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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）理科数学（必修+选修）注意事项：1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对 应的试卷类型信息点。3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 第一部分（共 60 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分）.1.在复平面内，复数 z=对应的点位于i21（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第在象限 （D）第四象限2.已知全信 U（
2、1，2，3， 4，5） ，集合 A,则集合 CuA 等于23Zxx（A） （B） (C) (D) 4 , 3 , 2 , 14 , 3 , 2 5 , 153.抛物线 y=x2的准线方程是 （A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=04.已知 sin=，则 sin4-cos4的值为55（A）- (B)- (C) (D) 51 53 51 535.各项均为正数的等比数列的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2,S30=14,则 S40等于 na （A）80 （B）30 (C)26 (D)166.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该
3、球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（A） (B) (C) (D) 433 33 43 1237.已知双曲线 C：(a0,b0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的浙近线相切的圆12222 by ca的半径是A. B. C.a D.bab22ba 8.若函数 f(x)的反函数为 f,则函数 f(x-1)与 f的图象可能是)(1x) 1(1x9.给出如下三个命题： 四个非零实数 a、b、c、d 依次成等比数列的充要条件是 ad=bc;设 a,bR，则 ab0 若1，则1；ba ab若 f(x)=log 2x=x,则 f（|x|）是偶函数.2其中不正确命题的序号是A. B. C. D. 10.已知
4、平面 平面 ，直线 m，直线 n ，点 Am,点 Bn，记点 A、B 之间的距 离为 a,点 A 到直线 n 的距离为 b,直线 m 和 n 的距离为 c,则A.bac B.acb C. cab D. cba 11.f(x)是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足 xf(x)+f(x)0,对任意正数 a、b,若 ab，则必有A.af(b) bf(a) B.bf(a) af(b) C.af(a) f(b) D.bf(b) f(a) 12.设集合 S=A0，A1，A2，A3，在 S 上定义运算为：A1A=Ab,其中 k 为 I+j 被 4 除 的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A
5、2=A0的 x(xS)的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 第二部分（共 90 分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）.13. . 11212lim21xxxxx14.已知实数 x、y 满足条件，则 z=x+2y 的最大值为 . , 033, 022, 042yxyxyx15.如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹OAOBOCOAOB角为 120，与的夹角为 30,且且|1，|OAOCOAOBOC，若+（，R）,则+的值为 .32OCOAOB16.安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有
6、种. （用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）. 17.（本小题满分 12 分）设函数 f(x)=a-b,其中向量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数 y=f(x)的图象经过点， 2 ,4（）求实数 m 的值； （）求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值的集合. 18.（本小题满分 12 分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮54 53 52问题能否正确回答互不影响. （）求该选手被淘汰的
7、概率； （）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数数期望.（注： 本小题结果可用分数表示） 19.(本小题满分 12 分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥v,/,BCADABCDP中,90ABC平面PA,BC=6.32, 2, 4ABADPA()求证:BD;PACBD平面()求二面角的大小.DBDP 20.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=其中 a 为实数.,22aaxxc ()若 f(x)的定义域为 R,求 a 的取值范围; ()当 f(x)的定义域为 R 时，求 f(x)的单减区间. 21. (本小题满分 14 分)已知椭圆 C:（ab0）的离心率为短轴一个端点到右
8、焦点的距离为.12222 by ax,363()求椭圆 C 的方程;()设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为，求AOB 面积23的最大值. 22. (本小题满分 12 分)已知各项全不为零的数列ak的前 k 项和为 Sk,且 SkN*),其中 a1=1.kaakk(21 1()求数列ak的通项公式;()对任意给定的正整数 n(n2),数列bk满足（k=1,2,，n-1）,b1=1.11bkk ank bb求 b1+b2+bn.2007 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数数 学（理工农医类）参考答案学（理工
9、农医类）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，小题， 每小题每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13 14 15 161 386210三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程
10、或演算步骤（本大题共 6 小题，共小题，共 74 分）分） 17 （本小题满分 12 分）解：（），( )(1 sin2 )cos2f xa bmxxg由已知，得1 sincos2422fm1m （）由（）得，( )1 sin2cos212sin 24f xxxx 当时，的最小值为，sin 214x ( )f x12由，得值的集合为sin 214x x38x xkkZ，18 （本小题满分 12 分）解法一：（）记“该选手能正确回答第 轮的问题”的事件为，则i(12 3)iA i ，14()5P A 23()5P A32()5P A该选手被淘汰的概率112223112123()()() ()()
11、 () ()PP AA AA A AP AP A P AP A P A P A142433101 555555125（）的可能值为，12 3，11(1)()5PP A，1212428(2)()() ()5525PP A AP A P A12124312(3)()() ()5525PP A AP A P A的分布列为123P1 58 2512 251812571235252525E 解法二：（）记“该选手能正确回答第 轮的问题”的事件为，则i(12 3)iA i ，14()5P A 23()5P A32()5P A该选手被淘汰的概率1231231()1() () ()PP A A AP A P
12、A P A 4321011555125 （）同解法一 19 （本小题满分 12 分）解法一解法一：（）平面，平面PAQABCDBD ABCDBDPA又，3tan3ADABDABtan3BCBACAB，即30ABDo60BAC o90AEBoBDAC又平面PAACAIBDPAC（）过作，垂足为，连接EEFPCFDF 平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，DEQPACEFDFPACPCDF 为二面角的平面角EFDAPCD又，9030DACBACoo，sin1DEADDAC，sin3AEABABE又，4 3AC 3 3EC8PC 由得RtRtEFCPAC3 3 2PA ECEFPCg在中，RtEF
13、D2 3tan9DEEFDEF2 3arctan9EFD二面角的大小为APCD2 3arctan9解法二：解法二：（）如图，建立坐标系，则，(0 0 0)A ，(2 3 0 0)B，(2 3 6 0)C，(0 2 0)D ，(0 0 4)P ，(0 0 4)APuuu r，(2 3 6 0)AC uuu r，( 2 3 2 0)BD uuu r，AEDPCBF，0BD APuuu r uuu rg0BD AC uuu r uuu rgBDAPBDAC又，平面PAACAIBDPAC（）设平面的法向量为，PCD(1)xy，n则，0CDuuu rg n0PDuuu rg n又，( 2 34 0)CD uuu r，(0 24)PD uuu r，解得2 340240xyy，4 3 3 2xy ，4 3213 ，n平面的法向量取为，PAC2 3 2 0BD uuu r，m，cos m3 93 31gm nnm n二面角的大小为APCD3 93arccos3120 （本小题满分 12 分）解：（）的定义域为，恒成立，( )f xR20xaxa240aa ，即当时
