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1、 M 理科数学试题 第 1 页 (共 5 页)20102010 年福建省高考模拟试题数学试题（理科）年福建省高考模拟试题数学试题（理科）2010.42010.4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题),第卷第 21 题为选考题，其他题为必考题本试卷共 5 页满分 150 分，考试时间 120 分钟命题人：厦门外国语学校 吴育文 注意事项：注意事项： 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再
2、选涂其他答案标号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚4做选考题时、考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据 x1,x2,xn的标准差)()()(122 22 1xxxxxxnsnL其中为样本平均数;x柱体体积公式ShV 其中 S 为底面面积,h 为高锥体体积公式ShV31其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式，24 RS3 34RV其中 R 为球的半径第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分）一、选
3、择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.每小题都有四个选项中，只有一每小题都有四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的个选项是符合题目要求的1设，若（ 为虚数单位）为正实数，则aR2i ia ()ia A2B1C0D1 2已知，是空间四点，命题甲：，四点不共面，命题乙：EFGHEFGH直线和不相交，则甲是乙成立的EFGH A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件M 理科数学试题 第 2 页 (共 5 页)3曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为sinyxcosyx0x 2xAB2 0(sincos )xx d
4、x 4 02(sincos )xx dx CD2 0(cossin )xx dx 4 02(cossin )xx dx 4下列向量中与向量平行的是)3, 2( aA （-4，6） B （4，6） C （-3，2） D （3，2）5函数是)1lg()(2xxxfA奇函数 B既是奇函数又是偶函数C偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数6设函数在区间内是减函数，则，)(xfy ), 0( )6(sinfa )4(sinfb 的大小关系是)3(sinfc A B C Dabcacbcabcba 7设为等差数列的前 n 项和，且，则nSna1073 aa9SA45 B50 C55 D908统计某校 1000
5、 名学生的数学水平测试 成绩，得到样本频率分布直方图如图所 示，若满分为 100 分，规定不低于 60 分为及格，则及格率是 A20% B25% C6% D80% 9将函数的图像按向量xysin平移得到的图像对应的一个函) 1 , 1 (a 数解析式是A ) 1sin(1xyB) 1sin(1xyC) 1sin(1xyD) 1sin(1xy10设，是 1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的1a2ananiaia个数称为的顺序数（） 如在排列 6，4，5，3，2，1 中，5 的顺序数ia1 2in ，L 为 1，3 的顺序数为 0则在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中，同时满足 8 的
6、顺序 数为 2，7 的顺序数为 3，5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为 A48B96C144D192_频率分数0.0050.0100.0200.0150.0250.0300.0354050 60 708090 100组距M 理科数学试题 第 3 页 (共 5 页)第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100 分）分） 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11命题“，”的否定是 .xR sin1x 12已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组依 ),(yx次记为，,，则程序运),(11yx),(22yxL(,)nnxyL行结束时输出的最后一个数组为 .13曲线在点（
7、1，2）处的切线方程是 2lnyxx14若实数满足不等式组则 3xy 的最小yx, , 083, 03, 02yxyxyx值是_. 15定义：定义：我们把阶乘的定义引申，定义，L)4)(2(! !nnnn若为偶数，则乘至 2，反之，则乘至 1，而 0! = 0。我们n 称之为双阶乘(Double Factorial)对夫妇任意地排成一列，则n 每位丈夫都排在他的妻子后面的概率是_.（结果用含双阶乘的形式表示） 三、解答题（本大题有 6 小题，共 74 分） 16 （本题满分 13 分） 某投资公司在 2010 年年初准备将 1000 万元投资到“低碳”项目上，现有两个 项目供选择： 项目一：新
8、能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，30%也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；15%7 92 9 项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可50%能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和30%3 51 31 15 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；17 （本题满分 13 分） 如图 5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，ACDEABC ，90BACACD 60EACABACAE （1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；BCP/DPEAB （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值EBDAB
9、C结束输出(x，y)是开始x 1, y 0, n 1x1,n 8 否n n2第 11题x 3xy y2第 11 题图M 理科数学试题 第 4 页 (共 5 页)18 （本题满分 13 分）一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之FGBC1m 一圆弧，分别与圆弧相切于，两点，且ABDCBCBCEFABGHCD两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内MN,MNCDAB壁圆弧相切于点设，试用表示木棒的长度；P(rad)CMNMN( )f（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值19 （本题满分 13 分）已
10、知椭圆的某个焦点为，双曲线的)0( 1:2222 baby axCF1:2222 by axG)0,(ba某个焦点为F（1）请在 上补充条件，使得椭圆的方程为；1322 yx友情提示：友情提示：不可以补充形如之类的条件。1, 3ba（2）命题一命题一：“已知抛物线的焦点为 F，定点满足 )0(22ppxy),(nmP，以 PF 为直径的圆交轴于 A、B，则直线 PA、PB 与抛物线相切”022pmny 命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线，定点 P，以 PF 为直)0(22ppxy 径 的圆交轴于 A、B，PA、PB 与抛物线相切y 试类比上述命题分别写出一个关于椭圆 C 和双曲线 G 的
11、类似正确的命题；（3）证明命题一的正确性 20 （本题满分 14 分）已知函数.2( )ln (0,1)xf xaxxa aaNMABCDEFGHPQ1m 1mm1m 1mm第 18 题图EDC第 17 题图ABM 理科数学试题 第 5 页 (共 5 页)（）当时，求证：函数在上单调递增；1a ( )f x(0,)（）若函数有三个零点，求 的值；|( )| 1yf xtt（）若存在，使得，试求的取值范围.12, 1,1x x 12|()()|1f xf xea21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如果多作, 则按所做的前两题计分.作答
12、时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑, 并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 2:矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量.2 13 0A(2)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 4:坐标系与参数方程已知直线 的参数方程：（ 为参数）和圆的极坐标方程：l12xt yt tC)4sin(22（）将直线 的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；lC （）判断直线 和圆的位置关系lC(3)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 5:不等式选讲已知函数. 若不等式恒( )12f xxx=-+-( )ababa f x+-(0, ,)aa b
13、R成立，求实数的范围. xM 理科数学试题 第 6 页 (共 5 页)2010 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）理科试题试题参考解答及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细 则. 二、对计算题，当考生的解答 某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给 分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分
14、数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算 1B2A3D4A5D6D7A8D9D10C 二、本大题共 4 个小题；每小题 5 分，共 20 分.本题主要考查基础知识和基本运算 11, 12 1314715xR sin1x (27, 6)01 xy)!2(!)!12( ! nnn【15 题解析】(理解一理解一)排列的总数是.为了计算有利场合的个数，可以这样考虑.首先把n个)!2( n丈夫进行排列，共有种可能.然后让排在第一的那位丈夫的妻子插人队伍，她显然只有! n 1种可能的位置，即排在最前面，接着让排在第二位的丈夫的妻子进人队伍.现在她的丈夫 之前已有两人，因此她有3种位置可选择.排在第三位的丈夫的妻子进人队伍有5种位置可选择，依次下去，最后一位丈夫的妻子有个位置可选择.因此有利场合总数是) 12(n，所以要求的概率是。!)!12( !) 12(31!nnnnL)!2(!)!12( ! nnnM 理科数学试题 第 7 页 (共 5 页)(理解二理解二)对于每个家庭来说，丈夫排在妻子后面的概率都是，有对夫妻，因21n此概率应该为，下面只要想办法将化简为含有双阶乘形式就可以了。n21
