《八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2.3三角形的中位线导学案新版新人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2.3三角形的中位线导学案新版新人教（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、118.1.2.318.1.2.3 三角形的中位线三角形的中位线导学案导学案学习目标学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.一、自学释疑一、自学释疑三角形的中位线在使用过程中，应该注意些什么？二、合作探究二、合作探究探究点探究点 1 1：三角形的中位线定理：三角形的中位线定理概念学习概念学习 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE. 则线段 DE 就称为ABC 的中位线.想一想想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在ABC 中画出它所有的中位线吗？2.三
2、角形的中位线与中线有什么区别？猜一猜猜一猜 如图，DE 是ABC 的中位线，DE 与 BC 有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？2猜想：三角形的中位线_三角形的第三边且 _第三边的_量一量量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 证一证证一证 如图，在ABC 中，点 D,E 分别是 AB,AC 边的中点.1.2DEBCDEBC求证：，证法证法 1 1：证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE连接 AF、CF、DCAE=EC，DE=EF ，四边形 ADCF 是_CFAD ,CF=AD，CF_BD ,CF_BD，四边形 BCFD 是_，DF_BC ,DF_BC， 1 2DEDF 又
3、又，DE_BC ,DE=_BC.3证法证法 2 2：证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE连接 FCAED=CEF，AE=CE，ADE_CFEADE=_,AD=_,CF_AD,BD_CF.四边形 BCFD 是_.DF_BC.1 2DEDF 又又，DE_BC ,DE=_BC.要点归纳：要点归纳：三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半符号语言：符号语言：ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，1 2=.DEBCDEBCP P则则，重要结论：重要结论：中位线 DE、EF、DF 把ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它
4、们是四边形 ADFE 和 BDEF，四边形 BFED 和 CFDE，四边形 ADFE 和 DFCE.顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.4典例精析典例精析例例 1 1 如图，在ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分CAB，交 DE 于点 F.若DF3，求 AC 的长.例例 2 2 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是 AD、BC、BD 的中点，ABD=20，BDC=70，求PMN 的度数例例 3 3 如图，在ABC 中，ABAC，E 为 AB 的中点，在 AB 的延长线上取
5、一点 D，使BDAB，求证：CD2CE.方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键针对训练针对训练1.如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点5（1）若 DE=5，则 BC=_（2）若B=65，则ADE=_.（3）若 DE+BC=12，则 BC=_.2.如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC和 BC 的中点 M，N，如果测得 MN=20m，那么 A，B 两点间的距离为_m探究点探究点 2 2：三角形的中位线的与平行四边形的综合运用：三角形的中位线的与平行四边形的综合运用典例精析典例精析例例 4 4 如图，在四边形
6、ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形EGFHBCDA方法总结方法总结: :顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.变式题变式题 如图，E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点求证：四边形 EFGH 为平行四边形.6例例 5 5 如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使CF=BC，连接 CD 和 EF1 2（1）求证：DE=CF；（2）求 EF 的长针对训练针对训练1.如图，在ABC 中，AB=6，AC=10，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中
7、点，则四边形 ADEF 的周长为 ( ) A.8 B.10 C.12 D.16 2.如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，求DOE 的周长7我的收获我的收获_随堂检测随堂检测1.如图，在ABC 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点若 EF 的长为 2，则 BC 的长为（ ）A.1 B.2 C.4 D.8 2.如图，在ABCD 中，AD=8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点.（1）若ADF=5
8、0，则B=_；8（2）已知三边 AB、BC、AC 分别为 12、10、8，则 DEF 的周长为_. 4.在ABC 中，E、F、G、H 分别为 AC、CD、 BD、 AB 的中点，若 AD=3，BC=8，则四边形 EFGH 的周长是_.5. 如图，在ABC 中，AB=6cm，AC=10cm，AD 平分BAC，BDAD 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 F，E 为 BC 的中点，求 DE 的长9参考答案参考答案随堂检测随堂检测1.C 2.C 3. （1）15 （2） 504.11 5. 解：AD 平分BAC，BDAD，AB=AF=6，BD=DF，CF=AC-AF=4，BD=DF，E 为 BC 的中点，DE=CF=21 2
