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1、20082008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (重庆卷重庆卷) )数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）数学试题卷(文史类)共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式：如
2、果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B). 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(K)=kmPk(1-P)n-k一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知an为等差数列，a2+a8=12,则 a5等于(A)4 (B)5(C)6(D)7(2)设 x 是实数，则“x0”是“|x|0”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条
3、件(3)曲线 C:(为参数)的普通方程为cos1. sin1x y (A)(x-1)2+(y+1)2=1(B) (x+1)2+(y+1)2=1(C) (x-1)2+(y-1)2=1(D) (x-1)2+(y-1)2=1(4)若点 P 分有向线段所成的比为-，则点 B 分有向线段所成的比是ABuuu r1 3PAuu u r(A)-(B)-(C) (D)33 21 21 2(5)某交高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法 (D)分层抽样
4、法(6)函数 y=10x2-1 (0x1的反函数是(A) (B)(x) 11 lg ()10yx x 1 lgyx1 10(C) (x (D) (x1 lgyx 1 1011 lgyx1 101(7)函数 f(x)=的最大值为1x x(A)(B)(C)(D)12 51 22 2(8)若双曲线的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上，则 p 的值为2221613xy p(A)2(B)3(C)4 (D)4 2(9)从编号为 1,2,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最大号码是6 的概率为(A)(B)(C)(D)1 841 212 53 5(10)若(x+)n的展开式中
5、前三项的系数成等差数，则展开式中 x4项的系数为1 2x (A)6(B)7(C)8 (D)9 (11)如题（11）图，模块均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由 15 个棱 长为 1 的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为 3 的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)模块，(B)模块， (C)模块， (D)模块，（12）函数 f(x)=(0x2)的值域是sin 54cosx x(A)-(B)-1 1,4 41 1,3 3(C)-(D)-1 1,2 22 2,3 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填写在答题卡
6、相应位置上.（13）已知集合，则 4 5AB和1和2和3和4和5和=2和3和4和=和AU和CB和和.（14）若则 .0,x f13111 42422-和2x+3和(2x-3)-4x（15）已知圆 C： （a 为实数）上任意一点关于直线 l：x-y+2=022230xyxay的对称点都在圆 C 上，则 a= . （16）某人有 3 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ，要在如题（16）图所示的 6 个点 A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则 不同的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过
7、程或演算步骤. （17） （本小题满 13 分， （）小问 5 分， （）小问 8 分.）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c.已知，求：2223bcabc（）A 的大小;（）的值.2sincossin()BCBC（18） （本小题满分 13 分， （）小问 8 分， （）小问 5 分.） 在每道单项选择题给出的 4 个备选答案中，只有一个是正确的.若对 4 道选择题中的 每一道都任意选定一个答案，求这 4 道题中： （）恰有两道题答对的概率; （）至少答对一道题的概率. （19） （本小题满分 12 分， （）小问 6 分， （）小问 6 分.）设函数若曲线 y=f(x)的
