高考数学试题分类汇编6

《高考数学试题分类汇编6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学试题分类汇编6（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编三角函数三角函数（2010 上海文数）上海文数）19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知02x，化简：2lg(costan1 2sin)lg 2cos()lg(1 sin2 )22xxxxx .解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20（2010 湖南文数）湖南文数）16. （本小题满分 12 分）已知函数2( )sin22sinf xxx（I）求函数( )f x的最小正周期。(II) 求函数( )f x的最大值及( )f x取最大值时 x 的集合。（2010 浙江理数）浙江理数）

2、 （18）(本题满分 l4 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知1cos24C (I)求 sinC 的值；()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（）解：因为 cos2C=1-2sin2C=1 4，及 0C所以 sinC=10 4.（）解：当 a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理ac sinAsinC，得c=4由 cos2C=2cos2C-1=1 4，J 及 0C 得cosC=6 4由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得b26b-12=0解得

3、b=6或 26所以 b=6 b=6c=4 或 c=4（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （17） （本小题满分 10 分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD ，5sin13B ，3cos5ADC，求AD【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中 的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】由 cosADC=0，知 B.由已知得 cosB=，sinADC=.从而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考

4、的热点，在高考试题中频繁出 现.这类题型难度比较低，一般出现在 17 或 18 题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保 留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求 边角或将边角互化.（20102010 陕西文数）陕西文数）17.（本小题满分 12 分） 在ABC 中，已知 B=45,D 是 BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长. 解在ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos2222ADDCAC AD DC g=10036 1961 2 10 62 ,ADC=120, ADB=60 在ABD 中，AD

5、=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得sinsinABAD ADBB,AB=310sin10sin6025 6sinsin452 2ADADB Bg.（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （17） （本小题满分 12 分）在ABC中，abc、分别为内角ABC、的对边，且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（）求A的大小；（）若sinsin1BC，试判断ABC的形状.解：（）由已知，根据正弦定理得cbcbcba)2()2(22即bccba222由余弦定理得Abccbacos2222故120,21cosAA（）由（）得.sinsinsinsinsin222CBCBA又1

6、sinsinCB，得21sinsinCB因为900 ,900CB，故BC所以ABC是等腰的钝角三角形。 （2010 辽宁理数）辽宁理数） （17） （本小题满分 12 分）在ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且2 sin(2)sin(2)sin.aAacBcbC（）求 A 的大小；（）求sinsinBC的最大值. 解：（）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)abc bcb c即 222abcbc由余弦定理得 2222cosabcbcA故 1cos2A ，A=120 6 分（）由（）得：sinsinsinsin(60)BCBB31cossin22 sin(60)B

7、BB故当 B=30时，sinB+sinC 取得最大值 1。 12 分（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （17） （本小题满分 10 分）ABCV中，D为边BC上的一点，33BD ，5sin13B ，3cos5ADC，求AD。【解析解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由由ADC与与B的差求出的差求出BAD，根据同角关系及差角公式求出，根据同角关系及差角公式求出BAD的正弦，在三角的正弦，在三角形形 ABDABD 中，由正弦定理可求得中，由正弦定理可求得 ADAD。（20102010 江西理数）江西

8、理数）17.（本小题满分 12 分）已知函数 21 cotsinsinsin44f xxxmxx。(1) 当 m=0 时，求 f x在区间3 84 ， 上的取值范围；(2) 当tan2a 时， 3 5f a ，求 m 的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托 三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于 中等题. 解：（1）当 m=0 时，22cos1 cos2sin2( )(1)sinsinsin cossin2xxxf xxxxxx 1 2sin(2) 124x，由已知3,84x，得22,142x 从而得：( )

9、f x的值域为120,2（2）2cos( )(1)sinsin()sin()sin44xf xxmxxx化简得：11( )sin2(1)cos2 22f xxmx当tan2，得：2222sincos2tan4sin2sincos1tan5aaaaaaa，3cos25a ，代入上式，m=-2.（2010 安徽文数）安徽文数）16、 （本小题满分 12 分）ABC的面积是 30，内角, ,A B C所对边长分别为, ,a b c，12cos13A 。()求AB ACuuu r uuu rg；()若1cb，求a的值。 【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用 余

10、弦定理解三角形以及运算求解能力.【解题指导】 （1）根据同角三角函数关系，由12cos13A 得sin A的值，再根据ABC面积公式得156bc ；直接求数量积AB ACuuu r uuu rg.由余弦定理2222cosabcbcA，代入已知条件1cb，及156bc 求 a 的值.解：由12cos13A ，得2125sin1 ()1313A .又1sin302bcA ，156bc .（）12cos15614413AB ACbcAuuu r uuu r .（）2222cosabcbcA212()2(1 cos)12 156 (1)2513cbbcA ，5a . 【规律总结】根据本题所给的条件及所

11、要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知ABC的面积是 30，12cos13A ，所以先求sin A的值，然后根据三角形面积公式得bc的值.第二问中求 a 的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可. （2010 重庆文数）(18).(本小题满分 13 分), ()小问 5 分，()小问 8 分.)设ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 32b+32c-32a=42bc .() 求 sinA 的值；()求2sin()sin()44 1 cos2ABCA的值.（2010 浙江文数）浙江文数） （18） （本题满分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c

12、,设 S为ABC 的面积，满足2223()4Sabc。（）求角 C 的大小；（）求sinsinAB的最大值。（2010 重庆理数）重庆理数） （16） （本小题满分 13 分， （I）小问 7 分， （II）小问 6 分）设函数 22cos2cos,32xf xxxR。（I）求 f x的值域；（II）记ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为 a，b，c，若 f B=1，b=1,c=3，求 a 的值。（2010 山东文数）山东文数）(17)（本小题满分 12 分）已知函数2( )sin()coscosf xxxx（0）的最小正周期为，（）求的值；（）将函数( )yf x的图像上各点的横坐标缩短

13、到原来的1 2，纵坐标不变，得到函数( )yg x的图像，求函数( )yg x在区间0,16 上的最小值.（20102010 北京文数）北京文数） （15） （本小题共 13 分）已知函数2( )2cos2sinf xxx（）求()3f的值；（）求( )f x的最大值和最小值解：（）22()2cossin333f=31144 （）22( )2(2cos1)(1 cos)f xxx23cos1,xxR因为cos1,1x ,所以，当cos1x 时( )f x取最大值 2；当cos0x 时，( )f x去最小值-1。（20102010 北京理数）北京理数） （15） （本小题共 13 分）已知函数(

14、x)f22cos2sin4cosxxx。（）求()3f的值；（）求(x)f的最大值和最小值。解：（I）2239()2cossin4cos1333344f （II）22( )2(2cos1)(1 cos)4cosf xxxx=23cos4cos1xx=2273(cos)33x,xR因为cosx 1,1，所以，当cos1x 时，( )f x取最大值 6；当2cos3x 时，( )f x取最小值7 3（2010 四川理数）四川理数） （19） （本小题满分 12 分）（）证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin；1由C推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin.2（）已知ABC 的面积1,32SABACuuu ruuu r ，且3 5cosB ，求 cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及 运算能力。 解：(1)如图，在执教坐标系 xOy 内做单位圆 O，并作出角 、 与，使角 的始边 为 Ox，交O 于点 P1，终边交O 于 P2；角 的始边为 OP2，终边交O 于 P3；角 的始边为 OP1，终边交O 于