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1、1补救练习补救练习1 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体 的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A 12 B 24C 32 D 482.设双曲线 C：的左、右焦点分别为,若在双曲线的右支上存在一点 F,使得22221xy ab(0)ba12,F F,则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围为（ ）123PFPFA. B. C. D.( 2,2)( 2,2(1,2(1,2)3.用放缩法证明：4.若是定义在 R 上的可导函数，且对任意的 x 满足，则对任意实数，下列结论正( )f x( )( )0xfxf xab、确的是（ ）A
2、. B. ( )( )abaf bbf a( )( )abaf bbf aC. D. ( )( )abaf abf b( )( )abaf abf b1111+.22 22 32nn2课后提升训练课后提升训练1、 已知一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）.A. 8 B. 4 C6 D.92. 一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A2 B. C4 D.38331633已知 O 为坐标原点，双曲线的右焦点 F，以 OF 为直径作圆交双22221xy ab(0,0)ab曲线的渐近线于异于原点的两点 A、B，若，
3、则双曲线的离心率为( )()0AOAFOFuuu ruuu ruuu re2 B3 D234.若数列：对于，都有（常数） ，则称数列是公差为 d 的准等差数列. nbnN2nnbbd nb（I）设数列满足：，对于，都有.求证：为准等差数列，并求其通项公式： na1aanN12nnaan na（II）设（I）中的数列的前 n 项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于 50. nanSanS若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由.5.（2009 山东）等比数列的前 n 项和为，已知对任意的，点均在函数 nanSnN( .)nn S的图象上。(01, ,ybxr bbb r且
4、均为常数)（）求 r 的值。（）当 b=2 时，记 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22(log1)()nnbanN证明：对任意的，不等式成立nN12121111nnbbbnbbbL36.(2012 广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：1(ab0)的离心率 e，且椭圆 C 上的点x2a2y2b22 3 到点 Q(0,2)的距离的最大值为 3. (1)求椭圆 C 的方程； (2)在椭圆 C 上，是否存在点 M(m，n)，使得直线 l：mxny1 与圆 O：x2y21 相交于不同的两点 A、B，且OAB 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的OAB 的面积；若不存在
5、，请说明理由7.（2013 天津） 已知函数. 2l( )nf xxx() 求函数 f(x)的单调区间; () 证明: 对任意的 t0, 存在唯一的 s, 使. ( )tf s() 设()中所确定的 s 关于 t 的函数为, 证明: 当时, 有.( )sg t2et2ln ( )1 5ln2g t t44.(2012广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：1(ab0)的离心率 e，且椭圆 C 上的点x2a2y2b22 3 到点 Q(0,2)的距离的最大值为 3. (1)求椭圆 C 的方程； (2)在椭圆 C 上，是否存在点 M(m，n)，使得直线 l：mxny1 与圆 O：x2y2
6、1 相交于不同的两点 A、B，且OAB 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的OAB 的面积；若不存在，请说明理由20解：(1)e ，23caa2b2aa23b2，即椭圆 C 的方程可写为1.x23b2y2b2 设 P(x，y)为椭圆 C 上任意给定的一点， |PQ|2x2(y2)22(y1)263b2 63b2，yb，b 由题设存在点 P1满足|P1Q|3， 则 9|P1Q|263b2，b1. 当 b1 时，由于 y1b，b，此时|PQ|2取得最大值 63b2. 63b29b21，a23.故所求椭圆 C 的方程为y21.x23 (2)存在点 M 满足要求，使OAB 的面积最大 假设直线 l：mxny1 与圆 O：x2y21 相交于不同的两点 A、B，则圆心 O 到 l 的距离db0）上两点，已知，若 mn=0 且椭圆的离心率 e=，12222 bx ay1122(,),(,)xyxymnbabarr 23短轴长为 2，O 为坐标原点 （1）求椭圆的方程； （2）试问AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。92
