及改进设想）等）作业布置、教后反思（实际教学效果及改进设想）等）教学手段、教学手段、 方法方法考向一 判断函数的奇偶性【例 1】下列函数：f(x
11、) ；f(x)x3x；f(x)ln(x)；f(x)Error!；f(x)lgError!.其中奇函数的个数是( )A2 B3 C4 D5审题视点 利用函数奇偶性的定义判断解析 f(x)的定义域为1,1，又 f(x)f(x)0，则 f(x)是奇函数，也是偶函数；f(x)x3x 的定义域为 R，又 f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，则 f(x)x3x 是奇函数；由 xx|x|0 知 f(x)ln(x)的定义域为 R，又 f(x)ln(x)lnError!ln(x)f(x)，则 f(x)为奇函数；f(x)Error!的定义域为 R，又 f(x)Error!Error!f(x)，则 f(x)为
12、奇函数；教后反思：由Error!0 得1x1，f(x)lnError!的定义域为(1,1)，又 f(x)lnError!lnError!1lnError!f(x)，则 f(x)为奇函数答案 D判断函数的奇偶性的一般方法是：(1)求函数的定义域；(2)证明f(x)f(x)或 f(x)f(x)成立；或者通过举反例证明以上两式不成立如果二者皆未做到是不能下任何结论的，切忌主观臆断【训练 1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)Error!；(2)f(x)x2|xa|2.解 (1)解不等式组Error!得2x0，或 0x2，因此函数 f(x)的定义域是2,0)(0,2，则 f(x)Error!.f(
13、x)Error!Error!f(x)，所以 f(x)是奇函数(2)f(x)的定义域是(，)当 a0 时，f(x)x2|x|2，f(x)x2|x|2x2|x|2f(x)因此 f(x)是偶函数；当 a0 时，f(a)a22，f(a)a2|2a|2，f(a)f(a)，且 f(a)f(a)因此 f(x)既不是偶函数也不是奇函数备课时间年 月 日课课 题题2.3 函数的奇偶性与周期性 4上课时间 年 月 日主备主备吕林轩审核审核知识技能知识技能1判断函数的奇偶性2利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值3考查函数的单调性与奇偶性的综合应用过程与方法过程与方法本讲复习时应结合具体实例和函数的图象，理解函数
14、的奇偶性、周期性的概念，明确它们在研究函数中的作用和功能教教 学学 目目 标标情感价值情感价值 体会数形结合思想，分类讨论思想，化归转化思想教学重点教学重点重点解决综合利用函数的性质解决有关问题教学难点教学难点解决综合利用函数的性质解决有关问题教学步骤：（体现教学过程、时间安排、板书设计、学法指导、小结、教学步骤：（体现教学过程、时间安排、板书设计、学法指导、小结、 作业布置、教后反思（实际教学效果及改进设想）等）作业布置、教后反思（实际教学效果及改进设想）等）教学手段、教学手段、 方法方法考向二 函数奇偶性的应用【例 2】已知 f(x)xError!(x0)(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)证明：f(x)0.审题视点 (1)用定义判断或用特值法否定；(2)由奇偶性知只须求对称区间上的函数值大于 0.(1)解 法一 f(x)的定义域是(，0)(0，)f(x)xError!Error!Error!.f(x)Error!Error!Error!Error!f(x)故 f(x)是偶函数法二 f(x)的定义域是(，0)(0，)，f(1)Error!，f(1)Error!，f(x)不是奇函数f(x)f(x)xError!xError!xError!xError!x(11)0，教后反思：f(x)f(x)，f(x)是偶函数(
