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1、一阶倒立摆仿真摘摘 要：要：倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，研究倒立摆的精确控制对工业复杂对象的控制有着重要的工程应用价值。本文主要介绍了倒立摆系统的特性、分类、应用、发展等基本情况。关键字：关键字：倒立摆；特性；应用；分类；发展Simulation of single inverted pendulumAbstract: The inverted pendulum system is characterized as a fast multi-variable nonlinear essentially unsteady systemThe research on p
2、recise control of the inverted pendulum is of great practical engineering value for control problems of complicated industrial object.In this paper, The basic situations include characteristics, classification ,application ,development and so on of the inverted pendulum system are introduced.Keyword
3、s: inverted pendulum; characteristic; classification; application; development1 前前 言言倒立摆是一种典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统。早在20世纪50年代, 麻省理工学院(MIT) 的控制论专家就根据火箭发射助推器原理设计出一阶倒立摆实验设备, 此后其控制方法和思路在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途, 如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星发射架的稳定控制、飞机安全着陆、化工过程控制以及日常生活中所见的任何重心在上、支点在下的控制问题等, 均涉及到“倒立摆问题”
4、。事实上, 人们一直在试图寻找不同的控制方法来实现对倒立摆的控制, 以便检查或说明该方法对严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力。MATLAB 是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括 MATLAB 和 Smulink 两大部分。而 Simulink 是 MATLAB 最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink 具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等
5、优点，并基于以上优点 Simulink 已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于 Simulink。 本文讨论了基于MATLAB的一阶倒立摆控制系统，通过对一阶倒立摆的研究，建立数学模型，1根据数学模型选择恰当的控制算法，并在MATLAB中实现仿真2 综综述主体述主体倒立摆是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆，是一个复杂的快速、非线性、多变量、强耦合、自然不稳定系统，是重心在上、支点在下控制问题的抽象。倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高
6、阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术
7、将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。2.12.1 倒立摆的分类倒立摆的分类倒立摆已经由原来的直线一阶倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多。按倒立摆的级数来分：有一阶倒立摆、两阶倒立摆、三阶倒立摆和四阶倒立摆。一阶倒立摆常用于
8、控制理论的基础实验，多阶倒立摆常用于控制算法的研究，倒立摆的阶数越高，其控制难度更大，目前，可以实现的倒立摆控制最高为四阶倒立摆。按倒立摆的结构来分，有以下类型的倒立摆：（1) 直线倒立摆（或称为“小车倒立摆系统”）直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。（2）环形倒立摆（或称为“转倒立摆系统”）环形倒立摆在圆周运动模块上装有摆体组件，圆周运动模块有
9、一个自由度，可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件，根据摆体组件的阶数和串连或并联的方式，可以2组成很多形式的倒立摆。（3) 平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运动模块主要有两类：一类是XY 运动平台，另一类是两自由度SCARA 机械臂；摆体组件也有一阶、二阶、三阶和四阶很多种。（4) 复合倒立摆复合倒立摆为一类新型倒立摆，由运动本体和摆杆组件组成，其运动本体可以很方便的调整成三种模式，一是2)中所述的环形倒立摆，还可以把本体翻转90 度，连杆竖直向下和竖直向上组成托摆和顶摆两种形式的倒立摆。2.22.2 倒立摆的特性倒立摆的特性虽然倒立摆的形式和结构各
10、异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:（1) 非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。（2) 不确定性主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。（3) 耦合性倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。（4) 开环不稳定性倒立摆的平衡状态只有两个
11、，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。（5) 约束限制由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响尤为突出，容易出现小车的撞边现象。2.32.3 倒立摆的发展倒立摆的发展倒立摆系统的研究具有重要的理论意义和应用价值，对其控制研究是控制领域研究的热门课题之一，国内外的专家学者对此给予了广泛的关注。倒立摆系统研究最早始于上世纪50年代，麻省理工学院(MIT)机电工程系的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验装置。1966年Sch
12、aefer和Cannon应用BangBang控制理论将一个曲轴稳定于倒置位置。其实，正式提出3倒立摆概念的是60年代后期。在此基础上，世界各国专家和学者对倒立摆进行了拓展，产生了直线二级倒立摆、三级倒立摆、多级倒立摆、柔性直线倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆、环形并联多级倒立摆以及斜坡倒立摆等实验设备，并用不同的控制方法对其进行了控制，使研究成为了具有挑战性的课题之一。国内对倒立摆的研究始于80年代，虽然起步较晚但发展迅速，取得了可喜的成果。对于单级倒立摆和二级倒立摆系统的研究已经历了很长的历程，并且有很多控制成功的报道。在此基础上，三级倒立摆及多级倒立摆的研究也取得了很大进展，不仅在系统仿真方
13、面，而且在实物实验中，都出现了控制成功的范例。尹征琦等成功的以模拟的降维观测器实现了二级倒立摆的控制。梁任秋等针对二级倒立摆系统给出了三种实用的数字控制器和降维观测器。1994年，北京航空航天大学教授张明廉将人工智能与自动控制理论相结合，提出“拟人智能控制理论”，实现了用单电动机控制三级倒立摆实物以及后来实现对二维单倒立摆控制。张乃尧等用双闭环模糊控制方法对倒立摆进行了控制。李祖枢等人利用拟人智能控制理论研究了二级倒立摆的起摆和控制问题。李德毅教授利用反映语言值中蕴涵的模糊性和随机性，给出云发生器的生成算法，解释多条定性推理规则同时被激活时的不确定性推理机制，利用这种智能控制方法有效地实现了单
14、电机控制的一、二、三级倒立摆的多种不同动平衡姿态，显示其鲁棒性，并给出了详细试验结果。北京师范大学李洪兴教授领导的模糊系统与模糊信息研究中心暨复杂系统实时智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制理论，分别于2001年6月和2002年8月完成了四级倒立摆系统的仿真和实物实验。朱江滨等人提出了一种基于专家系统及变步长预测控制的实时非线性系统控制方法，仿真实现了二级倒立摆的摆起及稳定控制侧。王永等通过对多级倒立摆动力学分析，得到了任意级旋转倒立摆的数学模型。2005年国防科学技术大学的罗成教授等人利用基于LQR的模糊插值实现了五级倒立摆的控制2.42.4 倒立摆的应用倒立摆的应用倒立摆系统是检验各种控
15、制算法、研究控制理论很有效的实验设备。目前应用在倒立摆上的算法主要有：经典控制理论PID控制、现代控制理论状态反馈、模糊控制理论、神经网络控制理论、拟人智能控制理、云模型控制理论、自适应控制理论、非线性控制理论、遗传算法、)支持向量机、变结构控制理论滑模控制等。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。3 总结总结通过对倒立摆的控制，能用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、4机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空
16、对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。通过对倒立摆的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论涉及的三个主要基础学科力学、数学和电学进行有机的综合应用。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、海上钻井平台的稳定控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制、太空探测器着陆控制和测量仪器展开稳定控制等。因此，倒立摆提供一个从控制理论通往实践的桥梁。4 参考文献参考文献1 薛安客,王俊宏.倒立摆控制仿真与实验研究现状J.杭州电子工业学院学学报.2002，21(6):25-27.2 AstromKJ,Wrttenmark,B.Information technology and informationJ.Zhongnan university press.2006,23(8):289-292.3 蒋尉孙
