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1、数学试卷 第 1 页 （共 11 页）湖南省湘潭市湖南省湘潭市 20112011 年初中毕业学业考试年初中毕业学业考试数数 学学 试试 题题 卷卷(考试时量：120 分钟 满分：120 分)考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26 道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交一一、选择题选择题（本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分）1下列等式成立是A. B. C. D.22 1) 1(131) 3(6322数据：1，3，5 的
2、平均数与极差分别是A.3，3 B.3，4 C.2,3 D.2,43不等式组的解集在数轴上表示为 21 xx4一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是A.球 B. 圆柱 C.长方体 D.圆锥5下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形6在平面直角坐标系中，点 A（2,3）与点 B 关于轴对称，则点 B 的坐标为x左视图俯视图主视图B210C210D210A210数学试卷 第 2 页 （共 11 页）A.（3,2） B.（2，3） C.（2,3） D.(2,3)7一元二次方程的两根分别为0)5)(3(xxA. 3, 5 B. 3，5 C. 3,5
3、 D.3，58. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是1 axyaxy2二二、填空题填空题（本大题共 8 个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3 分，满分 24 分）9因式分解：_.12x10为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于 2010 年 7 月 18 日正式开工，总投资为 880000000 元，用科学计数法表示这一数字为_元.11如右图，若2130，则1_度. ab12函数中，自变量的取值范围是_.11 xyx13湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了 8 个莲蓬，付 50元，找回 38 元，设每个莲蓬的价格为元，根据题
4、意，列出方程为x_.14. 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有 3 个肉馅粽子和 7 个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_.15如图，已知：ABC 中，DEBC，AD3，DB6，AE2，则 EC_. 16规定一种新的运算：，则_. baba1121AECBD2 l1ab数学试卷 第 3 页 （共 11 页）三三、解答题解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分 72 分）17(本题满分 6 分)计算：.o45cos2)2011(20118（本题满分 6
5、 分）先化简，再求值：，其中.)111(xxx15 x19（本题满分 6 分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在 C 点测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，向前走了 6 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角为 60(测角器的高度不计). AD_米; 求旗杆 AB 的高度（）.73. 13 20（本题满分 6 分）2011 年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校 3603060A6 米DCB数学试卷 第 4 页 （共 11 页）名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为 A、B、C 三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，
6、请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率 C100.10 B0.50 A40 合计1.00 补全频数分布表与频数分布直方图； 如果成绩为 A 等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？21（本题满分 6 分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于 48 平方米，周长小于 34 米的矩形绿化草地，已知一边长为 8 米，设其邻边长为米，求的整数解.xx22（本题满分 6 分）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿 15 元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔 2 元支，笔记本 1 元本，且每样东西至少买一件.米x8 米 火人数C B A 成绩
7、50 4030 2010数学试卷 第 5 页 （共 11 页） 有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.23（本题满分 8 分）如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于0kbkxyxyA（1，0）、B（0，1）两点，且又与反比例函数的图像在第一0mxmy象限交于 C 点，C 点的横坐标为 2. 求一次函数的解析式； 求 C 点坐标及反比例函数的解析式.24（本题满分 8 分）两个全等的直角三角形重叠放在直线 上，如图l，AB=6，BC=8，ABC=90，将 RtABC 在直线 上左右平移，如图cmcml所示. 求证：四边形 A
8、CFD 是平行四边形; 怎样移动 RtABC，使得四边形 ACFD 为菱形; 将 RtABC 向左平移，求四边形 DHCF 的面积.cm425（本题满分 10 分）如图，直线交轴于 A 点，交轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线33 xyxyl图(1)A(D)B(E)C(F)Dl图(2)FECBAHCOA Bxy数学试卷 第 6 页 （共 11 页）交轴于另一点 C（3,0）. x 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.26（本题满分 10 分）已知，AB 是O 的直径，AB=8，点 C 在O
9、的半径 OA 上运动，PCAB，垂足为 C，PC=5，PT 为O 的切线，切点为 T. 如图，当 C 点运动到 O 点时，求 PT 的长; 如图，当 C 点运动到 A 点时，连结 PO、BT，求证：POBT; 如图，设，求与的函数关系式及的最小值.yPT2xAC yxy湘潭市湘潭市 20112011 年初中毕业学业考试年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准一.选择题（每小题 3 分，满分 24 分）图(2)BTA (C)PO图(3)BATPCOBATP(C)O图(1)yxOCBA数学试卷 第 7 页 （共 11 页）题号12345678 答案ABABBDDA二.
10、填空题（每小题 3 分，满分 24 分） 9.（+1）（-1） 10. 8.810 11.50 12. 1 的一切实数xx8x13. 8+38=50 14. 15.4 16.x103 211三.解答题（72 分） 17.（本题满分 6 分）解：原式= 1+ （占 2 分）4 分2122245cos= 1+121= 6 分2118. （本题满分 6 分）解：原式= 1 分x= 2 分x= 4分当= 1 时，原式= = = 6 分x551 5519.（本题满分 6 分）解：（1）设=，=1 分BDxAB3xtan30 = 2 分63 xx= 33 63 xx解得：=33 分x=3BD=64 分AD
11、数学试卷 第 8 页 （共 11 页）故答案为：6 （2）=3，=6BDAD=35.20 米6 分AB2236 320.（本题满分 6 分） 解：（1）如图（每空 1 分）4 分 （2）A 等级的同学人数为 40 人，频率为 0.40 估计该校九年级约有 0.4360=144 人达到优秀水平。6 分 21.（本题满分 6 分） 解：面积大于 48 平方米，周长小于 34 米1 分 3 分解得 694 分x为整数解x为 7，8x故的整数解为 7，86 分x 22.（本题满分 6 分） 解：（1）设钢笔和笔记本两种奖品各 a，b 件 则 a1，b1，1 分 2a+b=152 分 当 a=1 时，b
12、=13； 当 a=2 时，b=11； 当 a=3 时，b=9； 当 a=4 时，b=7； 当 a=5 时，b=5； 当 a=6 时，b=3； 当 a=7 时，b=1 故有 7 种购买方案；4 分 （2）买到的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有 1 种，共有 7 种购买方案17= 5 分71分组频数频率 C100.10 B500.50 A400.40 合计1001.008 48x2（8+ ）34x数学试卷 第 9 页 （共 11 页）答：买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为。6 分7123. （本题满分 8 分） 解：（1）一次函数=k+b（k0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于yx （1，0）、（
13、0，1）两AB 点1 分 2 分解得 k = 1，b=13 分 一次函数的解析式为=14 分yx （2）点的横坐标为 2C=21=15 分y则（2，1）C m=27 分反比例函数的解析式为 = 8 分y24.（本小题满分 8 分） （1）证明：四边形为平移形成的ACFDRtABC 即，故四边形为平行四边形1 分ADCFACDFACFD （2）解：要使得四边形为菱形，即使=即可2 分ACFDADAC 在中，=6cm，=8cm，=90RtABCABBCABC 根据勾股定理求得=10cmAC 故将向左、右平移 10cm 均可使得四边形为菱形4 分RtABCACFD （3）解：将向左平移 4cm，即 BE