8、斜率最小的切线与直线32( )91(0).f xxaxxap12x+y=6 平行，求：（）a 的值; （）函数 f(x)的单调区间. （20） （本小题满分 12 分， （）小问 6 分， （）小问 6 分.）如图（20）图， 为平面，AB=5,A,B 在棱 l 上的射影和,l AB 分别为 A，B，AA3，BB2.若二面角的大小为，求：l 2 3（）点 B 到平面的距离; （）异面直线 l 与 AB 所成的角（用反三角函数表示）.（21） （本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分.）如题（21）图，M（-2，0）和 N（2，0）是平面上的两点，动点 P 满足： 2.PM
9、PN（）求点 P 的轨迹方程;（）设 d 为点 P 到直线 l： 的距离，若,求的值.1 2x 22PMPNPMd（22） （本小题满分 12 分， （）小问 6 分.（）小问 6 分）设各项均为正数的数列an满足.3 2 1122,(N*)nnnaaaan（）若求 a3,a4,并猜想 a2008的值（不需证明）;21,4a （）若对 n2 恒成立，求 a2的值.122 24na aag g gp绝密启用前2008 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题 5 分，满分 60 分. (1)C (2)A (3)C (4)A (5)D (6)D (7)B (
10、8)C (9)B (10)B (11)A (12)C 二、填空题：每小题 4 分，满分 16 分. (13) |2 , 3| (14) -23 (15) -2 (16) 12 三、解答题：满分 74 分. (17)（本小题 13 分）解：()由余弦定理，2222cos ,abcbcA22233cos,222.6bcabcAbcbcA故所以() 2sincossin()BCBC2sincos(sincoscossin)sincoscossinsin()sin()1sin.2BCBCBCBCBCBCAA(18)（本小题 13 分）解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是 4 次独立重复试验，且
11、每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.1 4由独立重复试验的概率计算公式得：()恰有两道题答对的概率为422 4213(2)C ( ) ( )44P27.128()解法一：至少有一道题答对的概率为004 44131(0)1 C ( ) ( )44P 811751.256256 解法二：至少有一道题答对的概率为1222233440 444413131313C ( )( )C ( ) ( )C ( ) ( )C ( ) ( )4444444410854121 256256256256 175.256(19)(本小题 12 分)解：()因22( )91f xxaxx所以2( )329fxxax
12、2 23()9.33aax 即当2 ( )9.33aaxfx 时，取得最小值因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12，126xy所以2 2912,9.3aa 即解得3,0,3.aaa 由题设所以()由()知323,( )391,af xxxx 因此212( )3693(3(1)( )0,1,3.(, 1)( )0,( )(1( 1,3)( )0,( )13( )0,( )3.( )(, 13fxxxxxfxxxxfxf xxfxf xfxf xf x 令解得：当时，故在，）上为增函数；当时，故在（，）上为减函数；当x (3, + )时，故在（，）上为增函数由此可见，函数的单调递增区间为）
13、和（，）；单调递减区13 .间为（，）（20） （本小题 12 分）解：（1）如答（20）图，过点 BCAA 且使 BC=AA. 过点 B 作 BDCB，交 CB的延长线于 D. 由已知 AAl，可得 DBl，又已知 BBl，故 l平面BBD，得 BDl 又因 BDCB，从而 BD平面 ,BD 之 长即为点 B 到平面的距离. 因 BCl 且 BBl，故BBC 为二面角-l-的平面角.由 题意，BBC=.因此在 RtBBD 中，BB=2,BBD=-BBC=,BD=BBsinBBD32 3=.3（）连接 AC、BC.因 BCAA，BC=AA,AAl,知 AACB为矩形，故 ACl.所 以BAC
14、或其补角为异面直线 l 与 AB 所成的角.在BBC 中，BB=2，BC=3，BBC=，则由余弦定理，32BC=.22cos19B BB CB CBB C因 BD平面，且 DCCA，由三策划线定理知 ACBC.故在ABC中，BCA=，sinBAC=.219 5BC AB因此，异面直线 l与AB 所成的角为 arcsin （21） （本小题 12 分） 解：（I）由双曲线的定义，点 P 的轨迹是以 M、N 为焦点，实轴长 2a=2 的双曲线.因此半焦距 c=2，实半轴 a=1，从而虚半轴 b=,3所以双曲线的方程为 x2-=1.23y(II)解法一： 由（I）由双曲线的定义，点 P 的轨迹是以 M、N 为焦点，实轴长 2a=2 的双曲线.因此半焦距 e=2，实半轴 a=1，从而虚半轴 b=.3R 所以双曲线的方程为 x2-=1.23y(II)解法一： 由（I）及答（21）图，易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, 知|PM|PN|,故 P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. 将代入，得 2|PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=,所以117117,44舍去|PN|=.117 4因为双曲线的离心
