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1、第 1 页（共 27 页）2017 年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知在 ，C=90，如果 ，A=，则 长为（）A2222列抛物线中，过原点的抛物线是（）Ay=x 21 By=（x+1） 2 Cy=x 2+x Dy=x 2x13小明身高 ，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为（）A45 米 B40 米 C90 米 D80 米4已知非零向量 ， ， ，下列条件中，不能判定 的是 （）A ， B C = D = ， =5如图，在，点 E 是边 长线上的一点， 点 F下列各式中，错误的是
2、（）A B C D6如图，已知在，F 分别是 B 边上的高，联结 么周长比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：9二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 页（共 27 页）7已知 ，则 的值为8计算：（ 3 ） （ +2 ）=9已知抛物线 y=（k1）x 2+3x 的开口向下，那么 k 的取值范围是10把抛物线 y= 个单位，所得抛物线的解析式为11已知在，C=90，则 长是12如图，已知 D们依次交直线 l1、l 2于点 A、C、E 和点 B、D、F，如果E=3：5，那么 13已知点 A（2，y 1）、B（5，y 2）在抛物线 y=x 2+1 上，那么 y 2（
3、填“”、“=”或“”）14已知抛物线 y=bx+c 过（1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线15在，C=5，C，垂足为 D，中线， 交于点 G，那么 长为16在一个距离地面 5 米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为 30，旗杆顶部的仰角为 45，则该旗杆的高度为米（结果保留根号）17如图，在 ，0，垂直平分线 延长线于点 E，则 长为18如图，在，0，把着点 C 旋转，使点 B 与 上的点 D 重合，点 A 落在点 E，则点 A、E 之间的距离为 页（共 27 页）三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19计算： 20如图，已知点 D 是边 一点，且 = ， = （1）
4、求向量 （用向量 、 表示）；（2）求作向量 在 、 方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21如图，已知 D， 交于点 E，F 是 一点，S S 2：3（1）求 长；（2）如果面积为 4，求面积22某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 面如图所示，一楼和二楼地面平行（即 在的直线与 行），层高 8 米，0，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B 之间必须达到一定的距离（1）要使身高 的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么 A、B 之间的距离至少要多少米？（精确到 ）（2）如果自动扶梯改为由 F、段组成（如图中虚线所示），中间段 平台（ 页（共 27 页）C），和
5、的坡度 i=1：2，求平台 长度（精确到 ）（参考数据：3如图，0，D 是斜边 的中点，E 是边 的点， 于点F，且 E1）求证：D；（2）连接 果点 E 是 点，求证：4如图，抛物线 y=x 2+bx+c 过点 B（3，0），C（0，3），D 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点 C 关于抛物线 y=x 2+bx+c 对称轴的对称点为 E 点，联结 E，求正切值；（3）点 M 是抛物线对称轴上一点，且似，求点 M 坐标25如图，已知四边形 矩形，6点 E 在射线 ，点 F 在线段 ，且1）求线段 长；（2）设 BE=x，面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出
6、函数定义域；（3）当等腰三角形时，求线段 长 页（共 27 页） 页（共 27 页）2017 年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知在 ，C=90，如果 ，A=，则 长为（）A2222点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的定义得出 ，代入求出即可【解答】解：在 ，C=90，A=，选 D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在，0，则 ，2下列抛物线中，过原点的抛物线是（）Ay=x 21 By=（x+1） 2 Cy=x 2+x Dy=x 2x1【考点】二次函数图象
7、上点的坐标特征【分析】分别求出 x=0 时 y 的值，即可判断是否过原点【解答】解：A、y=x 21 中，当 x=0 时，y=1，不过原点；B、y=（x+1） 2中，当 x=0 时，y=1，不过原点；C、y=x 2+x 中，当 x=0 时，y=0，过原点；D、y=x 2x1 中，当 x=0 时，y=1，不过原点；故选：C【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键 页（共 27 页）3小明身高 ，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为（）A45 米 B40 米 C90 米 D80 米
8、【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度【解答】解：在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为 45 米故选 A【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同4已知非零向量 ， ， ，下列条件中，不能判定 的是 （）A ， B C = D = ， =【考点】*平面向量【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、 ， ，则 、 都与 平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、 表示两个向量的模的数量关系，方向不一定
9、相同，故不一定平行，故本选项正确；C、 = ，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、 = ， = ，则 、 都与 平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题5如图，在，点 E 是边 长线上的一点， 点 F下列各式中，错误的是（） 页（共 27 页）A B C D【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解【解答】解：C = ，故 A 正确；E，D，= ，故 B 正确；C，= ，故 D 正确C 错误故选 C【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形
10、的判定定理是解答此题的关键6如图，已知在，F 分别是 B 边上的高，联结 么周长比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：9【考点】相似三角形的判定与性质 页（共 27 页）【分析】由知周长比=B，根据 = ，即可解决问题【解答】解：F 分别是 B 边上的高，0，A=A， = ， = ，A=A，周长比=B，= ，周长比=B=1：3，故选 B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知 ，则 的值为 【考点】比例的性质【分析】用 a 表示出 b，然后代入比例式进行计算
11、即可得解【解答】解： = ，b= a， = = 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，用 a 表示出 b 是解题的关键0 页（共 27 页）8计算：（ 3 ） （ +2 ）= 【考点】*平面向量【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算【解答】解：（ 3 ） （ +2 ）= 3 2 ）= 故答案是： 【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型9已知抛物线 y=（k1）x 2+3x 的开口向下，那么 k 的取值范围是k1【考点】二次函数的性质【分析】由开口向下可得到关于 k 的不等式，可求得 k 的取值范围【解答】解：y=（k1）x 2+3x 的开口向下，k10，解得 k1，故答案为：k1【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键10把抛物线 y= 个单位，所得抛物线的解析式为y=（x4） 2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将 y= 个单位，所得函数解析式为：y=（x4） 2故答案为：y=（x4） 2【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键
